Une paire pointante (en anglais pointing pair) est formée de deux cases d'un même bloc qui sont les seules de ce bloc où un chiffre peut aller, et qui se trouvent dans la même ligne ou la même colonne. Le chiffre va forcément dans l'une de ces deux cases : vous pouvez donc le retirer des candidats de toutes les autres cases de cette ligne ou de cette colonne, hors du bloc.
La réduction bloc-ligne, aussi appelée claiming, reprend la même idée en sens inverse. Les deux comptent parmi les premières techniques à apprendre après les singletons, et les grilles moyennes et difficiles en ont souvent besoin. Ce guide explique la règle de la paire pointante, la montre sur une vraie grille, puis résume la réduction bloc-ligne.
La règle de la paire pointante
Une paire pointante demande trois choses :
- Choisissez un bloc et un chiffre qui n'est pas encore placé dans ce bloc.
- Repérez toutes les cases du bloc où le chiffre est encore candidat.
- Vérifiez que toutes ces cases sont dans la même ligne ou dans la même colonne.
Chaque bloc doit contenir le chiffre une fois. Si les seules cases du bloc qui peuvent l'accueillir sont alignées dans une même rangée (une ligne ou une colonne), alors le chiffre de ce bloc sera dans cette rangée.
Une ligne ou une colonne ne peut elle aussi contenir le chiffre qu'une fois. Le bloc fournit déjà le chiffre à cette rangée : aucune case de la rangée en dehors du bloc ne peut donc l'accueillir. Retirez le chiffre de toutes ces cases. Les cases du bloc gardent leurs candidats.
La règle en une phrase
Un bloc, un chiffre, toutes ses cases dans une même ligne ou une même colonne : retirez le chiffre du reste de cette ligne ou de cette colonne.
Un exemple réel, pas à pas
Cette position vient d'une vraie grille. Chaque case vide affiche ses candidats, les chiffres que sa ligne, sa colonne et son bloc autorisent encore.
- 5 chiffre de départ
- 5 déjà résolu
- 5 nouveau chiffre
- 5 candidat du motif
- 5 candidat à éliminer
Trouvez le motif
Regardez le bloc 3, en haut à droite, et uniquement le chiffre 7. Le bloc a quatre cases vides : L1C7, L1C8, L2C9 et L3C9. L1C7 et L1C8 n'ont pas le 7 pour candidat, car la ligne 1 contient déjà un 7. Un 7 n'est donc possible que dans deux cases du bloc 3 : L2C9 et L3C9. Les deux sont dans la colonne 9. C'est une paire pointante sur le 7.
Retirez les candidats
Le 7 du bloc 3 sera en L2C9 ou en L3C9. Dans les deux cas, il est dans la colonne 9, donc la colonne 9 reçoit son 7 à l'intérieur du bloc 3. Aucune case de la colonne 9 sous le bloc 3 ne peut être un 7. Deux de ces cases ont le 7 pour candidat : L5C9 et L8C9. Retirez le 7 des deux.
Exploitez le résultat
Une paire pointante ne place aucun chiffre à elle seule, mais ses éliminations ouvrent souvent le coup suivant. Regardez la ligne 5. Avant la paire pointante, un 7 était possible dans deux cases de la ligne 5 : L5C1 et L5C9. Maintenant L5C9 a perdu son 7, donc L5C1 est la seule case de la ligne 5 qui peut accueillir un 7. C'est un singleton caché : placez le 7 en L5C1.
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Télécharger Sudoku Royale : gratuit sur iOSLes triplets pointants
La règle ne dépend pas du nombre de cases. Si un chiffre a trois cases possibles dans un bloc et que les trois sont dans la même ligne ou la même colonne, le motif s'appelle un triplet pointant. La logique et l'élimination sont les mêmes que pour une paire pointante.
Un bloc et une rangée partagent exactement trois cases, donc un motif pointant compte deux ou trois cases, jamais plus. Le motif peut pointer le long d'une ligne ou d'une colonne. Vérifiez les deux directions.
Réduction bloc-ligne : la même idée en sens inverse
La réduction bloc-ligne, aussi appelée claiming, applique la logique de la paire pointante dans l'autre sens. La paire pointante part d'un bloc et retire des candidats dans une rangée. La réduction bloc-ligne part d'une rangée et retire des candidats dans un bloc. Quand toutes les cases d'une ligne ou d'une colonne qui peuvent accueillir un chiffre sont dans un même bloc, le chiffre de cette rangée sera dans ce bloc. Vous pouvez alors retirer le chiffre des autres cases du bloc, celles qui ne sont pas dans la rangée. Ensemble, les deux techniques s'appellent les candidats verrouillés (locked candidates). Le guide sur la réduction bloc-ligne explique la règle avec son propre exemple réel.
Comment trouver les paires pointantes
Les paires pointantes se voient bien mieux avec les notes (en anglais), les petits chiffres de candidats écrits dans les cases vides. La notation de Snyder (en anglais), qui ne marque un chiffre que lorsqu'il a deux cases possibles dans un bloc, montre directement beaucoup de paires pointantes. Cherchez dans cet ordre :
- Prenez un bloc et un chiffre. Commencez par les blocs qui ont peu de cases vides.
- Comptez les cases de ce chiffre. S'il a deux ou trois cases possibles dans le bloc, continuez. Avec quatre cases ou plus, elles ne peuvent pas toutes être alignées.
- Vérifiez l'alignement. Si toutes les cases sont dans la même ligne ou la même colonne, vous avez une paire pointante ou un triplet pointant.
- Retirez les candidats. Retirez le chiffre de chaque case de cette rangée en dehors du bloc.
- Cherchez de nouveau des singletons. Comme dans l'exemple, une élimination peut laisser à un chiffre une seule case possible dans une ligne, une colonne ou un bloc.
Erreurs fréquentes
- Rater une troisième case. Si le chiffre est aussi possible dans une case du bloc qui n'est pas dans la rangée, il n'y a pas de paire pointante et vous ne pouvez rien retirer.
- Retirer à l'intérieur du bloc. Les deux cases de la paire gardent le chiffre. Seules les cases de la rangée situées hors du bloc le perdent.
- La confondre avec une paire nue. Une paire nue est formée de deux cases qui contiennent les deux mêmes candidats et rien d'autre. Une paire pointante concerne un seul chiffre, et ses deux cases peuvent contenir beaucoup d'autres candidats.
- Notes incomplètes. Un seul candidat manquant peut faire croire qu'un chiffre n'a que deux cases dans le bloc alors qu'il en a trois.
Entraînez-vous sur Paires pointantes au Dojo
Le Dojo de Sudoku Royale propose une courte leçon et un exercice pour ce motif : une série de grilles où il constitue le prochain coup. Votre record est votre meilleure série de bonnes réponses d'affilée, et vous voyez où il vous situe parmi les autres joueurs. Ouvrez l'exercice Paires pointantes sur votre iPhone, ou lisez comment fonctionne le Dojo (en anglais).
Sudoku Royale : gratuit sur iOSQuand utiliser les paires pointantes, et la suite
Les grilles faciles n'ont généralement pas besoin de paires pointantes. Cherchez-les dans les grilles moyennes et difficiles quand il ne reste plus de singleton, et toujours avant une technique avancée. Certaines positions qui semblent exiger un X-Wing se résolvent avec une paire pointante.
Les prochaines techniques à apprendre sont la paire nue et la paire cachée, qui travaillent avec deux chiffres dans deux cases. Pour situer chaque technique, lisez la liste complète des techniques de sudoku (en anglais).
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une paire pointante au sudoku ?
Une paire pointante est formée de deux cases d'un même bloc qui sont les seules de ce bloc où un chiffre peut aller, et qui sont dans la même ligne ou la même colonne. On peut alors retirer ce chiffre de toutes les autres cases de cette ligne ou de cette colonne, hors du bloc.
Qu'est-ce que la réduction bloc-ligne ?
La réduction bloc-ligne, aussi appelée claiming, est l'inverse de la paire pointante. Quand toutes les cases d'une ligne ou d'une colonne qui peuvent accueillir un chiffre sont dans un même bloc, on peut retirer ce chiffre des autres cases de ce bloc.
Paires pointantes et réduction bloc-ligne, est-ce la même technique ?
Elles reposent sur la même logique, dans des sens opposés. La paire pointante part d'un bloc et retire des candidats dans une ligne ou une colonne. La réduction bloc-ligne part d'une ligne ou d'une colonne et retire des candidats dans un bloc. Ensemble, elles forment les candidats verrouillés.
Faut-il des notes pour trouver les paires pointantes ?
Les notes rendent les paires pointantes bien plus faciles à trouver, et elles sont recommandées pour les grilles difficiles. Les joueurs expérimentés repèrent parfois une paire pointante sans notes, en cherchant où un chiffre peut aller dans un bloc.
Quand chercher des paires pointantes ?
Cherchez-en quand il ne reste ni singleton nu ni singleton caché, en général dans les grilles moyennes et difficiles. Vérifiez toujours les paires pointantes avant des techniques avancées comme le X-Wing ou l'espadon (Swordfish), car elles sont plus simples et plus rapides à trouver.