Последняя свободная клетка в судоку (Full House): как её найти

Правило последней свободной клетки

В поле судоку девять строк, девять столбцов и девять блоков. Блок – это один из девяти квадратов 3x3, выделенных жирными линиями. В каждой строке, каждом столбце и каждом блоке каждая цифра от 1 до 9 встречается ровно один раз.

Теперь возьмите строку, столбец или блок, где уже стоят восемь цифр. Все они разные, поэтому не хватает ровно одной цифры от 1 до 9. И пустая клетка тоже ровно одна. Недостающей цифре больше некуда идти, а пустой клетке не из чего выбирать. Цифру можно ставить сразу.

Правило в одном предложении

Одна пустая клетка в строке, столбце или блоке: поставьте туда единственную недостающую цифру.

Разбор примера шаг за шагом

Эта позиция взята из настоящей головоломки, через несколько ходов после начала. Большая часть поля ещё пуста, но один блок почти заполнен.

Найдите блок с одной пустой клеткой

Посмотрите на блок 5, центральный блок поля. Он занимает строки с 4 по 6 и столбцы с 4 по 6. В восьми из его девяти клеток уже стоят цифры. Единственная пустая клетка – R6C5: так записывают клетку в строке 6 (row) и столбце 5 (column).

Назовите недостающую цифру

Прочитайте блок по строкам. В верхней строке стоят 4, 3 и 2. В средней: 1, 7 и 5. В нижней: 8, затем пустая клетка, затем 6. Теперь посчитайте от 1 до 9 и проверьте каждую цифру: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 на месте. Не хватает 9.

Блоку 5 нужна 9, и единственная клетка для неё – R6C5. Поставьте 9 в R6C5. Строку 6 и столбец 5 проверять не нужно: цифру доказывает один только блок.

Используйте результат

Новая цифра меняет свою строку, свой столбец и свой блок. Здесь новая 9 стоит ещё и в строке 6. В клетке R6C3 в той же строке до этого хода могла стоять 7 или 9. Теперь в R6C3 может стоять только 7, и это голая одиночка. Один простой ход подготовил следующий.

Как быстро находить последние свободные клетки

Над последней свободной клеткой почти не приходится думать. Время уходит на поиск, поэтому здесь привычки важнее логики.

• Проверяйте три места, которые только что изменились. Каждая поставленная цифра попадает в одну строку, один столбец и один блок. Если в одном из этих трёх мест теперь восемь цифр, перед вами последняя свободная клетка. Так находятся почти все такие клетки.
• Ищите пустую клетку. Единственный пропуск в заполненной строке заметить проще, чем пересчитывать восемь цифр. Просматривайте поле в поисках строк, столбцов и блоков с одним пропуском.
• Начинайте с блоков. Блок компактный, все девять клеток видны сразу. Строки и столбцы тянутся через всё поле, и читать их дольше.
• Находите недостающую цифру счётом. Считайте от 1 до 9 и остановитесь на цифре, которой не видно. Со временем вы перестанете считать и просто увидите, какой цифры нет.

Последние свободные клетки часто идут одна за другой. Посмотрите на строку 5 в примере. В ней две пустые клетки, R5C8 и R5C9, и не хватает 3 и 9. Пока ни одна из них не последняя. Но как только одна из двух клеток получит цифру, вторая станет последней пустой клеткой строки и получит оставшуюся цифру. Большинство лёгких головоломок заканчивается длинной серией таких ходов, так что медленный поиск отнимает время на каждом шаге. Остальные приёмы быстрого просмотра поля собраны в статье как решать судоку быстрее (англ.).

Последняя свободная клетка, голая и скрытая одиночка

В судоку есть три базовых способа поставить цифру. Они тесно связаны, а различаются тем, куда вы смотрите.

• Последняя свободная клетка: в строке, столбце или блоке одна пустая клетка. Вы смотрите только на эту строку, столбец или блок.
• Голая одиночка: в клетке возможна только одна цифра, потому что остальные восемь уже стоят в её строке, столбце и блоке. Вы смотрите на одну клетку и на все три её группы.
• Скрытая одиночка: в строке, столбце или блоке у цифры есть только одна возможная клетка, хотя в эту клетку могут подходить и другие цифры. Вы смотрите на одну цифру и на то, где она уже стоит на поле.

Последняя свободная клетка – частный случай обеих одиночек. У пустой клетки одна возможная цифра, а у недостающей цифры одна возможная клетка. Отдельной техникой её считают потому, что только её из этих трёх можно найти, глядя на одну строку, один столбец или один блок.

Частые ошибки

• Ошибка в подсчёте пустых клеток. Длинную строку с двумя далёкими друг от друга пропусками легко принять за строку с одним. Убедитесь, что пустая клетка действительно одна, и только потом ставьте цифру.
• Не та цифра. Если угадывать недостающую цифру с одного взгляда, можно назвать ту, что в строке уже есть. Считайте от 1 до 9 каждый раз, пока такие ошибки не прекратятся.
• Проверка одних только блоков. Многие новички смотрят на блоки и забывают о строках и столбцах. Единственная пустая клетка в столбце – тоже последняя свободная клетка.
• Остановка после первой цифры. Поставленная цифра может заполнить ещё одну строку, столбец или блок. Проверьте все три, прежде чем смотреть дальше.

Когда применять и что учить дальше

Заполняйте каждую последнюю свободную клетку сразу, как только увидели, на любом уровне сложности. В начале головоломки их мало, потому что в строке, столбце или блоке редко бывает восемь цифр. Во второй половине решения, когда поле заполняется, они встречаются всё чаще.

Одной этой техникой головоломку не решить. Дальше изучите голую одиночку и скрытую одиночку. Вместе эти три техники решают большинство лёгких головоломок. Полный метод от первой цифры до последней описан в статье как решать судоку шаг за шагом (англ.), а что идёт после одиночек, смотрите в полном списке техник судоку (англ.).