数独指向对与行列区块详解

指向对的规则

指向对需要满足三个条件：

1. 选一个宫，再选一个这个宫里还没填的数字。
2. 找出宫里所有还能填这个数字的格子。
3. 确认这些格子都在同一行，或者都在同一列。

每个宫里每个数字都要出现一次。如果宫里能填这个数字的格子都在同一条线上，那么这个宫的这个数字一定落在这条线上。

一行或一列里，每个数字也只能出现一次。这条线上的这个数字已经由这个宫提供了，所以线上宫外的格子都不可能再填它。把这个数字从这些格子中全部排除，宫内的格子保留原有的候选数。

一句话记住规则

一个宫，一个数字，能填的格子都在同一条线上：把这个数字从这条线的其余格子中排除。

真实例题，一步一步看

这个局面来自一道真实的谜题。每个空格里都标出了候选数，也就是它所在的行、列和宫还允许填的数字。

找出结构

看第3宫，也就是右上角的宫，只盯数字 7。这个宫有四个空格：R1C7、R1C8、R2C9 和 R3C9。R1C7 和 R1C8 的候选数里没有 7，因为第1行已经有一个 7 了。所以第3宫里只有两个格子能填 7：R2C9 和 R3C9。两格都在第9列。这就是数字 7 的指向对。

排除候选数

第3宫的 7 不是在 R2C9，就是在 R3C9。无论哪种情况，它都在第9列，所以第9列的 7 就落在第3宫里。第9列在第3宫下方的格子都不可能是 7。其中有两格的候选数里有 7：R5C9 和 R8C9。把这两格的 7 都排除。

接下来怎么走

指向对本身不能直接填出数字，但它排除的候选数常常会打开下一步。看第5行。使用指向对之前，第5行有两个格子能填 7：R5C1 和 R5C9。现在 R5C9 的 7 没有了，R5C1 就成了第5行唯一能填 7 的格子。这是一个隐性唯一数（Hidden Single）：在 R5C1 填入 7。

指向三格

这条规则和格子的数量无关。如果某个数字在一个宫里有三个可填的格子，而且三格都在同一行或同一列，这个结构叫指向三格（Pointing Triple）。它的逻辑和排除方式与指向对完全一样。

一个宫和一条线正好共用三个格子，所以指向结构只会有两格或三格，不会更多。它可以沿着行指，也可以沿着列指，两个方向都要检查。

行列区块：同样的思路反过来用

行列区块把指向对的逻辑反了过来。指向对从宫出发，在线上排除候选数。行列区块从线出发，在宫里排除候选数。如果一行或一列里能填某个数字的格子都在同一个宫里，那么这条线的这个数字一定落在这个宫里。于是可以把这个数字从宫里不在这条线上的其他格子中排除。这两个技巧合在一起叫区块（Locked Candidates）。行列区块的专题文章用另一道真实例题讲解了这条规则。

怎样寻找指向对

有了笔记 （英文），也就是写在空格里的小号候选数，指向对会好找得多。斯奈德标记法 （英文）（Snyder Notation）只在某个数字在宫里恰好有两个可填格子时才做标记，很多指向对因此一眼就能看出来。按下面的顺序找：

1. 选一个宫和一个数字。 先从空格少的宫开始。
2. 数一数这个数字能填几格。 如果它在宫里有两个或三个可填的格子，就继续往下看。有四格或更多时，它们不可能都在同一条线上。
3. 检查是否共线。 如果这些格子都在同一行或同一列，你就找到了指向对或指向三格。
4. 排除候选数。 把这个数字从这条线在宫外的所有格子中排除。
5. 回头再找唯一数。 和例题一样，排除一个候选数之后，某个数字在某一行、某一列或某个宫里可能就只剩一个可填的格子了。

常见错误

• 漏看第三个格子。 如果这个数字在宫里还能填在线外的某个格子，指向对就不成立，什么都不能排除。
• 在宫内排除数。 构成指向对的两个格子要保留这个数字。只有线上宫外的格子才会失去它。
• 和显性数对混淆。 显性数对（Naked Pair）是两个格子里只有相同的两个候选数，没有别的。指向对只看一个数字，它的两个格子里可以有很多其他候选数。
• 笔记不完整。 少记一个候选数，就可能让一个数字看起来在宫里只有两格可填，实际上却有三格。

什么时候用指向对，接下来学什么

简单的谜题一般用不到指向对。做中等和困难的谜题时，找不到唯一数了就去找它，而且一定要排在进阶技巧之前。有些看起来要用X翼（X-Wing）的局面，其实一个指向对就能解决。

接下来该学的是显性数对和隐性数对（Hidden Pair），它们处理的是两个格子里的两个数字。想知道每个技巧处在什么位置，可以看数独技巧完整列表 （英文）。