सुडोकू तेज़ कैसे हल करें: गति की तकनीकें

तेज़ हल करने की सोच

तेज़ हल करने के लिए पज़ल देखने का नज़रिया बदलना पड़ता है। धीरे हल करने वाले हर सेल की हर संभावना जाँचते हैं। तेज़ हल करने वाले पहले उन हिस्सों को देखते हैं जहाँ विकल्प सबसे कम हैं, एक के बाद एक निकलने वाले निष्कर्षों पर चलते हैं और उन सेल को छोड़ देते हैं जिनसे तुरंत कुछ हासिल नहीं होगा। लक्ष्य पज़ल हल करने का सबसे तेज़ रास्ता खोजना है, हर संभव निष्कर्ष निकालना नहीं।

इसके लिए यह मानकर चलना होगा कि हर बार सब कुछ तुरंत नहीं दिखेगा। हो सकता है पहली बार में कोई अंक भरने की जगह छूट जाए और दूसरी बार में दिखे। कोई बात नहीं। पहली बार में हर सेल को पूरी तरह न जाँचने से जितना समय बचता है, वह कभी-कभार छूटी हुई जगह को बाद में ढूँढने में लगने वाले समय से कहीं ज़्यादा होता है।

तेज़ी के लिए स्कैनिंग के तरीके

दो दिशाओं में स्कैन

सबसे तेज़ स्कैनिंग तरीका दो दिशाओं में स्कैन करना है। किसी एक अंक के लिए, जहाँ-जहाँ वह पहले से मौजूद है, वहाँ से उसकी पूरी पंक्ति और कॉलम में जाती रेखाओं की कल्पना करें। ये रेखाएँ मिलकर दिखाती हैं कि वह अंक किन सेल में नहीं जा सकता। जिस बॉक्स में वह अंक नहीं है, वहाँ इन सेल को हटाने पर बहुत कम विकल्प बचते हैं, अक्सर सिर्फ़ एक।

बोर्ड पर सबसे ज़्यादा बार मौजूद अंक चुनें और 10 सेकंड से कम में उसका पूरा स्कैन करने का अभ्यास करें। शुरुआत में यह जल्दबाज़ी जैसा लगेगा। कुछ दर्जन पज़ल के बाद यह सहज हो जाएगा। आप एक बार में कई पंक्तियों और कॉलम पर नज़र रखना सीख रहे हैं, बजाय इसके कि एक समय में एक ही पंक्ति या कॉलम जाँचें।

बॉक्स पर ध्यान देकर स्कैन

पूरे ग्रिड में एक अंक को खोजने के बजाय एक बॉक्स पर ध्यान दें और देखें कि उसमें किन अंकों की कमी है। हर गायब अंक के लिए, उस बॉक्स से होकर गुज़रने वाली पंक्तियाँ और कॉलम जाँचें कि क्या बॉक्स में उस अंक की जगह तय की जा सकती है। यह उन बॉक्स में ख़ास तौर पर कारगर है जिनमें सिर्फ़ दो या तीन ख़ाली सेल हों।

बॉक्स पर ध्यान देकर स्कैन करने से एक ही हिस्से में कई अंक भरने की जगहें मिलती हैं। इससे एक के बाद एक निष्कर्ष निकलते हैं, जिन्हें अंक-दर-अंक स्कैन करने पर शायद आप चूक जाएँ।

स्नाइडर नोटेशन का शॉर्टकट

स्नाइडर नोटेशन तेज़ी से हल करने के लिए पेंसिल मार्क लगाने का तरीका है। इसमें आप किसी अंक को कैंडिडेट के रूप में तभी लिखते हैं, जब बॉक्स में उसके ठीक दो संभावित स्थान हों। इससे बहुत कम पेंसिल मार्क लगाने पड़ते हैं और सबसे काम की जानकारी बनी रहती है। एक आम तरीका है कि पहले स्नाइडर नोटेशन इस्तेमाल करें और फिर ज़रूरत पड़ने पर ही सभी कैंडिडेट के पेंसिल मार्क जोड़ें।

बॉक्स के भीतर कैंडिडेट के जोड़े सबसे उपयोगी पेंसिल मार्क होते हैं। सभी कैंडिडेट लिखने से होने वाली भीड़ के बिना ही वे नेकेड पेयर, हिडन पेयर और पॉइंटिंग पेयर दिखा देते हैं। हमारी पेंसिल मार्क गाइड में और जानें।

पैटर्न पहचानने के शॉर्टकट

नेकेड सिंगल को तुरंत पहचानना

अनुभवी खिलाड़ी कैंडिडेट एक-एक करके नहीं गिनते। वे पहचान लेते हैं कि आसपास की स्थितियों के कारण किसी सेल में विकल्प बहुत कम रह गए हैं। जो सेल लगभग भरी हुई पंक्ति, लगभग भरे हुए कॉलम और लगभग भरे हुए बॉक्स में हो, उसमें लगभग हमेशा बहुत कम कैंडिडेट होते हैं, और अक्सर सिर्फ़ एक, यानी नेकेड सिंगल। आपकी नज़र अपने आप ऐसी सेल पर जानी चाहिए।

ग्रिड को देखकर बिना कुछ गिने सबसे कम विकल्प वाली सेल पहचानने की कोशिश करें। शुरुआत में कभी-कभी आपसे ग़लती होगी। अभ्यास से यह नज़र सटीक हो जाती है।

आख़िरी ख़ाली सेल का पैटर्न

जब किसी पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में सिर्फ़ एक ख़ाली सेल बची हो, तो गायब अंक साफ़ होता है: बस देखें कि 1 से 9 तक में कौन-सा अंक वहाँ नहीं है। इसे फ़ुल हाउस कहते हैं। यह सबसे तेज़ निष्कर्ष है, इसलिए किसी और काम से पहले इसे ढूँढें।

इसी तरीके को दो ख़ाली सेल तक बढ़ाएँ। जब किसी समूह में दो ख़ाली जगह हों, तो आपको बस दो गायब अंक पहचानने हैं और तय करना है कि कौन-सा कहाँ जाएगा। सिर्फ़ दो संभावनाएँ हैं, और संबंधित पंक्ति, कॉलम या बॉक्स की एक जाँच से आम तौर पर बात तय हो जाती है।

अंकों की गिनती

हर अंक कितनी बार भरा जा चुका है, इसकी गिनती मन में रखते रहें। जब कोई अंक सात या आठ बार आ जाए, तो आख़िरी एक या दो जगह भरना आसान हो जाता है। हल करते समय यह गिनती याद रखने से आप उन अंकों को पहले देख सकते हैं जो लगभग पूरे हो चुके हैं।

इसे करने का आसान तरीका: हर अंक भरने के बाद जाँचें कि क्या अब वह आठ बार आ चुका है। अगर हाँ, तो अक्सर नौवीं जगह ढूँढना आसान होता है।

कब आगे बढ़ें और कब गहराई से देखें

तीन सेकंड का नियम

अगर किसी सेल या हिस्से को तीन सेकंड से ज़्यादा देखने पर भी प्रगति न हो, तो आगे बढ़ें। तेज़ हल करने की आदतों में यह शायद सबसे अहम है। धीरे हल करने वाले किसी कठिन हिस्से पर अटक जाते हैं और इस उम्मीद में देखते रहते हैं कि कोई तरकीब सूझेगी। तेज़ हल करने वाले उतने समय में कहीं और अंक भरने की आसान जगहें ढूँढते हैं।

उन आसान जगहों पर अंक भरने से ग्रिड में नई पाबंदियाँ जुड़ती हैं, और अगली बार देखने पर कठिन हिस्सा भी हल हो सकता है। पज़ल से भिड़ें नहीं। रुकावटों के आसपास से आगे बढ़ें।

आगे की जाँच या नई जगह की खोज

अंक भरने के बाद आप आसपास की नई पाबंदियों को देखकर आगे जाँच सकते हैं या कहीं और स्कैन जारी रख सकते हैं। सही चुनाव इस बात पर निर्भर करता है कि वह हिस्सा कितना भरा है। आसपास की सेल में विकल्प बहुत कम हों, तो आगे जाँचें और देखें कि क्या एक के बाद एक निष्कर्ष निकलते हैं। अगर हिस्सा ज़्यादातर ख़ाली हो, तो स्कैन जारी रखें और बाद में लौटें।

अभ्यास से आपको इसका अंदाज़ा होने लगता है। लगभग भरे हुए बॉक्स या पंक्ति में अंक भरने के बाद तुरंत आगे जाँचना लगभग हमेशा सही रहता है। ख़ाली-ख़ाली हिस्से में अंक भरने से शायद ही कई और निष्कर्ष निकलें।

अपनी कमज़ोर कड़ी डेटा से पहचानें

ज़्यादातर लोग धीरे इसलिए हल नहीं करते कि वे अंक धीरे भरते हैं। इसकी वजह कुछ लंबे ठहराव होते हैं, जब वे अगली चाल ढूँढने के लिए ग्रिड को देखते रह जाते हैं। इन ठहरावों को घटाएँ और आपका समय बेहतर होगा, भले ही बाकी कुछ न बदले। मुश्किल यह जानना है कि ये ठहराव किस तकनीक की वजह से हैं, क्योंकि अक्सर वजह वह तकनीक नहीं होती जिसका आप अंदाज़ा लगाते हैं।

Sudoku Royale में Sensei Royale (अंग्रेज़ी में) यह हिसाब आपके लिए रखता है। वह आपके हाल के गेम देखता है और पिछले 30 दिनों में हर तकनीक पर गँवाए गए सेकंड जोड़ता है। हर ठहराव के पहले 8 सेकंड छोड़कर बाकी समय ही गिना जाता है और हर ठहराव से अधिकतम एक मिनट जोड़ा जाता है, इसलिए कॉफ़ी के लिए लिया गया एक विराम नतीजा नहीं बिगाड़ता। फिर वह सबसे ज़्यादा समय लेने वाली तकनीक के लिए एक अभ्यास देता है: उसे सीखें, उसे जल्दी पहचानें या उसे इतनी अच्छी तरह सीखें कि वह तय समय के भीतर अपने आप नज़र आ जाए। यह समय-लक्ष्य इस आधार पर तय होता है कि आम तौर पर आपको वह तकनीक ढूँढने में कितना समय लगता है।

ये अभ्यास आपको Dojo (अंग्रेज़ी में) तक ले जाते हैं, जहाँ हर तकनीक की अपनी ड्रिल है। वहाँ आपका रिकॉर्ड तय संख्या में लगातार सही जवाब देने का सबसे कम समय है: सिंगल के लिए 15, पेयर, पॉइंटिंग, क्लेमिंग और ट्रिपल के लिए 10, और उन्नत पैटर्न के लिए 5। हर रिकॉर्ड को दूसरे खिलाड़ियों से तुलना करके एक स्तर में रखा जाता है (शुरुआती, सीख रहे हैं, अच्छा या विशेषज्ञ), ताकि आप देख सकें कि कौन-सी तकनीकें आप पहले से तेज़ी से पहचानते हैं और कौन-सी आपको धीमा कर रही हैं।

अभ्यास से सहज प्रतिक्रिया विकसित करना

सोच-समझकर अभ्यास की दिनचर्या

तेज़ होने के लिए सोच-समझकर अभ्यास करना ज़रूरी है, सिर्फ़ ज़्यादा पज़ल हल करना नहीं। अभ्यास के ये ख़ास तरीके कारगर हैं:

• एक तकनीक की ड्रिल: पज़ल हल करते हुए पहली बार ग्रिड स्कैन करते समय सिर्फ़ क्रॉस-हैचिंग इस्तेमाल करें, फिर सिर्फ़ नेकेड सिंगल और फिर सिर्फ़ हिडन सिंगल। इससे हर तकनीक पर अलग से ध्यान जाता है और वह सहज हो जाती है।
• समयबद्ध स्प्रिंट: लगातार पाँच आसान पज़ल हल करें और अपने कुल समय को बेहतर करने की कोशिश करें। थोड़े समय के केंद्रित अभ्यास से लंबे, बेफ़िक्र सत्रों के मुकाबले जल्दी गति बढ़ती है।
• पहला अंक जल्दी भरना: पहला अंक भरने की जगह जितनी जल्दी हो सके ढूँढने का अभ्यास करें। पज़ल खोलें, टाइमर शुरू करें और पहला अंक भरते ही रोक दें। इस शुरुआती स्कैन में तेज़ होने से पूरे पज़ल को हल करने की रफ़्तार तय होती है।
• Dojo ड्रिल: Sudoku Royale के Dojo में हर बोर्ड पर अगली चाल में वही तकनीक लगती है जिसका आप अभ्यास कर रहे हैं। उसे ढूँढें और फिर सीधे अगले बोर्ड पर जाएँ। लगातार ज़्यादा सही जवाब देने की कोशिश से पैटर्न पहचानने की गति, पूरे पज़ल में उस पैटर्न के आने का इंतज़ार करने के मुकाबले तेज़ी से बढ़ती है।

परिधीय दृष्टि का अभ्यास

तेज़ हल करने वाले एक बार में सिर्फ़ एक सेल नहीं देखते। वे एक नज़र में पूरी पंक्तियाँ, कॉलम और बॉक्स देख लेते हैं, जिससे पूरे ग्रिड पर नज़र घुमाए बिना पाबंदियाँ दिख जाती हैं।

ग्रिड के बीच पर ध्यान टिकाकर और किनारों को परिधीय दृष्टि से स्कैन करके अभ्यास करें। शुरुआत में यह अटपटा लगता है, लेकिन हर पज़ल हल करते समय आँखों को कम बार इधर-उधर घुमाना पड़ता है। हर बार नज़र घुमाने से बचने पर सेकंड का एक अंश बचता है, और ये अंश जुड़ते जाते हैं।

तेज़ी के लिए ख़ास तकनीकें

लॉक्ड कैंडिडेट की झटपट जाँच

पॉइंटिंग पेयर और बॉक्स-लाइन रिडक्शन मध्यम स्तर की तकनीकें हैं जिन्हें जल्दी जाँचा जा सकता है: जब आपको किसी बॉक्स में कोई कैंडिडेट सिर्फ़ एक पंक्ति या कॉलम में दिखे, तो बॉक्स के बाहर उसी पंक्ति या कॉलम में हटाए जा सकने वाले कैंडिडेट देखें। इसमें दो सेकंड से कम लगते हैं और अक्सर अंक भरने की नई जगहें खुल जाती हैं।

पेयर को तुरंत पहचानना

ग्रिड पर स्नाइडर नोटेशन होने से नेकेड पेयर आसानी से दिख जाते हैं: एक ही समूह की दो सेल में कैंडिडेट का एक जैसा जोड़ा। उन्हें बिना ढूँढे पहचानने का अभ्यास करें। कैंडिडेट लिखते समय, एक ही पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में एक जैसा जोड़ा तुरंत नज़र आना चाहिए।

कठिनाई के मोटे क्रम में तकनीकों की पूरी सूची के लिए हमारी सुडोकू तकनीक गाइड (अंग्रेज़ी में) देखें।

आख़िरी उपाय के रूप में दो संभावनाएँ आज़माना

कई खिलाड़ी सिद्धांत के तौर पर दो संभावनाओं में से एक को आज़माकर और ग़लत होने पर वापस लौटकर हल करने से बचते हैं, लेकिन समय के ख़िलाफ़ खेलते हुए यह किसी जटिल तार्किक निष्कर्ष को खोजने से तेज़ हो सकता है। अगर आप अटक गए हों और किसी सेल में सिर्फ़ दो कैंडिडेट हों, तो उनमें से एक को आज़माने में X-Wing या स्वॉर्डफ़िश खोजने से कम समय लग सकता है।

इसे सिर्फ़ ऐसी सेल में करें जिसमें ठीक दो कैंडिडेट हों, और तभी जब तेज़ तकनीकों से आगे कोई चाल न मिल रही हो। शुरुआत की स्थिति हमेशा याद रखें, ताकि ज़रूरत पड़ने पर पीछे लौट सकें।

तेज़ी बढ़ाने का अभ्यास कार्यक्रम

यहाँ ऐसा साप्ताहिक कार्यक्रम दिया गया है जिससे आप अपना सुधार माप सकते हैं:

1. सोमवार से शुक्रवार: गति पर ध्यान देकर तीन से पाँच आसान पज़ल हल करें। अपना समय दर्ज करें। हर हफ़्ते औसत समय 10 प्रतिशत घटाने का लक्ष्य रखें।
2. शनिवार: दो या तीन मध्यम पज़ल हल करें। गति की चिंता छोड़कर तकनीक पर ध्यान दें। पेंसिल मार्क इस्तेमाल करें, पॉइंटिंग पेयर और नेकेड पेयर का अभ्यास करें और उन्हें सही ढंग से लागू करना सुनिश्चित करें।
3. रविवार: अपनी सबसे धीमी तकनीक की Dojo ड्रिल पर 10 मिनट लगाएँ, फिर Daily Challenge हल करें। ड्रिल कमज़ोर कड़ी को मज़बूत करती है और Daily Challenge दिखाता है कि उसका असर पूरे पज़ल में भी दिखता है या नहीं।

यह कार्यक्रम इसलिए काम करता है क्योंकि इसमें गति का अभ्यास (आसान पज़ल) और तकनीक का अभ्यास (मध्यम पज़ल) अलग-अलग हैं, फिर उस चीज़ पर ध्यान दिया जाता है जो अब भी आपको धीमा कर रही है। हर सत्र में सब कुछ मिलाने से सुधार मापना और यह पहचानना मुश्किल होता है कि किस चीज़ पर काम करना है।

मापदंड: कितनी तेज़ी को तेज़ कहें?

आपका स्तर समझने के लिए, 9x9 के एक आसान सुडोकू को हल करने के कुछ अनुमानित मापदंड यहाँ दिए गए हैं:

• शुरुआती: 15 से 30 मिनट
• मध्यम स्तर: 5 से 10 मिनट
• उन्नत: 2 से 5 मिनट
• तेज़ हल करने वाले: 1 से 2 मिनट
• चैंपियनशिप स्तर: 1 मिनट से कम

मुश्किल पज़ल हल करने में शीर्ष खिलाड़ियों को भी आम तौर पर 5 से 15 मिनट लगते हैं। World Sudoku Championship (अंग्रेज़ी में) में अलग-अलग कठिनाई के पज़ल होते हैं, और दुनिया के सबसे तेज़ खिलाड़ी आसान पज़ल 30 से 60 सेकंड में हल कर लेते हैं। वे क्या अलग करते हैं, इसकी और जानकारी के लिए हमारी तेज़ हल करने पर विस्तृत गाइड (अंग्रेज़ी में) देखें।

गति कठिनाई पर निर्भर करती है। आसान पज़ल का समय 10 मिनट से 5 मिनट करना उतनी ही बड़ी उपलब्धि है जितनी 5 मिनट से 2.5 मिनट करना। अहम बात सुधार का प्रतिशत है, समय के आँकड़े अपने आप में नहीं।