सुडोकू में अटकने पर आसान जाँच से लेकर दुर्लभ पैटर्न तक, एक तय सूची के क्रम में आगे बढ़ें। हर बार नया अंक भरने के बाद सूची के पहले चरण पर लौटें। पहले हिडन सिंगल के लिए धीरे-धीरे दोबारा जाँचें, फिर सभी पेंसिल मार्क भरें, उसके बाद पॉइंटिंग और क्लेमिंग, फिर पेयर और अंत में XY-Wing देखें। ज़्यादातर रुकावटें पहले तीन चरणों में दूर हो जाती हैं: हमारे दिए जाने वाले पज़ल में लगभग 10 में से 9 को पॉइंटिंग और क्लेमिंग से कठिन किसी तकनीक की ज़रूरत नहीं पड़ती। अंदाज़ा लगाने की ज़रूरत कभी नहीं होती: नीचे का हर चरण शुद्ध तर्क पर आधारित है, और हर चरण के साथ हमारी पज़ल लाइब्रेरी की एक असली स्थिति दी गई है, जिसमें वही चाल गतिरोध तोड़ती है।
यह क्रम पसंद पर नहीं, आँकड़ों पर आधारित है। हमने Sudoku Royale के 457,000 पज़ल को ऐसे सॉल्वर से श्रेणीबद्ध किया जो हमेशा उपलब्ध सबसे आसान चाल चुनता है। Hard पज़ल में 76% बार हिडन सिंगल सबसे कठिन ज़रूरी तकनीक होती है। Expert में 100 में से 1 से भी कम पज़ल को X-Wing चाहिए, जबकि पॉइंटिंग चाल या नेकेड पेयर लगातार दिखते हैं। इसलिए अगर आपने सिंगल के लिए दोबारा जाँचने से पहले X-Wing ढूँढना शुरू कर दिया है, तो आप गलत जगह देख रहे हैं।
अटकने पर चरणों की सूची
हर चरण को क्रम से आज़माएँ। जैसे ही किसी चरण से कोई चाल मिले, उसके अनुसार अंक भरें, अपने पेंसिल मार्क अपडेट करें और फिर से चरण 1 से शुरू करें। यही आदत सहजता से हल करने वालों को अटकने वालों से अलग करती है: एक नया अंक अक्सर दो या तीन आसान चालें खोल देता है, जिन्हें आप कठिन पैटर्न ढूँढते हुए छोड़ सकते थे।
- 1
हिडन सिंगल के लिए हर अंक दोबारा जाँचें
1 से 9 तक हर अंक को एक-एक करके लें और हर बॉक्स, पंक्ति तथा कॉलम में देखें कि क्या उस अंक के लिए सिर्फ़ एक जगह बची है।
- 2
सभी पेंसिल मार्क भरें और नेकेड सिंगल ढूँढें
हर ख़ाली सेल में उसके सभी कैंडिडेट लिखें। जिस सेल में एक ही कैंडिडेट बचे, वह हल हो गई।
- 3
जहाँ कोई बॉक्स और कोई पंक्ति या कॉलम एक-दूसरे से मिलते हैं, वहाँ साझा हिस्से तक सीमित अंक को बॉक्स के बाकी हिस्से से या उस पंक्ति या कॉलम के बाकी हिस्से से हटाया जा सकता है।
- 4
एक समूह की दो सेल में सिर्फ़ वही दो कैंडिडेट हों, या दो अंक उस समूह में सिर्फ़ उन्हीं दो सेल में आ सकते हों।
- 5
दो-दो कैंडिडेट वाली तीन सेल इस तरह जुड़ी होती हैं कि दो सेल में से एक में कोई खास अंक होना ही चाहिए।
- 6
X-Wing, स्वॉर्डफ़िश और सिंपल कलरिंग
पूरे ग्रिड में किसी एक अंक को ट्रैक करें। ये दुर्लभ हैं, लेकिन सबसे कठिन स्तरों में इनकी ज़रूरत पड़ती है।
- 7
अगर कुछ काम न करे और पज़ल का स्तर Extreme न हो, तो सबसे संभावित वजह कोई ग़लत अंक या ग़लती से हटाया गया पेंसिल मार्क है।
चरण 1: हिडन सिंगल के लिए दोबारा जाँचें
हिडन सिंगल वह अंक है जिसके लिए किसी पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में सिर्फ़ एक संभावित सेल बची हो। सेल में अब भी कई अंक संभव लग सकते हैं, इसलिए यह छिपा रहता है। Hard तक के हर पज़ल में ज़्यादातर काम हिडन सिंगल ही करते हैं, और खिलाड़ी इन्हें सबसे ज़्यादा चूकते हैं, क्योंकि आम तरीके से जाँचने पर, यानी किसी सेल को देखकर यह पूछने पर कि उसमें क्या आ सकता है, ये नज़र नहीं आते। आपको सवाल उलटना होगा: किसी एक अंक के लिए पूछें कि वह कहाँ जा सकता है।
नीचे के ग्रिड में पंक्ति 7 की तीन सेल ख़ाली हैं और उनमें 3, 5 और 6 भरने हैं। देखें कि 3 कहाँ जा सकता है। R7C4 नहीं, क्योंकि कॉलम 4 में R5C4 पर पहले से 3 है। R7C9 भी नहीं, क्योंकि कॉलम 9 में R4C9 पर 3 है। इसलिए R7C8 ही बचता है। (R7C8 का मतलब है पंक्ति 7, कॉलम 8। ग्रिड के किनारों पर इनके लेबल दिए हैं।)
- 5 दिया गया अंक
- 5 पहले से हल
- 5 नया अंक
- 5 पैटर्न का कैंडिडेट
- 5 हटाया जाने वाला कैंडिडेट
दोबारा जाँचने का अच्छा तरीका जानबूझकर थोड़ा उबाऊ रखा गया है। 1 से 9 तक हर अंक लें और उसके लिए नौ बॉक्स, फिर पंक्तियाँ और फिर कॉलम जाँचें। काग़ज़ पर इसमें एक-दो मिनट लगते हैं और इस पेज की किसी भी दूसरी तरकीब से ज़्यादा बार सही चाल मिलती है। अगर आप इन्हें पहचानने की आदत डालना चाहते हैं, तो Sudoku Royale के Dojo में हिडन सिंगल की ड्रिल है। इसमें एक के बाद एक ऐसे बोर्ड मिलते हैं जिनमें अगली चाल हिडन सिंगल होती है।
चरण 2: अपने पेंसिल मार्क पूरे करें
अगर दोबारा पूरी जाँच करने पर कुछ न मिले, तो सिर्फ़ देखकर हल करना बंद करें और हर ख़ाली सेल के सभी कैंडिडेट लिखें। अधूरे पेंसिल मार्क सबसे आम वजह हैं जिनसे लोग बेवजह समझते हैं कि वे अटक गए हैं: पैटर्न मौजूद होता है, लेकिन उसके आधे कैंडिडेट लिखे ही नहीं गए होते, या अंक भरने के बाद कोई कैंडिडेट मिटाया नहीं गया होता। सुडोकू में पेंसिल मार्क पर हमारी गाइड में इन्हें लिखने का तरीका बताया गया है।
पेंसिल मार्क लिखने के बाद ऐसी सेल ढूँढें जिसमें एक ही कैंडिडेट हो (नेकेड सिंगल)। फिर पेंसिल मार्क सही रखें: जब भी कोई अंक भरें, उसे उसकी पंक्ति, कॉलम और बॉक्स की बाकी सेल से तुरंत मिटा दें। नीचे दी गई सभी तकनीकें आपके पेंसिल मार्क पर निर्भर करती हैं, इसलिए एक ऐसा पेंसिल मार्क भी जिसे मिटाना रह गया हो, इन सभी तकनीकों की चालें छिपा सकता है।
चरण 3: पॉइंटिंग और क्लेमिंग
ये पहली ऐसी चालें हैं जिनसे अंक भरने के बजाय कैंडिडेट हटते हैं। इन्हीं से Hard पज़ल, Medium पज़ल से अलग होते हैं। हमारी लाइब्रेरी में हर 5 में से 1 Hard पज़ल के लिए पॉइंटिंग या क्लेमिंग का चरण चाहिए, और Expert में हमारा सॉल्वर 10 में से 7 पज़ल में पॉइंटिंग चाल चलता है।
पॉइंटिंग इस तरह काम करती है: अगर किसी बॉक्स में कोई अंक सिर्फ़ उन सेल में आ सकता है जो एक ही पंक्ति (या एक ही कॉलम) में हैं, तो उस बॉक्स के अंदर वह अंक उसी पंक्ति या कॉलम में होना चाहिए। इसलिए वह उस पंक्ति या कॉलम में कहीं और नहीं आ सकता।
क्लेमिंग (जिसे बॉक्स-लाइन रिडक्शन भी कहते हैं) इसका उलटा है: अगर किसी पंक्ति का कोई अंक सिर्फ़ एक बॉक्स के अंदर की सेल में आ सकता है, तो उसे उस बॉक्स की बाकी सेल से हटा दें। पॉइंटिंग पेयर और बॉक्स-लाइन रिडक्शन की गाइड में दोनों तकनीकें और उदाहरणों के साथ समझाई गई हैं।
चरण 4: पेयर
नेकेड पेयर एक ही पंक्ति, कॉलम या बॉक्स की दो सेल हैं जिनमें बिल्कुल वही दो कैंडिडेट हों। वे दोनों अंक किसी भी क्रम में उन दो सेल में भरने होंगे, इसलिए उस समूह की किसी दूसरी सेल में उनमें से कोई अंक नहीं आ सकता।
हिडन पेयर को पहचानना थोड़ा मुश्किल होता है: किसी समूह में दो अंक सिर्फ़ उन्हीं दो सेल में आ सकते हैं। फिर उन सेल से बाकी सभी कैंडिडेट हटा दिए जाते हैं। अगर बोर्ड पर हर सेल में दो-दो विकल्प हैं और आप अटके हैं, तो दो विकल्प होने पर सुडोकू कैसे हल करें (अंग्रेज़ी में) पढ़ें।
चरण 5: XY-Wing
ज़्यादातर खिलाड़ियों के सामने आने वाले सबसे कठिन पज़ल में XY-Wing काम आता है। हमारी लाइब्रेरी में 72% Master पज़ल के लिए XY-Wing सबसे कठिन ज़रूरी तकनीक है। इसे ढूँढने के लिए सिर्फ़ उन सेल पर नज़र डालें जिनमें ठीक दो कैंडिडेट हों। इससे जितना लगता है, उससे कम सेल जाँचनी पड़ती हैं।
आपको X और Y कैंडिडेट वाली एक पिवट सेल चाहिए, और दो ऐसी सेल चाहिए जिन्हें वह देख सकती है (पिंसर): एक में X और Z, दूसरी में Y और Z हों। पिवट में जो भी अंक निकले, पिंसर में से एक में Z होना ही चाहिए। इसलिए जो भी सेल दोनों पिंसर को देखती है, उसमें Z नहीं हो सकता।
इसे जल्दी पहचानना सीखने का सबसे तेज़ तरीका Dojo की XY-Wing ड्रिल है, क्योंकि ड्रिल के हर बोर्ड में एक XY-Wing मौजूद होता है।
चरण 6: X-Wing, स्वॉर्डफ़िश और सिंपल कलरिंग
इन पैटर्न में कई पंक्तियों और कॉलम में किसी एक अंक को ट्रैक किया जाता है। X-Wing सबसे मशहूर है, लेकिन उसकी शोहरत के मुकाबले यह बहुत कम आता है: हमारे सॉल्वर को 0.7% Expert पज़ल और 0.3% Master पज़ल में इसकी ज़रूरत पड़ती है, और स्वॉर्डफ़िश इससे भी कम आती है। सिंपल कलरिंग इसका अपवाद है। हमारे Extreme पज़ल में से 95% के लिए यही सबसे कठिन ज़रूरी तकनीक है। एडवांस्ड सुडोकू रणनीतियों की गाइड (अंग्रेज़ी में) में कलरिंग और दूसरे दुर्लभ पैटर्न विस्तार से समझाए गए हैं।
काम की बात: इन्हें तभी ढूँढें जब नए सिरे से जाँचते हुए चरण 1 से 5 तक कुछ न मिले, और एक समय में एक ही अंक चुनें। एक साथ नौ अंकों में “कोई भी फ़िश” ढूँढने से लोग दस मिनट गँवा बैठते हैं।
चरण 7: ग़लती की जाँच करें
अगर आप हर चरण आज़मा चुके हैं और कुछ आगे नहीं बढ़ रहा, और पज़ल किसी अच्छे पज़ल संग्रह की सबसे कठिन श्रेणी का नहीं है, तो पज़ल के बजाय अपने बोर्ड पर शक करें। ऐसी सेल देखें जिसमें कोई कैंडिडेट न बचा हो, या ऐसा अंक देखें जिसकी किसी पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में कोई वैध जगह न हो। इनमें से कोई भी बात साबित करती है कि पहले कहीं कोई अंक ग़लत भरा गया या कैंडिडेट ग़लती से मिटाया गया। सुडोकू में ग़लती कैसे ढूँढें (अंग्रेज़ी में) की गाइड बताती है कि दोबारा शुरू किए बिना उसे कैसे खोजें।
यह सूची कठिनाई के स्तरों से कैसे मेल खाती है
पज़ल का स्तर जानने से पता चलता है कि आपको सूची में कितनी दूर तक जाना पड़ सकता है। इस तालिका में Sudoku Royale के छह Classic स्तरों में से हर एक के लिए, रेट किए गए पज़ल की पूरी लाइब्रेरी के आधार पर, उस स्तर के पज़ल के लिए ज़रूरी सबसे कठिन तकनीक दिखाई गई है।
| स्तर | सबसे कठिन ज़रूरी चरण | कितनी बार |
|---|---|---|
| आसान | नेकेड सिंगल | 100% पज़ल |
| मध्यम | हिडन सिंगल | 55% (बाकी में सिर्फ़ नेकेड सिंगल) |
| कठिन | हिडन सिंगल / पॉइंटिंग या क्लेमिंग | 76% / 19% |
| एक्सपर्ट | पेयर / पॉइंटिंग या क्लेमिंग / हिडन सिंगल | 38% / 36% / 26% |
| मास्टर | XY-Wing | 72% |
| अत्यंत कठिन | सिंपल कलरिंग | 95% |
हर तकनीक के क्रम और उदाहरण के साथ पूरी रैंकिंग कठिनाई के क्रम में सुडोकू तकनीकें (अंग्रेज़ी में) में है। अगर आप हल करने की प्रक्रिया से अभी परिचित नहीं हैं, तो सुडोकू को चरण-दर-चरण कैसे हल करें से शुरू करें।
अगर सूची के सारे चरण आज़मा लिए
कुछ पज़ल, ख़ासकर अख़बारों की “बेहद कठिन” श्रेणियों और पहेली की किताबों के पज़ल, इस सूची से आगे की तकनीकें माँगते हैं: यूनिक रेक्टैंगल, BUG+1 और चेन। हमारे जनरेटर से बने पज़ल में से लगभग 9% को उन 13 तकनीकों से आगे की तकनीकें चाहिए थीं जिन्हें हमारा सॉल्वर जानता है (इस पेज की सभी तकनीकें, साथ ही ट्रिपल और जेलीफ़िश), इसलिए हम उन्हें ऐप में शामिल नहीं करते। अगर आपको ऐसा कोई पज़ल कहीं और मिले और हर सेल में सिर्फ़ दो कैंडिडेट बचें, तो सिर्फ़ पेयर बचने पर क्या करें (अंग्रेज़ी में) में उन पैटर्न की जानकारी है जिनसे ऐसे बोर्ड पूरे होते हैं। और अगर आपका मन बस कोई अंक आज़माकर देखने का हो, तो पहले क्या बिना अंदाज़ा लगाए सुडोकू हल कर सकते हैं (अंग्रेज़ी में) पढ़ें।
Sudoku Royale में अटकने पर क्या करें
Classic मोड में ग्रिड के पास एक बल्ब होता है। अगर 90 सेकंड तक कोई सही अंक नहीं भरा जाता, तो वह चमकने लगता है। उसे टैप करने पर उस तकनीक का नाम दिखता है जो आपके मौजूदा बोर्ड पर काम करती है, साथ में एक पंक्ति का स्पष्टीकरण और एक सीखें बटन होता है जो उस तकनीक का पाठ खोलता है। यह आपको अंक कभी नहीं बताता, इसलिए चाल आपको ख़ुद ढूँढनी होती है, और इसी से आपकी क्षमता बढ़ती है। सिंगल के लिए यह सेल को हाइलाइट भी करता है। संकेत असीमित हैं और पज़ल के बीच कोई विज्ञापन नहीं आता। इसके बारे में सुडोकू के संकेत कैसे काम करते हैं (अंग्रेज़ी में) में और जानें।
अगर कोई एक ही तकनीक बार-बार आपको रोकती है, तो Dojo (अंग्रेज़ी में) में हिडन सिंगल से सिंपल कलरिंग तक हर चरण की ड्रिल है। Sensei Royale (अंग्रेज़ी में) देखता है कि आप सबसे ज़्यादा समय कहाँ लगाते हैं और आगे अभ्यास के लिए एक तकनीक सुझाता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
सुडोकू में अटकने पर मुझे क्या करना चाहिए?
हिडन सिंगल ढूँढने के लिए 1 से 9 तक के अंकों को एक-एक करके दोबारा जाँचें, फिर पूरे पेंसिल मार्क भरें और एक कैंडिडेट वाली सेल देखें। यह काम न करे, तो पॉइंटिंग और क्लेमिंग, फिर नेकेड पेयर और हिडन पेयर, और उसके बाद XY-Wing ढूँढें। हर नया अंक भरने के बाद दोबारा जाँच शुरू करें।
सुडोकू में अटकने पर क्या मुझे अंदाज़ा लगाना चाहिए?
नहीं। सही सुडोकू का एक ही हल होता है और उसे हमेशा तर्क से पूरा किया जा सकता है। अंदाज़ा लगाने से पज़ल हल करना आज़माए गए अंकों का हिसाब रखने का काम बन जाता है और ग़लती ढूँढना मुश्किल होता है। अगर आपकी सीखी हुई सारी तकनीकें बेअसर हो जाएँ, तो अगली ऐसी तकनीक सीखना ही रास्ता है जो आपको अभी नहीं आती, सिक्का उछालना नहीं।
मैं मध्यम स्तर के सुडोकू में बार-बार क्यों अटक जाता हूँ?
लगभग हमेशा इसकी वजह छूटा हुआ हिडन सिंगल होता है। मध्यम पज़ल के लिए हिडन सिंगल से कठिन किसी तकनीक की ज़रूरत नहीं होती, लेकिन इन्हें आप बॉक्स, पंक्तियों और कॉलम में एक-एक अंक की जाँच करके ही ढूँढ सकते हैं। किसी एक सेल में क्या आ सकता है, यह पूछने से ये नहीं दिखते।
एक्सपर्ट सुडोकू के लिए सबसे कठिन कौन-सी तकनीक चाहिए?
हमारी 457,000 पज़ल की श्रेणीबद्ध लाइब्रेरी में, Expert पज़ल में सबसे कठिन ज़रूरी चाल अक्सर नेकेड पेयर या हिडन पेयर, पॉइंटिंग या क्लेमिंग, अथवा हिडन सिंगल होती है। 1% से कम पज़ल में X-Wing चाहिए। Master पज़ल में आम तौर पर XY-Wing और Extreme पज़ल में सिंपल कलरिंग चाहिए।