Singleton nu au sudoku : comment le trouver vite

La règle du singleton nu

Chaque case appartient à une ligne, une colonne et un bloc. Un bloc est l'un des neuf carrés de 3×3 de la grille. Chacun de ces trois groupes doit contenir une fois chaque chiffre de 1 à 9, donc un chiffre déjà présent dans la ligne, la colonne ou le bloc d'une case ne peut pas aller dans cette case.

Les chiffres encore possibles dans une case s'appellent ses candidats. Une case vide d'une grille vide a neuf candidats. Chaque chiffre placé dans sa ligne, sa colonne ou son bloc en retire un. Une case partage ces trois groupes avec 20 autres cases : huit dans sa ligne, huit dans sa colonne et quatre de plus dans son bloc. Quand ces 20 cases contiennent huit chiffres différents, il reste un candidat, et vous pouvez le placer.

On dit que le singleton est « nu » parce que la case montre la réponse à découvert : elle a un candidat et aucun autre. Un singleton caché est différent : sa case peut encore avoir plusieurs candidats, et vous trouvez le chiffre en regardant toute une ligne, une colonne ou un bloc.

La règle en une phrase

Une case, huit chiffres exclus par sa ligne, sa colonne et son bloc : placez le neuvième.

Un exemple réel, pas à pas

C'est la grille de la leçon sur le singleton nu dans l'appli Sudoku Royale. La partie commence : rien n'a encore été placé.

Rassemblez les chiffres autour d'une case

Regardez L4C2, la case de la ligne 4 et de la colonne 2. L4C2 est dans le bloc 4, le bloc du milieu sur le côté gauche de la grille. Rassemblez les chiffres de ses trois groupes :

• La ligne 4 contient 8, 7, 1 et 6.
• La colonne 2 contient 9 et 5.
• Le bloc 4 contient 8, 7, 3 et 4. Le 8 et le 7 sont les deux mêmes chiffres que vous avez déjà comptés dans la ligne 4.

Cela donne 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Ce sont huit chiffres différents, et aucun ne peut aller en L4C2. Le seul chiffre qui manque à la liste est le 2.

Placez le chiffre

L4C2 n'a qu'un candidat, c'est donc un singleton nu. Placez le 2 en L4C2. Remarquez qu'aucun groupe ne donnait la réponse à lui seul. La ligne 4 exclut quatre chiffres, la colonne 2 en exclut deux de plus, et le bloc 4 exclut les deux derniers. Il faut les trois groupes.

Exploitez le résultat

Le nouveau 2 retire le candidat 2 de toutes les cases vides de la ligne 4, de la colonne 2 et du bloc 4 qui l'avaient encore. Regardez L4C8, dans la même ligne. Avant le coup, L4C8 pouvait être un 2 ou un 4. Le 2 a disparu et il ne reste que le 4, donc L4C8 devient un nouveau singleton nu. Sur les grilles faciles, un singleton nu en crée souvent un autre de cette façon.

Comment trouver vite les singletons nus

1. Commencez par les cases les plus entourées. Un singleton nu a besoin de huit chiffres autour de lui. Cherchez les lignes et les colonnes déjà bien remplies, et regardez les cases vides à leur croisement. Un bloc déjà bien rempli aide aussi.
2. Comptez ce qui manque. Compter huit chiffres est lent. Prenez le plus rempli des trois groupes et listez les chiffres qu'il n'a pas. Si une ligne n'a ni 2, ni 5, ni 7, ne vérifiez que ces trois chiffres dans la colonne et le bloc. Quand deux sont exclus, le troisième est votre chiffre.
3. Revérifiez après chaque placement. De nouveaux singletons nus apparaissent dans la ligne, la colonne et le bloc du chiffre que vous venez de poser. Regardez-y d'abord, avant de balayer à nouveau toute la grille.
4. Prenez d'abord le cas le plus simple. Une ligne, une colonne ou un bloc avec une seule case vide est une dernière case. La dernière case est un singleton nu que l'on trouve en regardant un seul groupe.

Sur les grilles plus difficiles, on écrit les candidats dans les cases sous forme de petits chiffres, les notes (en anglais). Avec des notes complètes, un singleton nu est n'importe quelle case qui n'affiche qu'un seul petit chiffre. Les notes doivent rester à jour : quand vous placez un chiffre, retirez-le de toutes les cases de la même ligne, de la même colonne et du même bloc.

Singleton nu et singleton caché

Les deux techniques placent un chiffre dans une case. Mais elles ne partent pas de la même question.

• Singleton nu : vous choisissez une case et demandez quels chiffres sont possibles. « Cette case ne peut être qu'un 2. »
• Singleton caché : vous choisissez un chiffre et une ligne, une colonne ou un bloc, et demandez quelles cases sont possibles. « Dans ce bloc, le 2 ne peut aller qu'ici. »

Au début d'une grille, la plupart des cases ont encore beaucoup de candidats, donc les singletons cachés sont en général plus fréquents. Les singletons nus se multiplient plus tard, quand la grille est bien remplie. Il faut maîtriser les deux techniques, et sur une grille facile ou moyenne, vous passez de l'une à l'autre de nombreuses fois.

Erreurs fréquentes

• Oublier le bloc. Les débutants vérifient souvent la ligne et la colonne, puis s'arrêtent. Dans l'exemple, la ligne 4 et la colonne 2 laissent trois chiffres possibles. Seul le bloc 4 les réduit à un.
• Compter un chiffre deux fois. Un 8 dans la ligne et le même 8 dans le bloc ne font qu'un chiffre exclu. Comptez des chiffres différents, pas des cases remplies.
• Se fier à d'anciennes notes. Si vous avez oublié de retirer un candidat plus tôt, une case avec un seul petit chiffre peut être fausse, et un vrai singleton nu peut rester invisible. Revérifiez les trois groupes avant de placer le chiffre.
• Placer un chiffre quand il reste deux candidats. Sept chiffres exclus ne suffisent pas. Attendez qu'un nouveau chiffre élimine l'un des deux candidats, ou essayez une autre technique.

Quand l'utiliser, et quoi apprendre ensuite

Les singletons nus ont leur place dans toute résolution, de la grille la plus facile à la plus difficile. Dans les grilles difficiles, on en trouve moins d'emblée. Une technique plus avancée doit d'abord retirer des candidats jusqu'à ce qu'une case n'en ait plus qu'un, puis la résolution reprend avec un singleton nu.

Si vous ne connaissez pas encore le singleton caché, apprenez-le ensuite. Viennent après les paires pointantes et les paires nues. Ensemble, singletons nus, singletons cachés, paires pointantes et paires nues résolvent beaucoup de grilles moyennes. Pour une méthode complète, lisez comment résoudre un sudoku pas à pas (en anglais), et consultez la liste complète des techniques de sudoku (en anglais) pour l'ordre d'apprentissage des suivantes.