數獨筆記與候選數完整說明

筆記、候選數標記與候選數：同一個概念的三種說法

候選數是仍有可能填入某格的數字。候選數標記則是你寫下來的候選數。「筆記」是多數 App 對這項功能的稱呼。如果第 4 橫列的一格只可能是 2 或 7，就在那格記下 2 和 7。當其中一個數字被排除，就把它劃掉；只剩一個數字時，那就是答案。

何時開始記筆記

不是每道題目都需要筆記。實用的做法是：把整個棋盤掃過兩遍，仍找不到下一個唯一數時，就開始記下候選數。

• 簡單題：通常只靠唯一候選數和隱性唯一數就能解完。不用筆記解這類題目，是練習掃描棋盤的好方法。
• 中等題：找不到唯一數後，通常就會卡住。這時再記筆記。
• 困難題和專家級題目：大多數數字都要靠分析候選數才能填出，提早記筆記能省下時間。

玩家實際解題時也有類似的趨勢。在 Sudoku Royale 的練習模式中，整體約有 46% 的題目會用到筆記，簡單題的筆記使用率為 18%，專家級題目則達 84%。

Snyder 標記法：精簡做法

Snyder 標記法以謎題作者 Thomas Snyder 命名，規則很簡單：只有當某個數字在一個 3x3 宮裡恰好有兩個可能的位置時，才記下來。逐宮檢查每個缺少的數字，數一數它能填在哪些格子。兩個位置，就在兩格都做記號；三個或以上，就先不記；只有一個位置，就直接填入，因為那是隱性唯一數。

棋盤看起來比較整齊，有用的結構也更容易浮現。同一宮裡兩格有相同的兩個記號，就形成顯性數對。某個數字的兩個記號如果位在同一橫列或直行，就是指向數對。這種做法的缺點是，Snyder 標記法不記錄有三個或更多可能位置的數字，因此遇到較難的題目，有些結構要補上更多標記才會看得出來。

完整標記法：每格記下所有候選數

完整標記法是把每個空格中所有可能的數字都記下來。逐格檢查所在的橫列、直行和宮，記下 1 到 9 中尚未出現在這些區域的數字。這樣資訊完整，棋盤上的標記也會比較密集。

把每個數字記在格子裡的固定位置，排列方式就像手機數字鍵盤：

  1 2 3
  4 5 6
  7 8 9

固定位置後，只要看每格左下角，就能掃過整橫列，確認「這裡有沒有 7？」，不用逐一辨認所有記號。要找X翼、劍魚和其他進階策略 （英文），例如 XY翼和著色法，就需要完整標記法。

想讓棋盤容易閱讀，開始前先填完所有能填的唯一數；每填入一個數字，就立刻從所在的橫列、直行和宮移除相應候選數。你也不一定要標記整個棋盤：只找 7 的 X翼時，只要知道 7 能填在哪些格子就夠了。

多數解題者最後會採用的混合做法

1. 先不記筆記，靠掃描棋盤解題。
2. 掃描棋盤找不到進展時，再加上 Snyder 標記。
3. 如果還是不夠，就在正在處理的區域改用完整標記法。

盡量少寫，但需要時仍有足夠資訊可用。

數獨 App 的筆記功能

好用的數獨 App 都有筆記模式，大多數 App 的基本操作也很相似：

• 筆記切換鈕。開啟後，輸入的數字會成為小字候選數；關閉後，輸入的數字就會作為答案填入棋盤。
• 新增與移除。如果輸入的數字已經記在某格裡，就會將它移除，因此同一個操作可以新增或移除候選數。
• 自動清除。許多 App 會在你填入數字時，自動從所在的橫列、直行和宮移除該候選數。這能避免紙本解題時最常見的錯誤：忘了更新標記。
• 自動填入候選數。有些 App 能自動填入所有候選數。這在解困難題時能省時間，但你也會跳過自行推算候選數的步驟，而掃描棋盤的能力正是在這個過程中培養出來的。

手機上還有個實際問題：格子很小，一格裡塞進九個小數字既難閱讀，也難以點選。筆記的點擊範圍較大的 App，用眼睛看和用拇指操作都更輕鬆。

Sudoku Royale 的筆記功能

Sudoku Royale 是一款經典、無廣告的 iPhone 數獨 App。以下是它的筆記功能操作方式：

• 筆記切換鈕位於畫面底部的數字列下方。開啟筆記後，為某格選擇數字，就會將它新增為筆記；如果該數字已經記下，就會將它移除。
• 在多格快速標記。開啟筆記後，先在數字列選一個數字，再拖過多個空格，就能一次將該數字記在每一格裡。這很適合做 Snyder 標記，因為同一個數字要記在一宮中的兩格。
• 雙指記筆記。一指按住某格，另一指點選或滑過數字，就能不必放開手指，為該格新增多個候選數。
• 自動清除。填入一個數字後，同一橫列、直行和宮裡的該數字筆記就會消失。
• 不會自動填入候選數。Sudoku Royale 不會替你填上候選數。你要自己記筆記，這個過程能訓練觀察力。

還有一點會影響你使用筆記的方式。在 Sudoku Royale 中，錯誤的數字會被拒絕，不會填入棋盤。因此，你的筆記不會建立在錯誤填入的數字之上；在紙本棋盤上，這正是再過三步就解不下去的常見原因。完整操作說明請見如何在 iPhone 上玩數獨 （英文）；兩種輸入數字的方式則請見先選數字或先選格子 （英文）。

常見的候選數標記錯誤

太早標記太多候選數

簡單題使用完整標記法，會浪費原本可以用來填數字的時間。先不記筆記，卡住時再加上標記。

忘記更新標記

紙本解題時，最危險的錯誤是填入 5，卻忘了從同一橫列、直行或宮的其他格子中移除候選數 5。之後每一步推理都會建立在錯誤的候選數清單上。能自動清除筆記的 App 可避免這個問題。

太相信標記，忽略棋盤

筆記記錄的是你的推理，而推理可能出錯。根據顯性數對或 X翼採取行動前，請先對照棋盤上的實際數字，確認排除結果正確。

不同難度的筆記用法

不同的難度級別需要不同程度的標記：

• 簡單：不需要筆記。
• 中等：掃描棋盤卡住後，使用 Snyder 標記。足以找出數對和指向數對。
• 困難：在正在處理的區域使用完整標記法。
• 專家級及以上：在整個棋盤使用完整標記法，以運用進階策略 （英文）。

剛開始玩數獨嗎？先看數獨玩法，等第一次解中等題目卡住時，再回來讀這篇文章。