數獨指向數對與行列區塊摒除詳解

指向數對的規則

指向數對需要滿足三個條件：

1. 選一個宮，再選一個這個宮裡還沒填的數字。
2. 找出宮裡所有還能填這個數字的格子。
3. 確認這些格子都在同一橫列，或者都在同一直行。

每個宮裡每個數字都要出現一次。如果宮裡能填這個數字的格子都在同一條線上，那麼這個宮的這個數字一定落在這條線上。

一橫列或一直行裡，每個數字也只能出現一次。這條線上的這個數字已經由這個宮提供了，所以線上宮外的格子都不可能再填它。把這個數字從這些格子中全部排除，宮內的格子保留原有的候選數。

一句話記住規則

一個宮，一個數字，能填的格子都在同一條線上：把這個數字從這條線的其餘格子中排除。

真實例題，一步一步看

這個盤面來自一道真實的題目。每個空格裡都標出了候選數，也就是它所在的橫列、直行和宮還允許填的數字。

找出結構

看第 3 宮，也就是右上角的宮，只看數字 7。這個宮有四個空格：R1C7、R1C8、R2C9 和 R3C9。R1C7 和 R1C8 的候選數裡沒有 7，因為第 1 橫列已經有一個 7 了。所以第 3 宮裡只有兩個格子能填 7：R2C9 和 R3C9。兩格都在第 9 直行。這就是數字 7 的指向數對。

排除候選數

第 3 宮的 7 不是在 R2C9，就是在 R3C9。無論哪種情況，它都在第 9 直行，所以第 9 直行的 7 就落在第 3 宮裡。第 9 直行在第 3 宮下方的格子都不可能是 7。其中有兩格的候選數裡有 7：R5C9 和 R8C9。把這兩格的 7 都排除。

接下來怎麼走

指向數對本身不能直接填出數字，但它排除的候選數常常會帶出下一步。看第 5 橫列。使用指向數對之前，第 5 橫列有兩個格子能填 7：R5C1 和 R5C9。現在 R5C9 的 7 沒有了，R5C1 就成了第 5 橫列唯一能填 7 的格子。這是一個隱性唯一數（Hidden Single）：在 R5C1 填入 7。

指向三格

這條規則和格子的數量無關。如果某個數字在一個宮裡有三個可填的格子，而且三格都在同一橫列或同一直行，這個結構叫指向三格（Pointing Triple）。它的邏輯和排除方式與指向數對完全一樣。

一個宮和一條線正好共用三個格子，所以指向結構只會有兩格或三格，不會更多。它可以沿著橫列指，也可以沿著直行指，兩個方向都要檢查。

行列區塊摒除：同樣的思路反過來用

行列區塊摒除（Claiming，也叫 Box-Line Reduction）把指向數對的邏輯反過來用。指向數對從宮出發，在線上排除候選數。行列區塊摒除從線出發，在宮裡排除候選數。如果一橫列或一直行裡能填某個數字的格子都在同一個宮裡，那麼這條線的這個數字一定落在這個宮裡。於是可以把這個數字從宮裡不在這條線上的其他格子中排除。這兩個技巧合稱區塊摒除法（Locked Candidates）。行列區塊摒除那一篇用另一道真實例題說明這條規則。

怎麼尋找指向數對

有了筆記 （英文），也就是寫在空格裡的小字候選數，指向數對會好找得多。史奈德標記法 （英文）（Snyder Notation）只在某個數字在宮裡恰好有兩個可填格子時才做標記，很多指向數對因此一眼就能看出來。按下面的順序找：

1. 選一個宮和一個數字。 先從空格少的宮開始。
2. 數一數這個數字能填幾格。 如果它在宮裡有兩個或三個可填的格子，就繼續往下看。有四格或更多時，它們不可能都在同一條線上。
3. 檢查是否共線。 如果這些格子都在同一橫列或同一直行，你就找到了指向數對或指向三格。
4. 排除候選數。 把這個數字從這條線在宮外的所有格子中排除。
5. 回頭再找唯一數。 和例題一樣，排除一個候選數之後，某個數字在某一橫列、某一直行或某個宮裡可能就只剩一個可填的格子了。

常見錯誤

• 漏看第三個格子。 如果這個數字在宮裡還能填在線外的某個格子，指向數對就不成立，什麼都不能排除。
• 在宮內排除。 構成指向數對的兩個格子要保留這個數字。只有線上宮外的格子才會失去它。
• 和顯性數對混淆。 顯性數對（Naked Pair）是兩個格子裡只有相同的兩個候選數，沒有別的。指向數對只看一個數字，它的兩個格子裡可以有很多其他候選數。
• 筆記不完整。 少記一個候選數，就可能讓一個數字看起來在宮裡只有兩格可填，實際上卻有三格。

什麼時候用指向數對，接下來學什麼

簡單的題目一般用不到指向數對。做中等和困難的題目時，找不到唯一數了就去找它，而且一定要排在進階技巧之前。有些看起來要用X翼（X-Wing）的盤面，其實一個指向數對就能解決。

接下來該學的是顯性數對和隱性數對（Hidden Pair），它們處理的是兩個格子裡的兩個數字。想知道每個技巧處在什麼位置，可以看數獨技巧完整列表 （英文）。