Full House im Sudoku: das letzte freie Feld

Die Full-House-Regel

Ein Sudoku-Gitter hat neun Zeilen, neun Spalten und neun Blöcke. Ein Block ist eines der neun 3×3-Quadrate, die durch die dickeren Linien markiert sind. Jede Zeile, jede Spalte und jeder Block muss jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal enthalten.

Nimm nun eine Zeile, Spalte oder einen Block, in dem schon acht Zahlen stehen. Diese acht Zahlen sind alle verschieden, also fehlt genau eine Zahl von 1 bis 9. Außerdem ist genau ein Feld leer. Die fehlende Zahl kann in kein anderes Feld, und das leere Feld kann keine andere Zahl aufnehmen. Du kannst die Zahl sofort eintragen.

Die Regel in einem Satz

Ein leeres Feld in einer Zeile, Spalte oder einem Block: Trage die eine Zahl ein, die dort fehlt.

Ein echtes Beispiel, Schritt für Schritt

Diese Stellung stammt aus einem echten Rätsel, ein paar Züge nach dem Start. Der größte Teil des Gitters ist noch leer, aber ein Block ist fast vollständig.

Den Block mit einem leeren Feld finden

Sieh dir Block 5 an, den Block in der Mitte des Gitters. Er umfasst die Zeilen 4 bis 6 und die Spalten 4 bis 6. Acht seiner neun Felder enthalten eine Zahl. Das einzige leere Feld ist Z6S5, das Feld in Zeile 6 und Spalte 5.

Die fehlende Zahl benennen

Lies den Block Zeile für Zeile. In der oberen Zeile stehen 4, 3 und 2. In der mittleren Zeile stehen 1, 7 und 5. In der unteren Zeile steht die 8, dann das leere Feld, dann die 6. Zähle jetzt von 1 bis 9 und prüfe jede Zahl: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8 sind alle da. Die 9 fehlt.

Block 5 braucht eine 9, und Z6S5 ist das einzige Feld, in das sie passt. Trage die 9 in Z6S5 ein. Zeile 6 und Spalte 5 musst du nicht prüfen. Der Block allein beweist die Zahl.

Das Ergebnis nutzen

Eine neue Zahl verändert ihre Zeile, ihre Spalte und ihren Block. Hier steht die neue 9 auch in Zeile 6. Das Feld Z6S3 in derselben Zeile konnte vor diesem Zug eine 7 oder eine 9 sein. Jetzt kann Z6S3 nur noch eine 7 sein, und damit ist es ein Naked Single. Ein leichter Zug hat den nächsten leichten Zug erzeugt.

So findest du ein Full House schnell

Für ein Full House musst du kaum nachdenken. Die Zeit geht beim Suchen drauf, deshalb zählen gute Suchgewohnheiten mehr als Logik.

• Prüfe die drei Stellen, die du gerade verändert hast. Jede Zahl, die du setzt, gehört zu einer Zeile, einer Spalte und einem Block. Wenn eine dieser drei Stellen jetzt acht Zahlen hat, hast du ein Full House. Mit dieser Prüfung findest du fast alle.
• Suche das leere Feld. Ein einzelnes leeres Feld in einer sonst vollen Zeile siehst du schneller, als du acht Zahlen gezählt hast. Suche nach Zeilen, Spalten und Blöcken mit nur einer Lücke.
• Fange bei den Blöcken an. Ein Block ist kompakt, du siehst alle neun Felder auf einmal. Zeilen und Spalten ziehen sich über das ganze Gitter, sie zu überblicken dauert länger.
• Benenne die fehlende Zahl durch Zählen. Zähle von 1 bis 9 und halte bei der Zahl an, die du nicht siehst. Mit etwas Übung zählst du nicht mehr, sondern siehst gleich, welche Zahl fehlt.

Full Houses folgen oft aufeinander. Sieh dir im Beispiel Zeile 5 an. Die Zeile hat zwei leere Felder, Z5S8 und Z5S9, und es fehlen die 3 und die 9. Zeile 5 ist noch kein Full House. Sobald eines der beiden Felder seine Zahl bekommt, ist das andere das letzte leere Feld der Zeile und bekommt die übrige Zahl. Die meisten leichten Rätsel enden mit einer langen Serie von Full Houses, eine langsame Suche kostet also bei jedem Schritt Zeit. Den Rest der Suchroutine behandelt die Anleitung Sudoku schneller lösen (auf Englisch).

Full House, Naked Single und Hidden Single

Im Sudoku gibt es drei grundlegende Wege, eine Zahl zu setzen. Sie sind eng verwandt, der Unterschied liegt darin, wo du hinschaust.

• Full House: Eine Zeile, Spalte oder ein Block hat ein leeres Feld. Du schaust nur auf diese Zeile, Spalte oder diesen Block.
• Naked Single (nackter Single): Ein Feld hat nur eine mögliche Zahl, weil seine Zeile, seine Spalte und sein Block zusammen die anderen acht schon enthalten. Du schaust auf ein Feld und auf seine Zeile, seine Spalte und seinen Block.
• Hidden Single (versteckter Single): Eine Zahl hat in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur ein mögliches Feld, auch wenn dieses Feld noch andere Zahlen zulässt. Du schaust auf eine Zahl und darauf, wo sie im Gitter schon steht.

Ein Full House ist ein Sonderfall von beiden. Sein leeres Feld hat nur eine mögliche Zahl, und seine fehlende Zahl hat nur ein mögliches Feld. Anleitungen führen es getrennt auf, weil es die einzige der drei Techniken ist, die du findest, indem du nur eine Zeile, Spalte oder einen Block ansiehst.

Häufige Fehler

• Die leeren Felder falsch zählen. Eine lange Zeile mit zwei weit auseinanderliegenden Lücken kann aussehen wie eine Zeile mit einer Lücke. Prüf, dass wirklich nur ein Feld leer ist, bevor du die Zahl einträgst.
• Die falsche Zahl nennen. Wenn du die fehlende Zahl nach einem kurzen Blick rätst, wählst du vielleicht eine Zahl, die schon in der Zeile steht. Zähle jedes Mal von 1 bis 9, bis dir dieser Fehler nicht mehr passiert.
• Nur Blöcke prüfen. Viele Anfänger schauen nur auf Blöcke und vergessen Zeilen und Spalten. Eine Spalte mit einem leeren Feld ist genauso ein Full House.
• Nach einem aufhören. Die Zahl, die du gesetzt hast, kann eine andere Zeile, Spalte oder einen anderen Block vervollständigen. Prüfe alle drei, bevor du woanders weitersuchst.

Wann du es nutzt und was du als Nächstes lernst

Nimm jedes Full House mit, sobald du es siehst, auf jeder Schwierigkeitsstufe. Am Anfang eines Rätsels gibt es wenige, weil eine Zeile, Spalte oder ein Block selten schon acht Zahlen hat. Häufig werden sie in der zweiten Hälfte des Rätsels, wenn sich das Gitter füllt.

Ein Full House allein löst kein Rätsel. Lerne als Nächstes den Naked Single und den Hidden Single. Zusammen lösen diese drei Techniken die meisten leichten Rätsel. Eine vollständige Methode vom ersten bis zum letzten Feld findest du in Sudoku lösen: Schritt für Schritt (auf Englisch), und was nach den Singles kommt, steht in der vollständigen Liste der Sudoku-Techniken (auf Englisch).