الأزواج المشيرة (Pointing Pairs) واختزال المربع والخط

قاعدة الزوج المشير

يحتاج الزوج المشير إلى ثلاثة أشياء:

1. اختر مربعًا واحدًا ورقمًا واحدًا لم يوضع بعد في ذلك المربع.
2. ابحث عن كل خلية في المربع ما زال الرقم فيها احتمالًا.
3. تحقق من أن كل هذه الخلايا في الصف نفسه أو في العمود نفسه.

يجب أن يحتوي كل مربع على كل رقم مرة واحدة. فإن كانت الخلايا الوحيدة في المربع التي تقبل الرقم كلها في صف واحد أو عمود واحد، فإن رقم هذا المربع سيكون في ذلك الصف أو العمود.

والصف أو العمود لا يحتوي بدوره على الرقم إلا مرة واحدة. المربع يوفّر الرقم لهذا الصف أو العمود أصلًا، فلا تقبله أي خلية فيه خارج المربع. احذف الرقم من كل تلك الخلايا. أما الخلايا داخل المربع فتحتفظ باحتمالاتها.

القاعدة في جملة واحدة

مربع واحد، ورقم واحد، وكل خلاياه في صف واحد أو عمود واحد: احذف الرقم من بقية ذلك الصف أو العمود.

مثال حقيقي خطوة بخطوة

هذا الوضع مأخوذ من لغز حقيقي. كل خلية فارغة تُظهر احتمالاتها، أي الأرقام التي ما زال صفها وعمودها ومربعها يسمح بها.

ابحث عن النمط

انظر إلى المربع 3، وهو المربع العلوي الأيمن، وإلى الرقم 7 فقط. في المربع أربع خلايا فارغة: R1C7 وR1C8 وR2C9 وR3C9. ليس الرقم 7 احتمالًا في R1C7 ولا في R1C8، لأن الصف 1 يحوي 7 أصلًا. فالرقم 7 ممكن إذن في خليتين فقط من المربع 3: R2C9 وR3C9. وكلتاهما في العمود 9. هذا زوج مشير على 7.

احذف الاحتمالات

الرقم 7 في المربع 3 سيكون في R2C9 أو في R3C9. وفي الحالتين هو في العمود 9، فيأخذ العمود 9 رقمه 7 داخل المربع 3. لا يمكن أن تكون أي خلية من العمود 9 تحت المربع 3 هي 7. وفي خليتين منها 7 احتمال: R5C9 وR8C9. احذف الـ 7 منهما.

استفد من النتيجة

الزوج المشير لا يضع رقمًا بنفسه، لكن عمليات الحذف الناتجة عنه تفتح في الغالب الخطوة التالية. انظر إلى الصف 5. قبل الزوج المشير كان الرقم 7 ممكنًا في خليتين من الصف 5: R5C1 وR5C9. أما الآن فقد فقدت R5C9 الرقم 7، فصارت R5C1 الخلية الوحيدة في الصف 5 التي تقبل 7. وهذا مفرد مخفي: ضع 7 في R5C1.

الثلاثيات المشيرة

القاعدة لا تتوقف على عدد الخلايا. إن كان لرقم ثلاث خلايا ممكنة في مربع، وكلها في الصف نفسه أو العمود نفسه، سُمّي النمط ثلاثيًا مشيرًا. والمنطق والحذف هنا كما في الزوج المشير.

يشترك المربع وصف (أو عمود) في ثلاث خلايا بالضبط، فللنمط المشير خليتان أو ثلاث، ولا يزيد أبدًا. ويمكن أن يشير النمط على امتداد صف أو على امتداد عمود. افحص الاتجاهين.

اختزال المربع والخط: الفكرة نفسها بالعكس

اختزال المربع والخط، ويُسمّى أيضًا الاستحواذ (claiming)، يستخدم منطق الزوج المشير في الاتجاه المعاكس. الإشارة تبدأ من مربع وتحذف الاحتمالات في صف أو عمود. والاستحواذ يبدأ من صف أو عمود ويحذف الاحتمالات في مربع. حين تكون كل خلايا صف أو عمود التي تقبل رقمًا داخل مربع واحد، فإن رقم ذلك الصف أو العمود سيكون في ذلك المربع. فيمكنك حذف الرقم من بقية خلايا المربع، أي التي ليست في ذلك الصف أو العمود. وتُسمّى التقنيتان معًا الاحتمالات المقفلة. ويشرح دليل الاستحواذ القاعدة بمثال حقيقي خاص به.

كيف تجد الأزواج المشيرة

الأزواج المشيرة أسهل رؤية بكثير مع ملاحظات القلم (بالإنجليزية)، وهي الأرقام الصغيرة التي تكتبها في الخلايا الفارغة. وترميز سنايدر (بالإنجليزية)، الذي يعلّم الرقم فقط حين يكون له خليتان ممكنتان في مربع، يُظهر كثيرًا من الأزواج المشيرة مباشرة. ابحث بهذا الترتيب:

1. خذ مربعًا واحدًا ورقمًا واحدًا. ابدأ بالمربعات التي فيها خلايا فارغة قليلة.
2. عُدّ الخلايا التي تقبل هذا الرقم. إن كان للرقم خليتان أو ثلاث ممكنة في المربع، فتابع. ومع أربع خلايا أو أكثر لا يمكن أن تكون كلها في صف واحد أو عمود واحد.
3. افحص الصف أو العمود. إن كانت كل الخلايا في الصف نفسه أو العمود نفسه، فلديك زوج مشير أو ثلاثي مشير.
4. احذف الاحتمالات. احذف الرقم من كل خلية في ذلك الصف أو العمود خارج المربع.
5. ابحث عن المفردات من جديد. كما في المثال، قد يترك حذف واحد لرقم خلية ممكنة واحدة فقط في صف أو عمود أو مربع.

أخطاء شائعة

• إغفال خلية ثالثة. إن كان الرقم ممكنًا أيضًا في خلية من المربع ليست في ذلك الصف أو العمود، فلا زوج مشير ولا يمكنك حذف شيء.
• الحذف داخل المربع. خليتا الزوج تحتفظان بالرقم. الخلايا التي تفقده هي خلايا الصف أو العمود خارج المربع فقط.
• الخلط بينه وبين الزوج الظاهر. الزوج الظاهر هو خليتان فيهما الاحتمالان نفسهما ولا شيء غيرهما. أما الزوج المشير فيخص رقمًا واحدًا، وقد تحوي خليتاه احتمالات كثيرة أخرى.
• ملاحظات قلم ناقصة. احتمال ناقص واحد قد يجعل الرقم يبدو كأن له خليتين في المربع وهو في الحقيقة له ثلاث.

متى تستخدم الأزواج المشيرة وماذا يأتي بعدها

الألغاز السهلة لا تحتاج عادةً إلى الأزواج المشيرة. ابحث عنها في الألغاز المتوسطة والصعبة حين لا يبقى مفرد، ودائمًا قبل تقنية متقدمة. وبعض الأوضاع التي تبدو كأنها تحتاج إلى جناح X يمكن حلها بزوج مشير.

التقنيات التالية التي تتعلمها هي الزوج الظاهر والزوج المخفي، وهما تعملان برقمين في خليتين. وللاطلاع على موقع كل تقنية، اقرأ القائمة الكاملة لتقنيات السودوكو (بالإنجليزية).