দ্রুত সুডোকু সমাধানের কৌশল

দ্রুত সমাধানের মানসিকতা

দ্রুত সমাধান করতে হলে ধাঁধা সমাধানের ধরন বদলাতে হয়। যাঁরা ধীরে সমাধান করেন, তাঁরা প্রতিটি ঘরের সব সম্ভাবনা যাচাই করেন। যাঁরা দ্রুত সমাধান করেন, তাঁরা আগে বেশি সীমাবদ্ধ অংশগুলো স্ক্যান করেন, একটি সংখ্যা বসানোর ফলে পরপর যে সিদ্ধান্তগুলো নেওয়া যায় সেগুলো অনুসরণ করেন এবং যেসব ঘরে এখনই সংখ্যা বসানো যাবে না সেগুলো এড়িয়ে যান। লক্ষ্য হলো ধাঁধা সমাধানের দ্রুততম পথ খুঁজে নেওয়া, যুক্তি দিয়ে যত সিদ্ধান্ত নেওয়া সম্ভব তার সবগুলো বের করা নয়।

এর মানে কিছুটা অদক্ষতা মেনে নেওয়া। প্রথমবার স্ক্যান করার সময় কোনো সংখ্যা বসানোর সুযোগ চোখ এড়াতে পারে, দ্বিতীয়বারে তা ধরা পড়বে। এতে সমস্যা নেই। মাঝে মাঝে এমন সুযোগ চোখ এড়ানোর ফলে যতটা সময় যায়, প্রথমবার প্রতিটি ঘর খুঁটিয়ে না দেখায় তার চেয়ে বেশি সময় বাঁচে।

দ্রুততার জন্য স্ক্যানের ধরন

দুই দিক থেকে স্ক্যান

সবচেয়ে দ্রুত স্ক্যানের কৌশল হলো দুই দিক থেকে স্ক্যান। একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা ধরে, বোর্ডে যেখানে যেখানে সংখ্যাটি আছে সেখান থেকে মানসচক্ষে তার সারি ও কলাম বরাবর রেখা টানুন। এই রেখাগুলো বাদ দেওয়ার একটি ছক তৈরি করে। যে বক্সে সংখ্যাটি নেই, সেখানে বাদ পড়া ঘরগুলোর কারণে সম্ভাব্য অবস্থান খুব কমে আসে, অনেক সময় মাত্র একটি থাকে।

বোর্ডে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি আছে সেটি বেছে নিয়ে 10 সেকেন্ডেরও কম সময়ে পুরো বোর্ড স্ক্যান করার অনুশীলন করুন। শুরুতে কাজটা খুব তাড়াহুড়োর মনে হবে। কয়েক ডজন ধাঁধার পর এটা স্বাভাবিক হয়ে যাবে। এখানে আপনি একবারে একটি সারি বা কলাম যাচাই করার বদলে একসঙ্গে একাধিক সারি ও কলাম নজরে রাখার দক্ষতা বাড়াচ্ছেন।

বক্সে মনোযোগ দিয়ে স্ক্যান

পুরো গ্রিডে একটি সংখ্যা খোঁজার বদলে একটি বক্সে মনোযোগ দিন এবং সেখানে আর কোন কোন সংখ্যা দরকার তা বের করুন। অনুপস্থিত প্রতিটি সংখ্যার জন্য বক্সের মধ্য দিয়ে যাওয়া সারি ও কলাম দেখুন, সংখ্যাটি বসানো যায় কি না বুঝতে। বক্সে মাত্র দুই বা তিনটি খালি ঘর থাকলে এই পদ্ধতি বিশেষ কাজে দেয়।

বক্সে মনোযোগ দিয়ে স্ক্যান করলে একই এলাকায় একাধিক সংখ্যা বসানোর সুযোগ পাওয়া যায়। একটি সংখ্যা বসানোর ফলে পরপর আরও সংখ্যা বসানোর সুযোগ তৈরি হয়, যা সংখ্যা ধরে ধরে স্ক্যান করলে চোখ এড়াতে পারে।

স্নাইডার নোটেশনের শর্টকাট

স্নাইডার নোটেশন হলো দ্রুত সমাধানের জন্য পেন্সিল মার্ক ব্যবহারের একটি পদ্ধতি। কোনো সংখ্যা একটি বক্সে বসার ঠিক দুটি সম্ভাব্য ঘর থাকলেই কেবল সেই সম্ভাবনা লিখে রাখেন। এতে অনেক কম চিহ্ন লিখতে হয়, অথচ সবচেয়ে দরকারি তথ্যটা থেকে যায়। একটি প্রচলিত উপায় হলো প্রথমবার স্ক্যানের সময় স্নাইডার নোটেশন ব্যবহার করা, তারপর প্রয়োজন হলেই শুধু সব সম্ভাবনার পেন্সিল মার্ক যোগ করা।

একটি বক্সে সম্ভাবনার জোড়াগুলোই সবচেয়ে কাজের চিহ্ন। সব সম্ভাবনা লিখে জটলা না করেই এগুলো নেকেড পেয়ার, হিডেন পেয়ার এবং পয়েন্টিং পেয়ার চিনতে সাহায্য করে। আরও জানতে পড়ুন আমাদের পেন্সিল মার্কের গাইড।

প্যাটার্ন চেনার শর্টকাট

এক নজরে নেকেড সিঙ্গেল চেনা

অভিজ্ঞ সমাধানকারীরা একে একে সম্ভাবনা গোনেন না। আশপাশের ঘরগুলো যখন কোনো ঘরকে খুব বেশি সীমাবদ্ধ করে, তাঁরা তা চিনতে পারেন। প্রায় পূর্ণ একটি সারি, প্রায় পূর্ণ একটি কলাম এবং প্রায় পূর্ণ একটি বক্স যেখানে মিলেছে, সেই ঘরে প্রায় সব সময়ই খুব কম সম্ভাবনা থাকে, অনেক সময় মাত্র একটি, অর্থাৎ একটি নেকেড সিঙ্গেল। এমন ঘরগুলোতে আপনার চোখ নিজে থেকেই চলে যাওয়া উচিত।

গ্রিডের দিকে তাকিয়ে কিছু না গুনেই সবচেয়ে বেশি সীমাবদ্ধ ঘরটি খুঁজে বের করার চেষ্টা করুন। শুরুতে মাঝে মাঝে ভুল হবে। অনুশীলনে চোখের আন্দাজ আরও নির্ভুল হবে।

শেষ খালি ঘরের প্যাটার্ন

কোনো সারি, কলাম বা বক্সে যদি মাত্র একটি খালি ঘর থাকে, অনুপস্থিত সংখ্যাটি সহজেই বোঝা যায়: 1 থেকে 9-এর মধ্যে কোন সংখ্যাটি নেই তা বের করুন। একে ফুল হাউস বলে। এর চেয়ে দ্রুত আর কোনো যুক্তি দিয়ে সংখ্যা বসানো যায় না, তাই অন্য কিছু করার আগে এটি খুঁজুন।

এবার একই ধারণা দুটি খালি ঘরে প্রয়োগ করুন। কোনো গ্রুপে দুটি খালি ঘর থাকলে, শুধু অনুপস্থিত দুটি সংখ্যা বের করে কোনটি কোথায় বসবে তা ঠিক করতে হবে। সংখ্যা দুটি বসানোর উপায় মাত্র দুটি, আর সংশ্লিষ্ট সারি, কলাম বা বক্স একবার মিলিয়ে দেখলেই সাধারণত উত্তর মেলে।

সংখ্যা গোনা

প্রতিটি সংখ্যা কতবার বসানো হয়েছে, তার হিসাব মনে রাখুন। কোনো সংখ্যা সাত বা আটবার বসানো হয়ে গেলে, বাকি এক বা দুটি বসানো খুব সহজ হয়ে যায়। সমাধানের সময় হিসাবটা মাথায় রাখলে যেসব সংখ্যা বসানো প্রায় শেষ, সেগুলোকে আগে গুরুত্ব দিতে পারবেন।

ব্যবহারিকভাবে করতে চাইলে, প্রতিবার কোনো সংখ্যা বসানোর পর দেখুন সেটি এখন আটবার আছে কি না। থাকলে নবমটি খুঁজে পাওয়া প্রায়ই সহজ হয়।

কখন এগোবেন, কখন খুঁটিয়ে দেখবেন

তিন সেকেন্ডের নিয়ম

কোনো ঘর বা এলাকা তিন সেকেন্ডের বেশি দেখেও অগ্রগতি না হলে, অন্য জায়গায় নজর দিন। দ্রুত সমাধানের অভ্যাসগুলোর মধ্যে এটি সম্ভবত সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ। যাঁরা ধীরে সমাধান করেন, তাঁরা একটি কঠিন এলাকায় আটকে যান এবং উপায় বের হবে এই আশায় তাকিয়ে থাকেন। যাঁরা দ্রুত সমাধান করেন, তাঁরা সেই সময় অন্য কোথাও সহজে সংখ্যা বসানোর সুযোগ খোঁজেন।

সহজে বসানো সংখ্যাগুলো গ্রিডে নতুন সীমাবদ্ধতা তৈরি করে, ফলে পরেরবার কঠিন এলাকাটিও সমাধান করা সম্ভব হতে পারে। ধাঁধার সঙ্গে লড়াই করবেন না। বাধা এড়িয়ে অন্য দিক দিয়ে এগিয়ে যান।

নতুন সুযোগ কাজে লাগানো, নাকি আরও খোঁজা

কোনো সংখ্যা বসানোর পর, কাছাকাছি তৈরি হওয়া নতুন সীমাবদ্ধতাগুলো অনুসরণ করতে পারেন অথবা অন্য কোথাও স্ক্যান চালিয়ে যেতে পারেন। কোনটা ঠিক হবে তা নির্ভর করে এলাকাটিতে কত ঘর ভরা আছে তার ওপর। আশপাশের ঘরগুলোতে অনেক সীমাবদ্ধতা থাকলে, সেখানেই দেখুন পরপর আরও সংখ্যা বসানো যায় কি না। এলাকাটিতে বেশিরভাগ ঘর খালি থাকলে, স্ক্যান চালিয়ে যান এবং পরে ফিরে আসুন।

অনুশীলনে এ বিষয়ে আপনার সহজাত ধারণা তৈরি হবে। প্রায় পূর্ণ বক্স বা সারিতে কোনো সংখ্যা বসালে, তার পরপরই নতুন সুযোগ আছে কি না দেখা প্রায় সব সময়ই কাজে দেয়। বেশিরভাগ ঘর খালি থাকা এলাকায় সংখ্যা বসালে সাধারণত পরপর নতুন সুযোগ তৈরি হয় না।

আপনার দুর্বল দিকটি তথ্য দিয়েই খুঁজুন

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে সমাধানে বেশি সময় লাগে আপনি ধীরে টাইপ করেন বলে নয়। কিছু দীর্ঘ বিরতির জন্য সময় বেশি লাগে, যখন আপনি পরের চাল খুঁজতে গ্রিডের দিকে তাকিয়ে থাকেন। এই বিরতিগুলো কমাতে পারলে, অন্য কিছু না বদলালেও আপনার সময় কমবে। বিরতিগুলো কোন কৌশলের কারণে হচ্ছে তা বোঝাই কঠিন, কারণ বেশিরভাগ সময় আপনি যে কৌশলটি ভাবছেন সেটি আসল কারণ নয়।

Sudoku Royale-এ Sensei Royale (ইংরেজিতে) এই হিসাব আপনার হয়ে রাখে। এটি আপনার সাম্প্রতিক খেলাগুলো দেখে গত 30 দিনে প্রতিটি কৌশলে কত সেকেন্ড নষ্ট হয়েছে তা যোগ করে। কোনো বিরতির প্রথম 8 সেকেন্ডের পরের অংশটুকুই শুধু হিসাবে ধরা হয়, আর প্রতিটি বিরতির জন্য সর্বোচ্চ এক মিনিট গণনা করা হয়, তাই একবার কফি খেতে যাওয়ার বিরতি ফলকে বিকৃত করে না। এরপর যে কৌশলটি আপনার সবচেয়ে বেশি সময় নিচ্ছে, সেটি নিয়ে একটি কাজ দেয়: কৌশলটি শিখুন, দ্রুত চিনুন, অথবা এটি খুঁজে পেতে আপনার সাধারণত যত সময় লাগে তার ভিত্তিতে ঠিক করা সময়সীমার মধ্যে স্বতঃস্ফূর্তভাবে প্রয়োগ করার অভ্যাস করুন।

এই কাজগুলো আপনাকে Dojo (ইংরেজিতে)-তে নিয়ে যায়, যেখানে প্রতিটি কৌশলের জন্য আলাদা অনুশীলন আছে। সেখানে আপনার রেকর্ড হলো নির্দিষ্টসংখ্যক প্রশ্নের পরপর সঠিক উত্তর দিতে নেওয়া সবচেয়ে কম সময়: সিঙ্গেলের জন্য 15টি, পেয়ার, পয়েন্টিং, ক্লেইমিং এবং ট্রিপলের জন্য 10টি, আর উন্নত প্যাটার্নের জন্য 5টি। অন্য খেলোয়াড়দের সঙ্গে তুলনা করে প্রতিটি রেকর্ডকে একটি স্তরে রাখা হয়, শিক্ষানবিশ, শেখার পর্যায়ে, দক্ষ অথবা বিশেষজ্ঞ। এতে বোঝা যায় কোন কৌশলগুলো আপনি ইতিমধ্যে দ্রুত প্রয়োগ করেন, আর কোনগুলো আপনার গতি কমাচ্ছে।

অনুশীলনে স্বয়ংক্রিয় অভ্যাস গড়ে তোলা

পরিকল্পিত অনুশীলনের রুটিন

দ্রুত হতে শুধু বেশি ধাঁধা সমাধান করলেই হবে না, পরিকল্পিত অনুশীলন দরকার। কাজে দেয় এমন কিছু নির্দিষ্ট রুটিন এখানে দেওয়া হলো:

• একটি কৌশলের অনুশীলন: ধাঁধা সমাধানের সময় প্রথমবার স্ক্যান করুন শুধু ক্রস-হ্যাচিং দিয়ে, তারপর শুধু নেকেড সিঙ্গেল, এরপর শুধু হিডেন সিঙ্গেল ব্যবহার করুন। এতে প্রতিটি কৌশল আলাদাভাবে অনুশীলন হয় এবং তার প্রয়োগ স্বয়ংক্রিয় হয়ে ওঠে।
• সময় ধরে দ্রুত সমাধান: পরপর পাঁচটি সহজ ধাঁধা সমাধান করে মোট সময়কে আগের চেয়ে কমানোর চেষ্টা করুন। অল্প সময় ধরে পুরো মনোযোগ দিয়ে অনুশীলন করলে দীর্ঘ সময় ধরে ঢিলেঢালাভাবে অনুশীলনের চেয়ে দ্রুত গতি বাড়ে।
• প্রথম সংখ্যা বসানোর গতি: প্রথম সংখ্যাটি যত দ্রুত সম্ভব খুঁজে বের করার অনুশীলন করুন। ধাঁধা খুলে টাইমার চালু করুন, প্রথম সংখ্যা বসানো মাত্র থামুন। শুরুতে দ্রুত স্ক্যান করতে পারলে পুরো সমাধানের গতিও ঠিক হয়ে যায়।
• Dojo-তে অনুশীলন: Sudoku Royale-এর Dojo-তে প্রতিটি বোর্ডে আপনার অনুশীলনের কৌশলটিই পরের চাল হিসেবে থাকে। আপনি সেটি খুঁজে নিয়ে সরাসরি পরের বোর্ডে যান। পরপর আরও বেশি সঠিক উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করলে, পুরো ধাঁধায় প্যাটার্নটি দেখা দেওয়ার অপেক্ষার চেয়ে দ্রুত চিনতে শেখা যায়।

পার্শ্বদৃষ্টি দিয়ে স্ক্যান করার অনুশীলন

দ্রুত সমাধানকারীরা একবারে একটি ঘরের দিকে তাকান না। এক ঝলকে পুরো সারি, কলাম ও বক্স দেখেন, ফলে পুরো গ্রিডে চোখ না ঘুরিয়েই সীমাবদ্ধতা ধরতে পারেন।

গ্রিডের মাঝখানে দৃষ্টি স্থির রেখে, পার্শ্বদৃষ্টি দিয়ে প্রান্তগুলো স্ক্যান করুন। শুরুতে অস্বাভাবিক লাগলেও, এতে প্রতি সমাধানে চোখের নড়াচড়ার সংখ্যা কমে। একবার কম চোখ সরালেও এক সেকেন্ডের ভগ্নাংশ সময় বাঁচে, আর সব মিলিয়ে সেই সময় জমতে থাকে।

দ্রুত সমাধানের জন্য বিশেষ কৌশল

লকড সম্ভাবনা দ্রুত যাচাই

পয়েন্টিং পেয়ার ও বক্স-লাইন রিডাকশন মাঝারি স্তরের কৌশল, তবে দ্রুত যাচাই করা যায়: কোনো বক্সে একটি সম্ভাবনা যখন শুধু একটি সারি বা কলামে সীমাবদ্ধ থাকে, তখন সম্ভাবনা সরানোর সুযোগ খুঁজতে বক্সের বাইরে ওই সারি বা কলাম স্ক্যান করুন। এতে দুই সেকেন্ডেরও কম সময় লাগে এবং প্রায়ই নতুন সংখ্যা বসানোর সুযোগ তৈরি হয়।

পেয়ার দ্রুত চেনা

গ্রিডে স্নাইডার নোটেশন থাকলে নেকেড পেয়ার সহজেই চোখে পড়ে: একই গ্রুপের দুটি ঘরে একই জোড়া সম্ভাবনা। আলাদা করে না খুঁজেই এগুলো চেনার অভ্যাস করুন। সম্ভাবনা লেখার সময় একই সারি, কলাম বা বক্সে একই জোড়া সম্ভাবনা চোখে পড়া উচিত।

কঠিনতার আনুমানিক ক্রমে সাজানো সব কৌশলের তালিকার জন্য দেখুন আমাদের সুডোকু কৌশলের গাইড (ইংরেজিতে)।

শেষ উপায় হিসেবে দুই সম্ভাবনার একটি পরীক্ষা করা

অনেক সমাধানকারী নীতিগতভাবে দুই সম্ভাবনার একটি ধরে পরীক্ষা করা, অর্থাৎ ট্রায়াল অ্যান্ড এরর এড়িয়ে চলেন। তবে সময়ের সঙ্গে পাল্লা দিলে জটিল যুক্তি খোঁজার চেয়ে এটি দ্রুত হতে পারে। আটকে গেলে এবং কোনো ঘরে মাত্র দুটি সম্ভাবনা থাকলে, একটি চেষ্টা করে দেখা X-Wing বা সোর্ডফিশ খোঁজার চেয়ে কম সময় নিতে পারে।

এটি শুধু ঠিক দুটি সম্ভাবনা থাকা ঘরে ব্যবহার করুন, তাও দ্রুত কৌশলগুলো দিয়ে আর এগোনো না গেলে। কোথা থেকে শুরু করেছিলেন তা সব সময় মনে রাখুন, যাতে আগের অবস্থায় ফিরে যেতে পারেন।

সমাধানের গতি বাড়ানোর অনুশীলনসূচি

উন্নতি মাপতে সাহায্য করবে এমন একটি সাপ্তাহিক সময়সূচি এখানে দেওয়া হলো:

1. সোমবার থেকে শুক্রবার: গতির দিকে মনোযোগ দিয়ে তিন থেকে পাঁচটি সহজ ধাঁধা সমাধান করুন। সময় লিখে রাখুন। প্রতি সপ্তাহে গড় সময় 10 শতাংশ কমানোর লক্ষ্য রাখুন।
2. শনিবার: দুই বা তিনটি মাঝারি ধাঁধা সমাধান করুন। গতির কথা ভুলে কৌশলের দিকে মনোযোগ দিন। পেন্সিল মার্ক ব্যবহার করুন, পয়েন্টিং পেয়ার ও নেকেড পেয়ার অনুশীলন করুন এবং সেগুলো ঠিকভাবে প্রয়োগ করছেন কি না নিশ্চিত করুন।
3. রবিবার: আপনার সবচেয়ে ধীর কৌশলটির জন্য Dojo-তে 10 মিনিট অনুশীলন করুন, তারপর ডেইলি চ্যালেঞ্জ সমাধান করুন। অনুশীলনে দুর্বল দিকটির উন্নতি হবে, আর ডেইলি চ্যালেঞ্জ দেখাবে পুরো ধাঁধায় সেই উন্নতি কাজে লাগছে কি না।

এই সময়সূচি কাজে দেয়, কারণ এতে গতির অনুশীলন (সহজ ধাঁধা) ও কৌশলের অনুশীলন (মাঝারি ধাঁধা) আলাদা থাকে, তারপর যা এখনও আপনার গতি কমাচ্ছে সেটিতে মনোযোগ দেওয়া যায়। প্রতিটি সেশনে সবকিছু একসঙ্গে মেশালে উন্নতি মাপা কঠিন হয় এবং কোন জায়গায় কাজ দরকার তা আলাদা করে বোঝাও কঠিন হয়ে পড়ে।

মানদণ্ড: কতটা দ্রুত হলে দ্রুত বলা যায়?

আপনি কোথায় আছেন তা বোঝার জন্য, 9x9-এর একটি সহজ সুডোকু সমাধানের আনুমানিক সময় নিচে দেওয়া হলো:

• শিক্ষানবিশ: 15 থেকে 30 মিনিট
• মাঝারি স্তর: 5 থেকে 10 মিনিট
• উন্নত: 2 থেকে 5 মিনিট
• দ্রুত সমাধানকারী: 1 থেকে 2 মিনিট
• চ্যাম্পিয়নশিপ স্তর: 1 মিনিটের কম

কঠিন ধাঁধার ক্ষেত্রে শীর্ষ সমাধানকারীদেরও সাধারণত 5 থেকে 15 মিনিট লাগে। World Sudoku Championship (ইংরেজিতে)-এ বিভিন্ন মাত্রার কঠিন ধাঁধা থাকে, আর বিশ্বের দ্রুততম সমাধানকারীরা সহজ ধাঁধা 30 থেকে 60 সেকেন্ডে শেষ করেন। তাঁরা কী আলাদাভাবে করেন তা জানতে পড়ুন আমাদের দ্রুত সমাধান নিয়ে বিস্তারিত গাইড (ইংরেজিতে)।

গতি ধাঁধার কঠিনতার তুলনায় বিচার করতে হয়। সহজ ধাঁধায় সময় 10 মিনিট থেকে 5 মিনিটে নামানো, 5 মিনিট থেকে 2.5 মিনিটে নামানোর মতোই বড় অর্জন। আসল বিষয় হলো শতকরা উন্নতি, সময়ের সরাসরি সংখ্যাগুলো নয়।