Pointing Pair และ Box-Line Reduction ในซูโดกุ

หลักการของ Pointing Pair

Pointing Pair ต้องมีสามอย่าง:

1. เลือกบล็อกหนึ่งกับตัวเลขหนึ่งตัวที่ยังไม่ได้ลงในบล็อกนั้น
2. หาทุกช่องในบล็อกที่ตัวเลขนั้นยังเป็นตัวเลขที่เป็นไปได้
3. เช็กว่าช่องเหล่านี้อยู่แถวเดียวกันทั้งหมด หรืออยู่คอลัมน์เดียวกันทั้งหมด

ทุกบล็อกต้องมีตัวเลขแต่ละตัวหนึ่งครั้ง ถ้าช่องในบล็อกที่รับตัวเลขนั้นได้อยู่ในแนวเดียวกันหมด (แนว คือแถวหรือคอลัมน์) ตัวเลขของบล็อกนั้นก็จะอยู่ในแนวนั้น

แถวหรือคอลัมน์ก็มีตัวเลขแต่ละตัวได้หนึ่งครั้งเหมือนกัน บล็อกให้ตัวเลขแก่แนวนี้ไปแล้ว ช่องของแนวนั้นที่อยู่นอกบล็อกจึงรับตัวเลขนี้ไม่ได้ ตัดตัวเลขนี้ออกจากช่องเหล่านั้นทั้งหมด ส่วนช่องในบล็อกยังคงตัวเลขที่เป็นไปได้ไว้

หลักการในประโยคเดียว

บล็อกหนึ่ง ตัวเลขหนึ่งตัว ทุกช่องของมันอยู่ในแนวเดียว: ตัดตัวเลขนั้นออกจากส่วนที่เหลือของแนวนั้น

ตัวอย่างจริง ทีละขั้น

ตำแหน่งนี้มาจากโจทย์จริง ทุกช่องว่างแสดงตัวเลขที่เป็นไปได้ คือตัวเลขที่แถว คอลัมน์ และบล็อกของมันยังรับได้

หาแพตเทิร์น

ดูบล็อก 3 ซึ่งเป็นบล็อกบนขวา และดูแค่เลข 7 บล็อกมีสี่ช่องว่าง: R1C7, R1C8, R2C9 และ R3C9 R1C7 กับ R1C8 ไม่มี 7 เป็นตัวเลขที่เป็นไปได้ เพราะแถว 1 มี 7 อยู่แล้ว ดังนั้น 7 เป็นไปได้ในสองช่องเท่านั้นของบล็อก 3 คือ R2C9 และ R3C9 ทั้งสองช่องอยู่ในคอลัมน์ 9 นี่คือ Pointing Pair ของเลข 7

ตัดตัวเลขที่เป็นไปได้ออก

เลข 7 ของบล็อก 3 จะอยู่ใน R2C9 หรือ R3C9 ไม่ว่าอย่างไรมันก็อยู่ในคอลัมน์ 9 คอลัมน์ 9 จึงได้เลข 7 ในบล็อก 3 ช่องของคอลัมน์ 9 ที่อยู่ใต้บล็อก 3 เป็น 7 ไม่ได้ มีสองช่องที่มี 7 เป็นตัวเลขที่เป็นไปได้: R5C9 และ R8C9 ตัด 7 ออกจากทั้งสองช่อง

ใช้ผลที่ได้

Pointing Pair ไม่ได้ใส่ตัวเลขด้วยตัวเอง แต่การตัดของมันมักเปิดทางให้ตาเดินถัดไป ดูแถว 5 ก่อนมี Pointing Pair เลข 7 เป็นไปได้ในสองช่องของแถว 5: R5C1 และ R5C9 ตอนนี้ R5C9 เสีย 7 ไปแล้ว R5C1 จึงเป็นช่องเดียวของแถว 5 ที่ใส่ 7 ได้ นี่คือ Hidden Single: ใส่ 7 ลงใน R5C1

Pointing Triple

หลักการไม่ขึ้นกับจำนวนช่อง ถ้าตัวเลขหนึ่งมีสามช่องที่เป็นไปได้ในบล็อก และทั้งสามอยู่แถวเดียวกันหรือคอลัมน์เดียวกัน แพตเทิร์นนี้เรียกว่า Pointing Triple ตรรกะและการตัดเหมือน Pointing Pair ทุกอย่าง

บล็อกกับแนวหนึ่งใช้ช่องร่วมกันพอดีสามช่อง แพตเทิร์น Pointing จึงมีสองหรือสามช่อง ไม่เกินนั้น แพตเทิร์นชี้ไปตามแถวหรือตามคอลัมน์ก็ได้ ให้เช็กทั้งสองทิศ

Box-Line Reduction: แนวคิดเดียวกันในทิศกลับกัน

Box-Line Reduction หรือ Claiming ใช้ตรรกะของ Pointing Pair ในทิศตรงข้าม Pointing เริ่มจากบล็อกแล้วตัดตัวเลขที่เป็นไปได้ในแถวหรือคอลัมน์ ส่วน Claiming เริ่มจากแถวหรือคอลัมน์แล้วตัดตัวเลขที่เป็นไปได้ในบล็อก เมื่อทุกช่องของแถวหรือคอลัมน์ที่รับตัวเลขนั้นได้อยู่ในบล็อกเดียว ตัวเลขของแนวนั้นก็จะอยู่ในบล็อกนั้น คุณจึงตัดตัวเลขนั้นออกจากช่องอื่นของบล็อกที่ไม่ได้อยู่ในแนวนั้นได้ สองเทคนิคนี้รวมกันเรียกว่า Locked Candidates บทความ Claiming อธิบายหลักการพร้อมตัวอย่างจริงของมันเอง

วิธีหา Pointing Pair

Pointing Pair เห็นง่ายขึ้นมากด้วยโน้ตดินสอ (ภาษาอังกฤษ) คือตัวเลขที่เป็นไปได้ตัวเล็ก ๆ ที่เขียนในช่องว่าง การจดโน้ตแบบ Snyder (ภาษาอังกฤษ) ซึ่งจดตัวเลขเฉพาะเมื่อมันมีสองช่องที่เป็นไปได้ในบล็อก ทำให้เห็น Pointing Pair หลายตัวทันที ค้นหาตามลำดับนี้:

1. เลือกบล็อกหนึ่งกับตัวเลขหนึ่งตัว เริ่มจากบล็อกที่มีช่องว่างน้อย
2. นับช่องของตัวเลขนั้น ถ้าตัวเลขมีสองหรือสามช่องที่เป็นไปได้ในบล็อก ให้ทำต่อ ถ้ามีสี่ช่องขึ้นไป ทุกช่องจะอยู่ในแนวเดียวกันไม่ได้
3. เช็กแนว ถ้าทุกช่องอยู่แถวเดียวกันหรือคอลัมน์เดียวกัน คุณเจอ Pointing Pair หรือ Pointing Triple
4. ตัดตัวเลขที่เป็นไปได้ ตัดตัวเลขนั้นออกจากทุกช่องของแนวนั้นที่อยู่นอกบล็อก
5. มองหา Single อีกครั้ง เหมือนในตัวอย่าง การตัดครั้งเดียวอาจทำให้ตัวเลขเหลือช่องที่ลงได้ช่องเดียวในแถว คอลัมน์ หรือบล็อก

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• พลาดช่องที่สาม ถ้าตัวเลขเป็นไปได้ในช่องของบล็อกที่ไม่ได้อยู่ในแนวนั้นด้วย ก็ไม่มี Pointing Pair และตัดอะไรไม่ได้
• ตัดภายในบล็อก สองช่องของคู่ยังคงตัวเลขไว้ มีแต่ช่องของแนวนั้นที่อยู่นอกบล็อกที่เสียมันไป
• สับสนกับ Naked Pair Naked Pair คือสองช่องที่มีตัวเลขที่เป็นไปได้สองตัวเดียวกันและไม่มีอย่างอื่น ส่วน Pointing Pair เกี่ยวกับตัวเลขเพียงตัวเดียว และสองช่องของมันอาจมีตัวเลขที่เป็นไปได้อื่นอีกมาก
• โน้ตดินสอไม่ครบ ตัวเลขที่เป็นไปได้ขาดไปหนึ่งตัว อาจทำให้ตัวเลขดูเหมือนมีสองช่องในบล็อกทั้งที่จริงมีสาม

ควรใช้ Pointing Pair เมื่อไร และควรเรียนอะไรต่อ

โจทย์ง่ายมักไม่ต้องใช้ Pointing Pair มองหามันในโจทย์ปานกลางและยากเมื่อไม่เหลือ Single และควรลองก่อนเทคนิคขั้นสูงเสมอ บางตำแหน่งที่ดูเหมือนต้องใช้ X-Wing ไขได้ด้วย Pointing Pair

เทคนิคถัดไปที่ควรเรียนคือ Naked Pair และ Hidden Pair ซึ่งทำงานกับตัวเลขสองตัวในสองช่อง เพื่อดูว่าแต่ละเทคนิคอยู่ตรงไหน อ่านรายการเทคนิคซูโดกุทั้งหมด (ภาษาอังกฤษ)