सुडोकू कठिनाई स्तर: आसान से बेहद मुश्किल तक

पज़ल की कठिनाई कैसे तय होती है

पज़ल बनाने वाले और ऐप कठिनाई का स्तर तय करने के लिए हल करने वाले एल्गोरिदम का इस्तेमाल करते हैं। एल्गोरिदम तय क्रम में, सबसे आसान तकनीक से शुरू करके, पज़ल हल करने की कोशिश करता है। समाधान तक पहुँचने के लिए जिस सबसे उन्नत तकनीक की ज़रूरत पड़ती है, वही कठिनाई का स्तर तय करती है।

इसका मतलब है कि शुरुआत में समान संख्या में दिए गए अंकों वाले दो पज़ल की कठिनाई में बहुत फ़र्क हो सकता है। 25 दिए गए अंकों वाला पज़ल आसान हो सकता है, अगर उनकी जगह ऐसी हो कि उसे साधारण स्कैनिंग से हल किया जा सके। वहीं 30 दिए गए अंकों वाला दूसरा पज़ल मुश्किल हो सकता है, अगर उनकी व्यवस्था के कारण हल करने वाले को जटिल पैटर्न पहचानने पड़ें।

दिए गए अंकों की संख्या और कठिनाई में कुछ हद तक संबंध होता है (आसान पज़ल में आम तौर पर ज़्यादा, 30 से 40, और मुश्किल पज़ल में कम, 22 से 28 अंक दिए होते हैं), लेकिन यही निर्णायक कारक नहीं है। पज़ल हल करने का अनुभव इस बात से तय होता है कि कौन-सी तकनीकें चाहिए।

आसान: नेकेड सिंगल और बुनियादी स्कैनिंग

आसान पज़ल नए खिलाड़ियों के लिए बनाए जाते हैं और इन्हें केवल दो तकनीकों से हल किया जा सकता है:

• नेकेड सिंगल: जब किसी सेल की पंक्ति, कॉलम और बॉक्स के नियमों के कारण एक को छोड़कर बाकी सभी कैंडिडेट हट जाएँ, तो बचा हुआ कैंडिडेट ही जवाब होता है। सुडोकू में यह सबसे बुनियादी तर्क है।
• क्रॉस-हैचिंग (स्कैनिंग): किसी बॉक्स से गुज़रने वाली पंक्तियों और कॉलम को देखकर जाँचना कि एक खास अंक उस बॉक्स में कहाँ जा सकता है। जब सिर्फ़ एक सही सेल बचती है, तो अंक वहीं जाता है।

आसान पज़ल में आम तौर पर 32 से 40 दिए गए अंक होते हैं। हल करने वाला बार-बार स्कैन करके और नेकेड सिंगल भरते हुए आगे बढ़ सकता है, जहाँ एक अंक भरने से अगला अंक भरने का रास्ता खुलता है। पेंसिल मार्क की ज़रूरत नहीं पड़ती।

हल करने का सामान्य समय: मध्यम स्तर के खिलाड़ियों के लिए 3 से 10 मिनट, और बिल्कुल नए खिलाड़ियों के लिए 15 से 30 मिनट।

अगर आपने अभी शुरुआत की है, तो हमारी शुरुआती खिलाड़ियों की पूरी गाइड देखें।

मध्यम: हिडन सिंगल और पेयर

मध्यम पज़ल में ऐसी तकनीकें आती हैं जो सिर्फ़ एक सेल के विश्लेषण से आगे जाती हैं:

• हिडन सिंगल: जब कोई अंक पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में सिर्फ़ एक सेल में जा सकता हो, भले ही उस सेल में कई कैंडिडेट हों। यह सुडोकू की सबसे अहम तकनीक है और आसान स्तर से आगे की हर चीज़ की नींव है।
• नेकेड पेयर: एक ही समूह की दो सेल में ठीक वही दो कैंडिडेट हों। यह पेयर उन दोनों अंकों को अपने लिए तय कर लेता है, इसलिए समूह की दूसरी सेल से उन्हें हटाया जा सकता है।
• हिडन पेयर: दो अंक किसी समूह में सिर्फ़ दो सेल में जा सकते हों, भले ही उन सेल में दूसरे कैंडिडेट भी हों। इससे पेयर वाली सेल से अतिरिक्त कैंडिडेट हटाए जा सकते हैं।

मध्यम पज़ल में आम तौर पर 27 से 33 दिए गए अंक होते हैं। हल करने वाले को ऐसे मुक़ाम मिलेंगे जहाँ नेकेड सिंगल उपलब्ध नहीं होंगे, इसलिए आगे बढ़ने के लिए पेंसिल मार्क और पेयर पर आधारित तर्क की ज़रूरत होगी।

हल करने का सामान्य समय: 8 से 20 मिनट। ज़्यादातर खिलाड़ी अपना कौशल निखारने का अधिकतर समय मध्यम स्तर पर बिताते हैं।

इस स्तर पर पेंसिल मार्क अहम हो जाते हैं। मध्यम पज़ल के लिए आम तौर पर Snyder नोटेशन काफ़ी होता है।

मुश्किल: पंक्ति या कॉलम के आधार पर कैंडिडेट हटाना

मुश्किल पज़ल में यह समझना ज़रूरी है कि कैंडिडेट हटाने के लिए बॉक्स और पंक्ति या कॉलम आपस में कैसे जुड़ते हैं:

• पॉइंटिंग पेयर/ट्रिपल: जब किसी बॉक्स में कोई कैंडिडेट सिर्फ़ एक पंक्ति या कॉलम तक सीमित हो, तो उसे उस पंक्ति या कॉलम की बाकी सेल से हटाया जा सकता है। बॉक्स और पंक्ति या कॉलम के बीच का यह संबंध उन्नत तकनीकों की पहली सीढ़ी है।
• बॉक्स-लाइन रिडक्शन: पॉइंटिंग पेयर का उलटा। जब पंक्ति या कॉलम में कोई कैंडिडेट सिर्फ़ एक बॉक्स तक सीमित हो, तो उसे उस बॉक्स की दूसरी सेल से हटाया जा सकता है।
• X-Wing: आयताकार पैटर्न जिसमें कोई कैंडिडेट दो पंक्तियों (या कॉलम) में से हर एक की ठीक दो सेल में हो, और दोनों पंक्तियों की ये सेल उन्हीं दो कॉलम में (या दोनों कॉलम की ये सेल उन्हीं दो पंक्तियों में) हों। इससे इन्हें काटने वाले कॉलम या पंक्तियों से कैंडिडेट हटाए जा सकते हैं।
• नेकेड ट्रिपल: नेकेड पेयर का विस्तार, जिसमें तीन सेल और तीन कैंडिडेट होते हैं। यह कम मिलता है, लेकिन इसी तर्क पर चलता है।

मुश्किल पज़ल में आम तौर पर 24 से 30 दिए गए अंक होते हैं। हल करने वाले को सभी या लगभग सभी पेंसिल मार्क लगाने पड़ते हैं और पंक्ति या कॉलम के आधार पर कैंडिडेट हटाने वाले पैटर्न व्यवस्थित ढंग से खोजने पड़ते हैं।

हल करने का सामान्य समय: 15 से 40 मिनट। मुश्किल पज़ल से ही सुडोकू की असली बौद्धिक चुनौती शुरू होती है।

एक्सपर्ट: उन्नत पैटर्न की पहचान

एक्सपर्ट स्तर के पज़ल में ऐसी तकनीकें चाहिए जो एक साथ कई सेल और समूहों के बीच संबंधों का विश्लेषण करती हैं:

• स्वॉर्डफ़िश: X-Wing का विस्तार, जिसमें तीन पंक्तियाँ और तीन कॉलम होते हैं। जब कोई कैंडिडेट तीन पंक्तियों में तीन कॉलम तक सीमित हो, तो उसे उन कॉलम की दूसरी सेल से हटाया जा सकता है।
• XY-Wing (अंग्रेज़ी में): तीन सेल का पैटर्न जिसमें एक पिवट सेल दो विंग सेल से जुड़ती है। विंग के साझा कैंडिडेट के आधार पर एक कैंडिडेट हटाया जा सकता है।
• सिंपल कलरिंग (अंग्रेज़ी में): स्ट्रॉन्ग लिंक की चेन में किसी कैंडिडेट की जगहों को बारी-बारी से दो “रंग” देना, फिर विरोधाभास या दोनों संभावनाओं से निकलने वाले एक ही निष्कर्ष के आधार पर कैंडिडेट हटाना।
• यूनिक रेक्टैंगल (अंग्रेज़ी में): इस तथ्य का इस्तेमाल करना कि सही सुडोकू का सिर्फ़ एक समाधान होता है, ताकि ऐसे कैंडिडेट हटाए जा सकें जिनसे कई समाधानों वाला पैटर्न बनता।

एक्सपर्ट पज़ल में आम तौर पर 22 से 27 दिए गए अंक होते हैं। सभी पेंसिल मार्क लगाना ज़रूरी है, और हल करने वाले को कई उन्नत तकनीकों में सहज होना चाहिए।

हल करने का सामान्य समय: 25 से 60 मिनट, और दुर्लभ तकनीकों वाले पज़ल में इससे ज़्यादा।

ईविल/डायबॉलिकल: चेन और उससे आगे

सबसे ऊँचे कठिनाई स्तर को अलग-अलग नामों से जाना जाता है: ईविल, डायबॉलिकल, एक्सट्रीम, नाइटमेयर। इन पज़ल में सबसे जटिल तर्क विधियाँ चाहिए:

• जेलीफ़िश: X-Wing और स्वॉर्डफ़िश का चार पंक्तियों और चार कॉलम वाला विस्तार। यह बेहद दुर्लभ है, लेकिन इसी तर्क पर चलता है।
• XY-चेन: ठीक दो कैंडिडेट वाली सेल की लंबी चेन, जिसमें हर सेल अगली सेल के साथ एक कैंडिडेट साझा करती है। चेन के दोनों सिरों के आधार पर कैंडिडेट हटाए जा सकते हैं।
• अल्टरनेटिंग इन्फ़रेंस चेन (AIC): सामान्य चेन-आधारित तर्क, जो पूरे ग्रिड में स्ट्रॉन्ग और वीक इन्फ़रेंस को जोड़ता है। मानक सुडोकू की यह सबसे शक्तिशाली सामान्य तकनीक है।
• ऑलमोस्ट लॉक्ड सेट (ALS): सेल के ऐसे समूह जिनके कैंडिडेट लगभग लॉक होते हैं (N सेल में N+1 कैंडिडेट)। इनका इस्तेमाल जटिल ढंग से कैंडिडेट हटाने के लिए होता है।

ईविल पज़ल में आम तौर पर 20 से 25 दिए गए अंक होते हैं। इनमें कई उन्नत तकनीकों को मिलाकर इस्तेमाल करना पड़ सकता है, और कुछ स्थितियों में ऐसी चेन-आधारित सोच चाहिए जो ग्रिड के बड़े हिस्से तक फैले।

हल करने का सामान्य समय: 30 मिनट से लेकर कई घंटे। कई अनुभवी खिलाड़ी भी कुछ ईविल पज़ल हल नहीं कर पाते।

तकनीकों के क्रम का सार

सबसे आसान से सबसे जटिल तकनीकों का पूरा क्रम यह है:

1. आसान: नेकेड सिंगल, क्रॉस-हैचिंग
2. मध्यम: हिडन सिंगल, नेकेड पेयर, हिडन पेयर
3. मुश्किल: पॉइंटिंग पेयर, बॉक्स-लाइन रिडक्शन, X-Wing, नेकेड ट्रिपल
4. एक्सपर्ट: स्वॉर्डफ़िश, XY-Wing, सिंपल कलरिंग, यूनिक रेक्टैंगल
5. ईविल: जेलीफ़िश, XY-चेन, AIC, ऑलमोस्ट लॉक्ड सेट

हर स्तर पिछले स्तर पर आधारित है। नेकेड पेयर और पॉइंटिंग पेयर में सहज होने से पहले XY-Wing सीखने की कोशिश न करें। हर तकनीक पिछली तकनीकों पर आधारित होती है, और पहले की तकनीकें समझने पर हर नई तकनीक ज़्यादा स्पष्ट होती है। हर तकनीक का कठिनाई क्रम, उदाहरण वाले ग्रिड और हर स्तर पर उसकी कितनी बार ज़रूरत पड़ती है, यह जानने के लिए कठिनाई के क्रम में सुडोकू तकनीकें (अंग्रेज़ी में) देखें। अगर पज़ल के बीच में अटक जाएँ, तो यह चरण-दर-चरण सूची बताती है कि आगे क्या आज़माएँ।

कठिनाई के स्तरों में आगे कैसे बढ़ें

आसान से मध्यम

हिडन सिंगल सीखने पर ध्यान दें। आसान से मध्यम स्तर तक पहुँचने का पुल यही तकनीक है। जब आप भरोसे के साथ हिडन सिंगल पहचानने लगें, तो मध्यम पज़ल भी आपकी पहुँच में होंगे। पेयर पहचानने में मदद के लिए बुनियादी पेंसिल मार्क (Snyder नोटेशन) सीखें।

मध्यम से मुश्किल

नेकेड पेयर और पॉइंटिंग पेयर/बॉक्स-लाइन रिडक्शन में महारत हासिल करें। मध्यम से मुश्किल स्तर पर जाने के दौरान ज़्यादातर नई चुनौतियाँ इन मध्यवर्ती तकनीकों से हल हो जाती हैं। जब आप इन्हें लगातार सही ढंग से इस्तेमाल करने लगें, तो X-Wing सीखना शुरू करें।

मुश्किल से एक्सपर्ट

यह सबसे बड़ी छलाँग है। आपको कई ऐसी तकनीकें सीखनी होंगी जो शायद ही कभी काम आएँ: स्वॉर्डफ़िश, XY-Wing और कलरिंग। चुनौती यह है कि इन तकनीकों की ज़रूरत कम पड़ती है, इसलिए इन्हें जल्दी पहचानने की आदत धीरे बनती है। धीरज रखें और सोच-समझकर अभ्यास करें। हमारी उन्नत रणनीतियों की गाइड (अंग्रेज़ी में) देखें।

एक्सपर्ट से ईविल

चेन-आधारित तकनीकों में पज़ल को देखने का बिल्कुल अलग तरीका चाहिए। अलग-अलग समूहों को देखने के बजाय, आप ग्रिड में फैली तर्क की चेन का अनुसरण करते हैं। इसमें काफ़ी अध्ययन और अभ्यास लगता है। कई बेहतरीन खिलाड़ी इस स्तर तक कभी नहीं पहुँचते, और इसमें कोई दिक़्क़त नहीं।

Sudoku Royale अपने छह स्तरों का आकलन कैसे करता है

Sudoku Royale भी यही सिद्धांत अपनाता है, साथ में एक और बात जोड़ता है। इसके छह Classic स्तरों में से हर एक में दो सीमाएँ तय हैं: पज़ल हल करने के लिए अधिकतम कितनी कठिन तकनीक की ज़रूरत पड़ सकती है और हर चाल ढूँढने में कितनी खोज करनी पड़ सकती है। दूसरी बात मायने रखती है, क्योंकि केवल हिडन सिंगल की ज़रूरत वाले दो पज़ल भी बिल्कुल अलग लग सकते हैं: एक में अगली चाल हमेशा साफ़ दिखती है, जबकि दूसरे में उसे खोजने के लिए पूरा ग्रिड स्कैन करना पड़ता है।

यह ऊपर बताए गए सामान्य क्रम से सख़्त है: Sudoku Royale में मध्यम स्तर पर कभी पेयर नहीं चाहिए और मुश्किल स्तर पर कभी X-Wing नहीं चाहिए। इसका यह भी मतलब है कि हर अगले स्तर पर जाने से पहले सीखने के लिए एक स्पष्ट तकनीक तय है। ऐप में हल किए गए पज़ल के आधार पर, आसान बोर्ड में आम तौर पर लगभग 44 ख़ाली सेल, मध्यम में लगभग 51, और मुश्किल में लगभग 56 होती हैं। खिलाड़ियों के बीच मध्यिका के आधार पर, एक ख़ाली सेल भरने में लगभग 11 सेकंड लगते हैं। इन स्तरों पर खेलने का अनुभव कैसा होता है, यह जानने के लिए असीमित प्रैक्टिस पज़ल की गाइड (अंग्रेज़ी में) देखें, या इन्हीं तकनीकों को अध्याय-दर-अध्याय सीखने के लिए Journey (अंग्रेज़ी में) देखें।

दैनिक पज़ल की कठिनाई

दैनिक पज़ल आम तौर पर आसान से मध्यम स्तर के होते हैं, क्योंकि उन्हें एक बैठक में पूरा करने के लिए बनाया जाता है। Sudoku Royale का Daily Challenge (अंग्रेज़ी में) हफ़्ते के दौरान कठिन होता जाता है, सोमवार से (सिर्फ़ नेकेड सिंगल) रविवार तक (हिडन सिंगल, जिनमें अगली चाल ढूँढना काफ़ी मुश्किल होता है), और इसमें कभी सिंगल से आगे की तकनीक नहीं चाहिए।

अपने मौजूदा कठिनाई स्तर पर तेज़ी से हल करने की सलाह और नए खिलाड़ियों के लिए काम की तरकीबों के लिए हमारी ख़ास गाइड देखें।