পয়েন্টিং পেয়ার (Pointing Pair) হলো একটি বক্সের এমন দুটি ঘর, যেখানে একটি সংখ্যা বসতে পারে শুধু ওই দুটিতেই, আর ঘর দুটি একই সারি বা একই কলামে। সংখ্যাটা এই দুই ঘরের একটিতে বসবেই, তাই বক্সের বাইরে ওই সারি বা কলামের বাকি সব ঘর থেকে সেটাকে সম্ভাবনা হিসেবে সরিয়ে ফেলতে পারেন।
বক্স-লাইন রিডাকশন (Box-Line Reduction), যার আরেক নাম ক্লেইমিং, একই যুক্তি উল্টো দিকে খাটায়। সিঙ্গেলের পর শেখা প্রথম কৌশলগুলোর মধ্যে এ দুটি পড়ে, আর মাঝারি ও কঠিন ধাঁধায় প্রায়ই লাগে। এই গাইডে পয়েন্টিংয়ের নিয়ম বোঝানো হয়েছে, একটি আসল ধাঁধায় দেখানো হয়েছে, আর শেষে বক্স-লাইন রিডাকশনের ছোট সারাংশ আছে।
পয়েন্টিং পেয়ারের নিয়ম
পয়েন্টিং পেয়ারের জন্য তিনটি জিনিস দরকার:
- একটি বক্স আর একটি সংখ্যা বেছে নিন, যে সংখ্যাটা ওই বক্সে এখনও বসানো হয়নি।
- বক্সের যেসব ঘরে সংখ্যাটা এখনও সম্ভাবনা, সেগুলো সব খুঁজে বের করুন।
- দেখুন, এই সব ঘর একই সারিতে বা একই কলামে কি না।
প্রতিটি বক্সে প্রতিটি সংখ্যা একবার থাকতে হবে। বক্সের যে ঘরগুলোতে সংখ্যাটা বসতে পারে, সেগুলো যদি একই সারিতে বা কলামে থাকে, তাহলে এই বক্সের সংখ্যাটা ওই সারিতে বা কলামেই বসবে।
একটি সারি বা কলামেও প্রতিটি সংখ্যা একবারই থাকতে পারে। সারি বা কলামের এই সংখ্যাটা বক্সই দিয়ে দিচ্ছে, তাই বক্সের বাইরে ওই সারি বা কলামের কোনো ঘরে সংখ্যাটা বসতে পারে না। সেসব ঘর থেকে সংখ্যাটা সরিয়ে ফেলুন। বক্সের ভেতরের ঘরগুলোর সম্ভাবনা অক্ষত থাকে।
নিয়মটা এক বাক্যে
একটি বক্স, একটি সংখ্যা, তার সব ঘর একই সারিতে বা কলামে: ওই সারি বা কলামের বাকি অংশ থেকে সংখ্যাটা সরান।
একটি আসল উদাহরণ, ধাপে ধাপে
এই অবস্থানটা একটি আসল ধাঁধা থেকে নেওয়া। প্রতিটি খালি ঘরে তার সম্ভাবনাগুলো দেখানো আছে, অর্থাৎ ঘরের সারি, কলাম আর বক্স এখনও যে সংখ্যাগুলো বসতে দেয়।
- 5 দেওয়া সংখ্যা
- 5 আগেই সমাধান হওয়া
- 5 নতুন সংখ্যা
- 5 প্যাটার্নের সম্ভাবনা
- 5 যে সম্ভাবনা সরবে
প্যাটার্নটা খুঁজুন
3 নম্বর বক্স, অর্থাৎ ওপরের ডান দিকের বক্সটা দেখুন, আর শুধু সংখ্যা 7 নিয়ে ভাবুন। বক্সে খালি ঘর চারটি: R1C7, R1C8, R2C9 আর R3C9। R1C7 আর R1C8-এ 7 সম্ভাবনা নয়, কারণ 1 নম্বর সারিতে আগেই একটি 7 আছে। তাই 3 নম্বর বক্সে 7 বসতে পারে মাত্র দুটি ঘরে: R2C9 আর R3C9। দুটিই 9 নম্বর কলামে। এটা 7-এর পয়েন্টিং পেয়ার।
সম্ভাবনাগুলো সরান
3 নম্বর বক্সের 7 বসবে R2C9-এ নয়তো R3C9-এ। দুই ক্ষেত্রেই সেটা 9 নম্বর কলামে, অর্থাৎ 9 নম্বর কলাম তার 7 পেয়ে যায় 3 নম্বর বক্সের ভেতরেই। 3 নম্বর বক্সের নিচে 9 নম্বর কলামের কোনো ঘর 7 হতে পারে না। এর মধ্যে দুটি ঘরে 7 সম্ভাবনা হিসেবে আছে: R5C9 আর R8C9। দুটি থেকেই 7 সরিয়ে ফেলুন।
ফলটা কাজে লাগান
পয়েন্টিং পেয়ার নিজে কোনো সংখ্যা বসায় না, কিন্তু সম্ভাবনা সরিয়ে প্রায়ই পরের চালটা খুলে দেয়। 5 নম্বর সারি দেখুন। পয়েন্টিং পেয়ারের আগে 5 নম্বর সারির দুটি ঘরে 7 সম্ভব ছিল: R5C1 আর R5C9। এখন R5C9 তার 7 হারিয়েছে, তাই 5 নম্বর সারিতে R5C1-ই একমাত্র ঘর, যেখানে 7 বসতে পারে। এটা একটি হিডেন সিঙ্গেল: R5C1-এ 7 বসান।
Sudoku Royale খেলে দেখুন
আপনার চেনা সেই ক্লাসিক সুডোকু, কোনো বিজ্ঞাপন নেই, পপ-আপ নেই, ভিড়ভাট্টা নেই। প্রতিদিন নতুন ডেইলি চ্যালেঞ্জ, টাইমার ছাড়া অসীম অনুশীলন, আর কৌশলের ড্রিল। উত্তেজনা চাইলে একটাই শেয়ার করা গ্রিডে 2 থেকে 18 জনের সঙ্গে পাল্লা দিন।
Sudoku Royale ডাউনলোড করুন: iOS-এ ফ্রিপয়েন্টিং ট্রিপল
নিয়মটা ঘরের সংখ্যার ওপর নির্ভর করে না। কোনো বক্সে একটি সংখ্যার তিনটি সম্ভাব্য ঘর থাকলে আর তিনটিই একই সারিতে বা কলামে হলে প্যাটার্নটার নাম পয়েন্টিং ট্রিপল। যুক্তি আর সম্ভাবনা সরানো পয়েন্টিং পেয়ারের মতোই।
একটি বক্স আর একটি সারি (বা কলাম) ঠিক তিনটি ঘর ভাগ করে নেয়, তাই পয়েন্টিং প্যাটার্নে দুটি বা তিনটি ঘর থাকে, এর বেশি কখনও নয়। প্যাটার্ন সারি বরাবরও তাক করতে পারে, কলাম বরাবরও। দুই দিকই দেখুন।
বক্স-লাইন রিডাকশন: একই ধারণা, উল্টো দিকে
বক্স-লাইন রিডাকশন, যার আরেক নাম ক্লেইমিং, পয়েন্টিং পেয়ারের যুক্তিই উল্টো দিকে চালায়। পয়েন্টিং শুরু হয় বক্সে আর সম্ভাবনা সরায় সারি বা কলামে। ক্লেইমিং শুরু হয় সারি বা কলামে আর সম্ভাবনা সরায় বক্সে। কোনো সারি বা কলামে যে ঘরগুলোতে একটি সংখ্যা বসতে পারে, সেগুলো সব একটি বক্সের ভেতরে থাকলে, ওই সারি বা কলামের সংখ্যাটা সেই বক্সেই বসবে। তখন বক্সের বাকি ঘরগুলো, যেগুলো ওই সারি বা কলামে নেই, সেখান থেকে সংখ্যাটা সরানো যায়। দুটি কৌশল একসঙ্গে পরিচিত লকড ক্যান্ডিডেটস (locked candidates) নামে। ক্লেইমিং গাইডে নিয়মটা নিজস্ব একটি আসল উদাহরণসহ বোঝানো হয়েছে।
পয়েন্টিং পেয়ার খোঁজার উপায়
পেন্সিল নোট (ইংরেজিতে) থাকলে, অর্থাৎ খালি ঘরে সম্ভাবনাগুলো ছোট করে লেখা থাকলে, পয়েন্টিং পেয়ার চোখে পড়া অনেক সহজ। স্নাইডার নোটেশন (ইংরেজিতে), যেখানে বক্সে কোনো সংখ্যা ঠিক দুটি ঘরে বসতে পারলে তবেই লেখা হয়, অনেক পয়েন্টিং পেয়ার সরাসরি দেখিয়ে দেয়। এই ক্রমে খুঁজুন:
- একটি বক্স আর একটি সংখ্যা নিন। যে বক্সে খালি ঘর কম, সেগুলো দিয়ে শুরু করুন।
- সংখ্যাটার ঘর গুনুন। বক্সে সংখ্যাটার দুটি বা তিনটি সম্ভাব্য ঘর থাকলে এগোন। চার বা তার বেশি ঘর থাকলে সবগুলো এক সারি বা কলামে থাকতে পারে না।
- সারি-কলাম দেখুন। সব ঘর একই সারিতে বা একই কলামে হলে পয়েন্টিং পেয়ার বা পয়েন্টিং ট্রিপল পেয়ে গেছেন।
- সম্ভাবনাগুলো সরান। বক্সের বাইরে ওই সারি বা কলামের প্রতিটি ঘর থেকে সংখ্যাটা সরিয়ে ফেলুন।
- আবার সিঙ্গেল খুঁজুন। উদাহরণের মতো, একটি সম্ভাবনা সরলেই কোনো সারি, কলাম বা বক্সে একটি সংখ্যার মাত্র একটি সম্ভাব্য ঘর বাকি থাকতে পারে।
সাধারণ ভুল
- তৃতীয় ঘর চোখ এড়িয়ে যাওয়া। সংখ্যাটা বক্সের এমন কোনো ঘরেও সম্ভব হলে, যা ওই সারি বা কলামে নেই, পয়েন্টিং পেয়ার হয় না, আর কিছুই সরানো যায় না।
- বক্সের ভেতরে সরানো। জোড়ার দুটি ঘর সংখ্যাটা রাখে। শুধু বক্সের বাইরে সারি বা কলামের ঘরগুলো সংখ্যাটা হারায়।
- নেকেড পেয়ারের সঙ্গে গুলিয়ে ফেলা। নেকেড পেয়ার হলো দুটি ঘর, যাদের সম্ভাবনা একই দুটি সংখ্যা, আর কিছু নয়। পয়েন্টিং পেয়ার একটি সংখ্যা নিয়ে, আর তার দুই ঘরে আরও অনেক সম্ভাবনা থাকতে পারে।
- অসম্পূর্ণ পেন্সিল নোট। একটি সম্ভাবনা বাদ পড়ে গেলে মনে হতে পারে সংখ্যাটার বক্সে দুটি ঘর, আসলে তিনটি।
Dojo-তে পয়েন্টিং পেয়ার অনুশীলন করুন
Sudoku Royale-এর Dojo-তে এই প্যাটার্নের জন্য একটি ছোট পাঠ আর একটি ড্রিল আছে: একের পর এক বোর্ড, যেখানে প্রতিটিতে এটাই পরের চাল। একটানা সঠিক উত্তরের দ্রুততম ধারাটাই আপনার রেকর্ড, আর অন্য খেলোয়াড়দের সঙ্গে নিজের অবস্থান মিলিয়ে দেখতে পারেন। iPhone-এ পয়েন্টিং পেয়ার ড্রিল খুলুন, কিংবা পড়ুন Dojo কীভাবে কাজ করে (ইংরেজিতে)।
Sudoku Royale নিন: iOS-এ ফ্রিকখন পয়েন্টিং পেয়ার খুঁজবেন, আর এরপর কী
সহজ ধাঁধায় সাধারণত পয়েন্টিং পেয়ার লাগে না। মাঝারি ও কঠিন ধাঁধায় কোনো সিঙ্গেল না থাকলে এটা খুঁজুন, আর যেকোনো উন্নত কৌশলের আগে অবশ্যই। X-Wing লাগবে মনে হওয়া কিছু অবস্থান পয়েন্টিং পেয়ার দিয়েই সমাধান হয়ে যায়।
পরের কৌশল নেকেড পেয়ার আর হিডেন পেয়ার, যেগুলো দুটি ঘরে দুটি সংখ্যা নিয়ে কাজ করে। কোন কৌশল কোথায় বসে তা দেখতে পড়ুন সুডোকুর সব কৌশলের তালিকা (ইংরেজিতে)।
সচরাচর জিজ্ঞাসা
সুডোকুতে পয়েন্টিং পেয়ার কী?
পয়েন্টিং পেয়ার হলো একটি বক্সের এমন দুটি ঘর, যেখানে একটি সংখ্যা বসতে পারে শুধু ওই দুটিতেই, আর ঘর দুটি একই সারিতে বা কলামে। তখন বক্সের বাইরে ওই সারি বা কলামের বাকি সব ঘর থেকে সংখ্যাটা সরানো যায়।
বক্স-লাইন রিডাকশন কী?
বক্স-লাইন রিডাকশন, যার আরেক নাম ক্লেইমিং, পয়েন্টিং পেয়ারের উল্টো। কোনো সারি বা কলামে যে ঘরগুলোতে সংখ্যাটা বসতে পারে সেগুলো সব একটি বক্সের ভেতরে হলে, ওই বক্সের বাকি ঘর থেকে সংখ্যাটা সরানো যায়।
পয়েন্টিং পেয়ার আর বক্স-লাইন রিডাকশন কি একই কৌশল?
দুটির যুক্তি এক, দিক উল্টো। পয়েন্টিং পেয়ার শুরু হয় বক্সে আর সম্ভাবনা সরায় সারি বা কলামে। বক্স-লাইন রিডাকশন শুরু হয় সারি বা কলামে আর সম্ভাবনা সরায় বক্সে। দুটি একসঙ্গে লকড ক্যান্ডিডেটস নামে পরিচিত।
পয়েন্টিং পেয়ার খুঁজতে কি পেন্সিল নোট লাগে?
পেন্সিল নোটে পয়েন্টিং পেয়ার খোঁজা অনেক সহজ, আর কঠিন ধাঁধায় নোট লিখে নেওয়াই ভালো। অভিজ্ঞ খেলোয়াড় কখনও কখনও নোট ছাড়াই পয়েন্টিং পেয়ার দেখে ফেলেন, বক্সে একটি সংখ্যা কোথায় বসতে পারে তা মিলিয়ে।
কখন পয়েন্টিং পেয়ার খুঁজব?
নেকেড সিঙ্গেল বা হিডেন সিঙ্গেল না থাকলে খুঁজুন, সাধারণত মাঝারি ও কঠিন ধাঁধায়। X-Wing বা সোর্ডফিশের মতো উন্নত কৌশলের আগে সবসময় পয়েন্টিং পেয়ার দেখে নিন, কারণ এগুলো সহজ, আর চটপট খুঁজে পাওয়া যায়।