候选数笔记是在数独空格中写下的小数字，用来记录哪些数字仍然可能填入该格。“笔记”“候选数标记”和“候选数”说的都是同一件事：纸上通常用铅笔把它们写在格子的角落里，在应用中则切换到笔记模式后点选。简单的填数机会用完后，笔记能帮你找到显性数对、指向对和X翼。本文将介绍何时开始记笔记、两种主要的标记方法，以及手机上的笔记功能。
笔记、候选数标记和候选数：同一个概念的三种叫法
候选数是一个格子里仍有可能填入的数字。写下来的候选数就是候选数标记。大多数应用把记录候选数的功能称为“笔记”。如果第 4 行的一个格子里只可能填 2 或 7，就在该格记下 2 和 7。排除其中一个数字后，就把它划掉；只剩一个数字时，它就是答案。
何时开始记笔记
不是每道谜题都需要记笔记。一个实用的做法是：扫描整个棋盘两遍后仍找不到新的唯一数，就开始记录候选数。
- 简单谜题：通常只靠唯一余数和隐性唯一数就能解出。不记笔记练习解题，有助于提升扫描能力。
- 中等谜题：唯一数用完后通常就会卡住，这时可以开始记笔记。
- 困难和专家级谜题：大多数填数都要分析候选数，所以早点记笔记能节省时间。
真实玩家也大致如此。在 Sudoku Royale 的练习模式中，整体约有 46% 的谜题会用到笔记：简单级为 18%，专家级则达到 84%。
Snyder 标记法：精简方法
Snyder 标记法以谜题作者 Thomas Snyder 命名，规则很简单：只有当某个数字在一个 3x3 宫里恰好有两个可能的位置时，才记下它。逐宫检查每个缺少的数字，数一数它可以填在哪里。有两个位置，就在两格都做标记；有三个或更多位置，就先不标；只有一个位置，就直接填入，因为这就是隐性唯一数。
这样棋盘会更整洁，有用的结构也更容易看出来。一个宫里两个格子有相同的两个标记，就构成显性数对。如果某个数字的两个标记都在同一行或同一列，就构成指向对。缺点是 Snyder 标记法会漏掉有三个或更多可能位置的数字，因此在较难的谜题中，有些结构要等补充更多标记后才会显现。
完整标记法：记录每个格子的所有候选数
完整标记法就是在每个空格里写下所有可能的数字。逐格查看所在的行、列和宫，把 1 到 9 中尚未在这三个区域出现的数字记下来。这样信息完整，棋盘也会变得密密麻麻。
每个数字都固定写在格子里的同一位置，排布方式类似手机键盘：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
位置固定后，扫描一整行时，只要看每个格子的左下角，就能判断“这里有没有 7？”，不用逐个读完所有标记。要找X翼、剑鱼和 XY翼、着色等其他高级策略 （英文）所用的结构，就需要完整标记法。
要让棋盘保持清晰，开始前先填完所有能确定的唯一数；每填入一个数字，就立即从对应的行、列和宫中清除这个候选数。你也不一定要标记整个棋盘：如果只找 7 的 X翼，只需知道 7 可以填在哪里。
多数解题者最终采用的混合方法
- 开始时不记笔记，先通过扫描解题。
- 扫描遇到瓶颈时，添加 Snyder 标记。
- 如果还不够，就在当前处理的区域改用完整标记法。
尽量少写，同时在需要时掌握足够的信息。
数独应用中的笔记功能
每款好用的数独应用都有笔记模式，基本操作大同小异：
- 笔记开关。开启后，输入的数字会成为小号候选数；关闭后，输入的数字会作为答案填入。
- 添加和删除。如果输入的数字已经记在格子里，它就会被删除，所以同一操作可以添加或删除一个候选数。
- 自动清理。许多应用会在填入数字后，将对应的行、列和宫中该数字的候选数标记清除。这能避免纸上解题时最常见的失误：忘记更新标记。
- 自动填入候选数。有些应用可以自动填入所有候选数。困难谜题中这能节省时间，但你会跳过自行判断候选数的过程，而扫描能力很大程度上正是通过这个过程练出来的。
手机上还有一个实际问题：格子很小，一个格子里塞进九个小数字后，既难看清也难点中。笔记触控区域较大的应用看起来更轻松，用拇指操作也更方便。
Sudoku Royale 中的笔记功能
Sudoku Royale 是一款经典、无广告的 iPhone 数独应用。它的笔记功能具体如下：
- 笔记开关位于屏幕底部数字栏的下方。开启笔记后，为格子选择一个数字，就会将其记为笔记；如果该数字已经记下，则会将它删除。
- 将笔记涂写到多个格子。开启笔记后，先在数字栏选中一个数字，再拖过多个空格，就能一笔把它记入每个格子。这对 Snyder 标记很方便，比如要在一个宫的两个格子里记下相同数字时。
- 双指记笔记。用一根手指按住一个格子，再用另一根手指点选或滑过数字，就能连续为该格添加多个候选数，不必松开手指。
- 自动清理。填入一个数字后，同一行、列和宫里该数字的笔记会自动消失。
- 不自动填入候选数。Sudoku Royale 不会替你填入候选数。你需要自己记笔记，这个过程正好能训练观察力。
还有一点会影响笔记的使用方式：在 Sudoku Royale 中，错误数字会被拒绝，不会填到棋盘上。这样笔记就不会建立在错误的填数之上。纸上解题时，一次填错常常会让三步之后的棋盘乱套。要查看全部操作方式，请参阅iPhone 上如何玩数独 （英文）；要了解两种输入数字的方式，请参阅先选数字与先选格子 （英文）。
候选数标记常见错误
标记太多、太早
简单谜题一开始就用完整标记法，会浪费本可用来填数的时间。先不记笔记，遇到瓶颈时再添加。
忘记更新标记
纸上解题时，最危险的错误是在填入 5 后，忘记从同一行、列或宫的其他格子中删掉候选数 5。之后的每一步推理都建立在错误的候选数列表上。会自动清理的应用可以避免这种风险。
过分相信标记
笔记记录的是你的分析，而分析也可能出错。根据显性数对或 X翼排除候选数前，先对照棋盘上实际填好的数字，确认排除候选数的推理成立。
不同难度下如何记笔记
不同的难度等级需要不同程度的标记：
- 简单：不需要记笔记。
- 中等：扫描遇到瓶颈后使用 Snyder 标记，足以找到数对和指向对。
- 困难：在当前处理的区域使用完整标记法。
- 专家级及以上：在整个棋盘上使用完整标记法，以便运用高级策略 （英文）。
刚开始玩数独？先读数独玩法介绍，等第一道中等谜题让你卡住时，再回来继续看本文。
常见问题
数独中的候选数标记是什么？
候选数标记是写在空格里的小数字，用来记录哪些数字仍有可能填入该格。简单的填数机会用完后，它们能帮你找到显性数对和指向对等结构。
笔记和候选数标记是一回事吗？
是的。“笔记”“候选数标记”和“候选数”都指写在格子里的小数字，用来记录该格可能填入的数字。应用通常把这项功能称为“笔记”；纸上解题者通常称之为候选数标记。
什么是 Snyder 标记法？
Snyder 标记法是一种精简的标记方法：只有当某个数字在一个 3x3 宫里恰好有两个可能的位置时，才记下它。这样棋盘更整洁，也更容易看出显性数对和指向对。它以谜题作者 Thomas Snyder 命名。
简单谜题需要记笔记吗？
通常不需要。通过扫描找到唯一余数和隐性唯一数，就能解出简单谜题。把笔记留给中等及更难的谜题，这些谜题需要分析候选数才能继续解下去。
Sudoku Royale 会自动填入笔记吗？
不会。Sudoku Royale 不会自动填入候选数，需要你自己记笔记。不过，填入一个数字后，它会从同一行、列和宫中清除该数字的笔记；你也可以拖动，将同一个候选数涂写到多个格子里。
如何在数独应用中删除一个候选数标记？
在大多数应用中，包括 Sudoku Royale，只要开启笔记，再次输入该格已标记的数字即可删除它。输入已经记下的数字会将其移除。