Голые одиночки в судоку (Naked Single): как находить их быстро

Правило голой одиночки

Каждая клетка принадлежит одной строке, одному столбцу и одному блоку. Блок – это один из девяти квадратов 3x3 на поле. В каждой из этих трёх групп каждая цифра от 1 до 9 встречается один раз, поэтому цифра, которая уже стоит в строке, столбце или блоке клетки, в эту клетку попасть не может.

Цифры, которые ещё возможны в клетке, называются её кандидатами. У пустой клетки на пустом поле девять кандидатов. Каждая цифра в её строке, столбце или блоке убирает одного из них. Клетка делит эти три группы с 20 другими клетками: восемь в строке, восемь в столбце и ещё четыре в блоке. Когда в этих 20 клетках стоят восемь разных цифр, остаётся один кандидат, и его можно ставить.

Одиночку называют «голой», потому что клетка сама открыто показывает ответ: у неё один кандидат и больше никаких. Скрытая одиночка устроена иначе: в её клетке может оставаться несколько кандидатов, а цифру находят, глядя на всю строку, столбец или блок.

Правило в одном предложении

Одна клетка, восемь цифр исключены её строкой, столбцом и блоком: ставьте девятую цифру.

Разбор примера шаг за шагом

Это поле из урока про голую одиночку в приложении Sudoku Royale. Головоломка только началась, ни одной цифры ещё не поставлено.

Соберите цифры вокруг одной клетки

Посмотрите на R4C2: так записывают клетку в строке 4 (row) и столбце 2 (column). Она лежит в блоке 4, среднем блоке у левого края поля. Соберите цифры из трёх её групп:

• В строке 4 стоят 8, 7, 1 и 6.
• В столбце 2 стоят 9 и 5.
• В блоке 4 стоят 8, 7, 3 и 4. Цифры 8 и 7 – те же, что вы уже учли в строке 4.

Вместе получаются 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Это восемь разных цифр, и ни одна из них в R4C2 стоять не может. В списке не хватает только 2.

Поставьте цифру

У R4C2 один кандидат, значит, это голая одиночка. Поставьте 2 в R4C2. Обратите внимание: ни одна группа сама по себе ответа не даёт. Строка 4 исключает четыре цифры, столбец 2 – ещё две, а блок 4 – последние две. Нужны все три группы.

Используйте результат

Новая 2 убирает кандидата 2 из всех пустых клеток строки 4, столбца 2 и блока 4, где он ещё был. Посмотрите на R4C8 в той же строке. До хода в R4C8 могла стоять 2 или 4. Теперь двойки нет, остаётся только 4, и R4C8 становится новой голой одиночкой. В лёгких головоломках одна голая одиночка часто так и создаёт следующую.

Как быстро находить голые одиночки

1. Начинайте с самых заполненных мест. Для голой одиночки нужны восемь цифр вокруг клетки. Ищите хорошо заполненные строки и столбцы и проверяйте пустые клетки на их пересечениях. Помогает и блок, в котором уже много цифр.
2. Считайте то, чего не хватает. Пересчитывать восемь цифр долго. Возьмите самую заполненную из трёх групп и перечислите цифры, которых в ней нет. Если в строке не хватает 2, 5 и 7, проверяйте по столбцу и блоку только эти три цифры. Когда две из них исключены, третья и есть ваша.
3. Проверяйте снова после каждой поставленной цифры. Новые голые одиночки появляются в строке, столбце и блоке только что поставленной цифры. Смотрите сначала там, а уже потом просматривайте всё поле.
4. Сначала берите самый простой случай. Единственная пустая клетка в строке, столбце или блоке – это последняя свободная клетка. Она тоже голая одиночка, только найти её можно, глядя на одну группу.

В более сложных головоломках кандидатов выписывают в клетки мелкими цифрами, это называется заметками (англ.). При полных заметках голая одиночка – это любая клетка с одной мелкой цифрой. Заметки нужно обновлять: поставив цифру, уберите её из всех клеток той же строки, столбца и блока.

Голая и скрытая одиночка

Обе техники ставят одну цифру в одну клетку. Но исходные вопросы у них разные.

• Голая одиночка: выберите клетку и спросите, какие цифры в ней возможны. «В этой клетке может быть только 2».
• Скрытая одиночка: выберите цифру и строку, столбец или блок и спросите, в каких клетках она возможна. «В этом блоке 2 может стоять только здесь».

В начале головоломки у большинства клеток ещё много кандидатов, поэтому скрытые одиночки обычно встречаются чаще. Голые одиночки становятся частыми позже, когда поле заполнено. Нужны обе техники, и в лёгкой или средней головоломке вы будете много раз переключаться между ними.

Частые ошибки

• Забыть про блок. Новички часто проверяют строку и столбец и на этом останавливаются. В примере строка 4 и столбец 2 оставляют три возможные цифры. Только блок 4 сводит их к одной.
• Посчитать цифру дважды. Восьмёрка в строке и та же восьмёрка в блоке – это одна исключённая цифра. Считайте разные цифры, а не заполненные клетки.
• Доверять старым заметкам. Если вы раньше забыли убрать кандидата, клетка с одной мелкой цифрой может оказаться ошибкой, а настоящая голая одиночка останется незамеченной. Перед тем как поставить цифру, проверьте три группы ещё раз.
• Ставить цифру, когда осталось два кандидата. Семи исключённых цифр мало. Подождите, пока новая цифра уберёт одного из двух кандидатов, или попробуйте другую технику.

Когда применять и что учить дальше

Голые одиночки нужны в каждом решении, от самой лёгкой головоломки до самой трудной. В сложных головоломках сразу их видно меньше. Сначала более продвинутая техника должна убрать кандидатов, пока в клетке не останется один, и только потом решение продолжается голой одиночкой.

Если вы ещё не освоили скрытую одиночку, учите её следующей. Затем идут указывающие пары и голые пары. Голые и скрытые одиночки вместе с указывающими и голыми парами решают многие головоломки среднего уровня. Полный метод описан в статье как решать судоку шаг за шагом (англ.), а порядок изучения остальных техник смотрите в полном списке техник судоку (англ.).