יחיד חשוף (Naked Single) בסודוקו: איך מוצאים מהר

הכלל של היחיד החשוף

כל משבצת שייכת לשורה אחת, לעמודה אחת ולריבוע אחד. ריבוע הוא אחד מתשעת ריבועי ה־3×3 של הלוח. בכל אחת משלוש הקבוצות האלה חייבת להופיע כל ספרה מ־1 עד 9 פעם אחת, ולכן ספרה שכבר נמצאת בשורה, בעמודה או בריבוע של משבצת לא יכולה להיכנס אליה.

הספרות שעדיין אפשריות במשבצת נקראות מועמדים. למשבצת ריקה בלוח ריק יש תשעה מועמדים. כל ספרה שמוצבת בשורה, בעמודה או בריבוע שלה מסירה אחד מהם. משבצת חולקת את שלוש הקבוצות האלה עם 20 משבצות אחרות: שמונה בשורה, שמונה בעמודה וארבע נוספות בריבוע. כשב־20 המשבצות האלה יש שמונה ספרות שונות, נשאר מועמד אחד, ואפשר להציב אותו.

היחיד נקרא “חשוף” כי המשבצת מראה את התשובה בגלוי: יש בה מועמד אחד ואין אחרים. יחיד נסתר שונה: במשבצת שלו עשויים להיות עוד כמה מועמדים, ואת הספרה מוצאים כשמסתכלים על שורה, עמודה או ריבוע שלמים.

הכלל במשפט אחד

משבצת אחת, שמונה ספרות שנפסלו בשורה, בעמודה ובריבוע שלה: הציבו את הספרה התשיעית.

דוגמה אמיתית, צעד אחר צעד

זה הלוח של שיעור היחיד החשוף באפליקציית Sudoku Royale. זו תחילת חידה, ועדיין לא הוצבה בה אף ספרה.

אספו את הספרות סביב משבצת אחת

הסתכלו על R4C2, המשבצת בשורה 4 ובעמודה 2. R4C2 נמצאת בריבוע 4, הריבוע האמצעי בצד שמאל של הלוח. אספו את הספרות של שלוש הקבוצות שלה:

• בשורה 4 יש 8, 7, 1 ו־6.
• בעמודה 2 יש 9 ו־5.
• בריבוע 4 יש 8, 7, 3 ו־4. ה־8 וה־7 הם אותן שתי ספרות שכבר ספרתם בשורה 4.

ביחד יוצא 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ו־9. אלה שמונה ספרות שונות, ואף אחת מהן לא יכולה להיכנס ל־R4C2. הספרה היחידה שחסרה ברשימה היא 2.

הציבו את הספרה

ל־R4C2 יש מועמד אחד, ולכן היא יחיד חשוף. הציבו 2 ב־R4C2. שימו לב שאף קבוצה לא נתנה את התשובה לבדה. שורה 4 פוסלת ארבע ספרות, עמודה 2 פוסלת עוד שתיים, וריבוע 4 פוסל את השתיים האחרונות. צריך את שלוש הקבוצות.

נצלו את התוצאה

ה־2 החדשה מסירה את המועמד 2 מכל משבצת ריקה בשורה 4, בעמודה 2 ובריבוע 4 שעוד היה בה. הסתכלו על R4C8 באותה שורה. לפני הצעד R4C8 יכלה להיות 2 או 4. עכשיו ה־2 נעלמה ונשארה רק 4, ולכן R4C8 היא יחיד חשוף חדש. בחידות קלות יחיד חשוף אחד יוצר לא פעם את הבא אחריו בדרך הזו.

איך מוצאים יחידים חשופים במהירות

1. התחילו במשבצות הצפופות ביותר. יחיד חשוף צריך שמונה ספרות סביבו. חפשו שורות ועמודות שכבר כמעט מלאות, ובדקו את המשבצות הריקות במפגש ביניהן. גם ריבוע שכבר יש בו הרבה ספרות עוזר.
2. ספרו מה חסר. לספור שמונה ספרות זה איטי. קחו את הקבוצה המלאה ביותר מבין השלוש ורשמו את הספרות שאין בה. אם בשורה חסרות 2, 5 ו־7, בודקים רק את שלוש הספרות האלה מול העמודה והריבוע. כששתיים מהן נפסלות, השלישית היא הספרה שלכם.
3. בדקו שוב אחרי כל הצבה. יחידים חשופים חדשים מופיעים בשורה, בעמודה ובריבוע של הספרה שהצבתם הרגע. הסתכלו שם קודם, לפני שאתם סורקים שוב את כל הלוח.
4. התחילו במקרה הפשוט ביותר. שורה, עמודה או ריבוע עם משבצת ריקה אחת הם משבצת אחרונה. משבצת אחרונה היא יחיד חשוף שאפשר למצוא בהסתכלות על קבוצה אחת בלבד.

בחידות קשות יותר כותבים את המועמדים בתוך המשבצות כספרות קטנות, שנקראות הערות (באנגלית). כשההערות מלאות, יחיד חשוף הוא כל משבצת שמראה ספרה קטנה אחת. צריך לעדכן את ההערות: כשמציבים ספרה, מסירים אותה מכל משבצת באותה שורה, עמודה וריבוע.

יחיד חשוף ויחיד נסתר

שתי הטכניקות מציבות ספרה אחת במשבצת אחת. הן יוצאות משאלות שונות.

• יחיד חשוף: בוחרים משבצת אחת ושואלים אילו ספרות אפשריות בה. “במשבצת הזו יכולה להיות רק 2.”
• יחיד נסתר: בוחרים ספרה אחת ושורה, עמודה או ריבוע אחד, ושואלים אילו משבצות אפשריות. “בריבוע הזה ה־2 יכולה להיכנס רק לכאן.”

בתחילת חידה לרוב המשבצות עדיין יש הרבה מועמדים, ולכן יחידים נסתרים שכיחים יותר. יחידים חשופים נעשים שכיחים מאוחר יותר, כשהלוח צפוף. צריך את שתי הטכניקות, ובחידה קלה או בינונית עוברים ביניהן פעמים רבות.

טעויות נפוצות

• שוכחים את הריבוע. מתחילים בודקים לא פעם את השורה והעמודה ועוצרים. בדוגמה, שורה 4 ועמודה 2 משאירות שלוש ספרות אפשריות. רק ריבוע 4 מצמצם אותן לאחת.
• סופרים ספרה פעמיים. 8 בשורה ואותה 8 בריבוע הן ספרה אחת שנפסלה. סופרים ספרות שונות, לא משבצות מלאות.
• סומכים על הערות ישנות. אם שכחתם להסיר מועמד קודם, משבצת עם ספרה קטנה אחת עלולה להיות שגויה, ויחיד חשוף אמיתי עלול להישאר בלתי נראה. בדקו שוב את שלוש הקבוצות לפני שאתם מציבים את הספרה.
• מציבים כשנותרו שני מועמדים. שבע ספרות שנפסלו אינן מספיקות. חכו שספרה חדשה תסיר אחד משני המועמדים, או נסו טכניקה אחרת.

מתי להשתמש בו, ומה ללמוד אחר כך

יחידים חשופים שייכים לכל פתרון, מהחידה הקלה ביותר ועד הקשה ביותר. בחידות קשות יש פחות יחידים חשופים זמינים ישירות. טכניקה מתקדמת צריכה קודם להסיר מועמדים עד שבמשבצת נשאר מועמד אחד, ואז הפתרון ממשיך ביחיד חשוף.

אם עוד לא למדתם את היחיד הנסתר, למדו אותו עכשיו. אחריו באים זוגות מצביעים וזוגות חשופים. יחידים חשופים, יחידים נסתרים, זוגות מצביעים וזוגות חשופים יחד פותרים הרבה חידות בינוניות. לשיטה שלמה קראו איך פותרים סודוקו צעד אחר צעד (באנגלית), ובמאמר רשימת הטכניקות המלאה (באנגלית) תמצאו באיזה סדר ללמוד את השאר.