Cặp chỉ hướng (Pointing Pairs) và loại trừ khối-hàng/cột trong sudoku

Quy tắc của cặp chỉ hướng

Một cặp chỉ hướng cần ba điều kiện:

1. Chọn một khối và một chữ số chưa được điền trong khối đó.
2. Tìm mọi ô của khối mà chữ số đó vẫn còn là ứng viên.
3. Kiểm tra xem tất cả những ô này có nằm trên cùng một hàng hoặc cùng một cột không.

Mỗi khối phải chứa từng chữ số một lần. Nếu những ô duy nhất của khối còn nhận được chữ số đó đều nằm trên cùng một hàng hoặc cột, thì chữ số của khối đó sẽ nằm trên hàng hoặc cột ấy.

Một hàng hay một cột cũng chỉ chứa mỗi chữ số một lần. Khối đã cung cấp chữ số này cho hàng hoặc cột đó, nên không ô nào của hàng hoặc cột đó, ngoài khối, còn nhận được nó. Hãy loại chữ số khỏi tất cả những ô ấy. Các ô nằm trong khối vẫn giữ ứng viên của mình.

Quy tắc trong một câu

Một khối, một chữ số, mọi ô của nó cùng nằm trên một hàng hoặc cột: loại chữ số khỏi phần còn lại của hàng hoặc cột đó.

Một ví dụ thật, từng bước một

Thế cờ này lấy từ một câu đố thật. Mỗi ô trống hiện các ứng viên của nó, tức những chữ số mà hàng, cột và khối của ô còn cho phép.

Tìm mẫu hình

Hãy nhìn khối 3, khối ở góc trên bên phải, và chỉ xét chữ số 7. Khối có bốn ô trống: H1C7, H1C8, H2C9 và H3C9. H1C7 và H1C8 không có 7 làm ứng viên, vì hàng 1 đã chứa một số 7. Vì vậy số 7 chỉ khả dĩ ở hai ô của khối 3: H2C9 và H3C9. Cả hai ô đều nằm trong cột 9. Đây là một cặp chỉ hướng trên số 7.

Loại các ứng viên

Số 7 của khối 3 sẽ nằm ở H2C9 hoặc H3C9. Trong cả hai trường hợp, nó đều ở cột 9, nên cột 9 có số 7 ngay trong khối 3. Không ô nào của cột 9 bên dưới khối 3 có thể là 7. Hai trong số những ô đó có 7 là ứng viên: H5C9 và H8C9. Hãy loại số 7 khỏi cả hai.

Tận dụng kết quả

Một cặp chỉ hướng tự nó không điền số nào, nhưng những ứng viên bị loại thường mở ra nước đi kế tiếp. Hãy nhìn hàng 5. Trước cặp chỉ hướng, số 7 khả dĩ ở hai ô của hàng 5: H5C1 và H5C9. Giờ H5C9 đã mất số 7, nên H5C1 là ô duy nhất của hàng 5 còn nhận được 7. Đó là một số đơn ẩn: hãy điền 7 vào H5C1.

Bộ ba chỉ hướng

Quy tắc không phụ thuộc vào số ô. Nếu một chữ số có ba ô khả dĩ trong một khối và cả ba đều nằm trên cùng một hàng hoặc cột, mẫu hình này gọi là bộ ba chỉ hướng. Cách suy luận và việc loại ứng viên giống hệt cặp chỉ hướng.

Một khối và một hàng hoặc cột có chung đúng ba ô, nên mẫu hình chỉ hướng có hai hoặc ba ô, không bao giờ nhiều hơn. Mẫu hình có thể chỉ theo hàng hoặc theo cột. Hãy kiểm tra cả hai hướng.

Loại trừ khối-hàng/cột: cùng ý tưởng, chiều ngược lại

Loại trừ khối-hàng/cột (box-line reduction), còn gọi là chiếm số, dùng cách suy luận của cặp chỉ hướng theo chiều ngược lại. Chỉ hướng bắt đầu từ một khối và loại ứng viên trên một hàng hoặc cột. Chiếm số bắt đầu từ một hàng hoặc cột và loại ứng viên trong một khối. Khi mọi ô của một hàng hoặc cột còn nhận được một chữ số đều nằm trong một khối, chữ số của hàng hoặc cột đó sẽ nằm trong khối ấy. Khi đó bạn có thể loại chữ số khỏi các ô khác của khối, những ô không nằm trên hàng hoặc cột đó. Hai kỹ thuật này gộp lại gọi là ứng viên bị khóa (locked candidates). Bài về chiếm số (Claiming) giải thích quy tắc kèm một ví dụ thật riêng.

Cách tìm cặp chỉ hướng

Cặp chỉ hướng dễ thấy hơn nhiều khi có ghi chú bút chì (tiếng Anh), tức các chữ số ứng viên nhỏ viết trong ô trống. Ký hiệu Snyder (tiếng Anh), chỉ ghi một chữ số khi nó có hai ô khả dĩ trong khối, cho thấy trực tiếp nhiều cặp chỉ hướng. Hãy tìm theo thứ tự này:

1. Lấy một khối và một chữ số. Bắt đầu với những khối có ít ô trống.
2. Đếm các ô của chữ số đó. Nếu chữ số có hai hoặc ba ô khả dĩ trong khối, hãy tiếp tục. Với bốn ô trở lên, chúng không thể cùng nằm trên một hàng hoặc cột.
3. Kiểm tra hàng hoặc cột. Nếu mọi ô đều nằm trên cùng một hàng hoặc cùng một cột, bạn có một cặp hoặc bộ ba chỉ hướng.
4. Loại các ứng viên. Loại chữ số khỏi mọi ô của hàng hoặc cột đó nằm ngoài khối.
5. Tìm các số đơn lần nữa. Như trong ví dụ, một lần loại có thể khiến một chữ số chỉ còn một ô khả dĩ trong một hàng, cột hoặc khối.

Những lỗi thường gặp

• Bỏ sót ô thứ ba. Nếu chữ số cũng khả dĩ ở một ô của khối nằm ngoài hàng hoặc cột đó, thì không có cặp chỉ hướng và bạn không thể loại gì cả.
• Loại ngay trong khối. Hai ô của cặp vẫn giữ chữ số. Chỉ những ô của hàng hoặc cột nằm ngoài khối mới mất nó.
• Nhầm với cặp trần. Cặp trần là hai ô chứa đúng cùng hai ứng viên và không có gì khác. Cặp chỉ hướng nói về một chữ số, và hai ô của nó có thể chứa nhiều ứng viên khác.
• Ghi chú bút chì chưa đầy đủ. Thiếu một ứng viên có thể khiến một chữ số trông như chỉ có hai ô trong khối trong khi thực ra có ba.

Khi nào dùng cặp chỉ hướng, và học gì tiếp theo

Các câu đố dễ thường không cần cặp chỉ hướng. Hãy tìm chúng ở các câu đố trung bình và khó khi không còn số đơn nào, và luôn tìm trước khi dùng một kỹ thuật nâng cao. Một số thế cờ tưởng như cần X-Wing lại giải được bằng một cặp chỉ hướng.

Các kỹ thuật tiếp theo nên học là cặp trần và cặp ẩn, làm việc với hai chữ số trong hai ô. Để biết mỗi kỹ thuật nằm ở đâu, hãy đọc danh sách đầy đủ các kỹ thuật sudoku (tiếng Anh).