Full House in sudoku: de laatste lege cel invullen

De regel van de full house

Een sudokuspeelveld heeft negen rijen, negen kolommen en negen blokken. Een blok is een van de negen 3×3-vierkanten die met dikkere lijnen zijn aangegeven. In elke rij, elke kolom en elk blok moet ieder cijfer van 1 tot en met 9 precies één keer voorkomen.

Neem nu een rij, kolom of blok waarin al acht cijfers staan. Die acht cijfers zijn allemaal verschillend, dus er ontbreekt precies één cijfer van 1 tot en met 9. Er is ook precies één lege cel. Het ontbrekende cijfer kan nergens anders heen en de lege cel kan geen ander cijfer krijgen. Je kunt het cijfer meteen invullen.

De regel in één zin

Eén lege cel in een rij, kolom of blok: vul het ene cijfer in dat daar ontbreekt.

Een echt voorbeeld, stap voor stap

Deze stand komt uit een echte puzzel, een paar zetten na het begin. Het grootste deel van het speelveld is nog leeg, maar één blok is bijna af.

Zoek het blok met één lege cel

Kijk naar blok 5, het blok in het midden van het speelveld. Het beslaat de rijen 4 tot en met 6 en de kolommen 4 tot en met 6. Acht van de negen cellen bevatten een cijfer. De enige lege cel is R6K5, de cel in rij 6 en kolom 5.

Bepaal het ontbrekende cijfer

Lees het blok rij voor rij. In de bovenste rij staan 4, 3 en 2. In de middelste rij staan 1, 7 en 5. In de onderste rij staat eerst een 8, dan de lege cel en dan een 6. Tel nu van 1 tot 9 en controleer elk cijfer: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8 staan er allemaal in. De 9 ontbreekt.

Blok 5 heeft een 9 nodig en R6K5 is de enige cel waar die kan staan. Zet een 9 in R6K5. Rij 6 of kolom 5 hoef je niet te controleren. Het blok alleen bewijst het cijfer al.

Gebruik het resultaat

Een nieuw cijfer verandert iets in zijn rij, zijn kolom en zijn blok. De nieuwe 9 staat ook in rij 6. De cel R6K3, in dezelfde rij, kon voor deze zet een 7 of een 9 zijn. Nu kan R6K3 alleen nog een 7 zijn, en dat maakt er een naked single van. Eén makkelijke zet heeft de volgende makkelijke zet opgeleverd.

Zo vind je een full house snel

Voor een full house hoef je bijna niet na te denken. De tijd gaat zitten in het vinden ervan, dus goede zoekgewoontes tellen zwaarder dan logica.

• Controleer de drie plekken die je net hebt veranderd. Elk cijfer dat je invult, komt in één rij, één kolom en één blok. Staan er in een van die drie nu acht cijfers, dan heb je een full house. Met deze controle vind je bijna alle full houses.
• Zoek de lege cel. Eén lege cel in een bijna volle rij zie je sneller dan dat je acht cijfers telt. Zoek naar rijen, kolommen en blokken met precies één gat.
• Begin bij de blokken. Een blok is compact, dus je ziet alle negen cellen in één keer. Rijen en kolommen lopen over het hele speelveld en kosten meer tijd om te lezen.
• Bepaal het ontbrekende cijfer door te tellen. Tel van 1 tot 9 en stop bij het cijfer dat je niet ziet. Met oefening tel je niet meer, maar zie je direct welk cijfer ontbreekt.

Full houses volgen elkaar vaak op. Kijk in het voorbeeld naar rij 5. Die rij heeft twee lege cellen, R5K8 en R5K9, en mist een 3 en een 9. Rij 5 is nog geen full house. Zodra een van de twee cellen zijn cijfer heeft, is de andere cel de laatste lege cel van de rij en krijgt die het resterende cijfer. De meeste makkelijke puzzels eindigen met een lange reeks full houses, dus langzaam zoeken kost je bij elke stap tijd. In de handleiding over sneller sudoku oplossen (in het Engels) lees je de rest van de scanroutine.

Full house, naked single en hidden single

In sudoku zijn er drie basismanieren om een cijfer te plaatsen. Ze hangen nauw samen en het verschil zit in waar je kijkt.

• Full house: één rij, kolom of blok heeft één lege cel. Je kijkt alleen naar die rij, kolom of blok.
• Naked single: één cel heeft nog maar één mogelijk cijfer, omdat de andere acht al in zijn rij, zijn kolom en zijn blok samen staan. Je kijkt naar één cel en alle drie de groepen.
• Hidden single: één cijfer kan in een rij, kolom of blok nog maar op één plek, hoewel die cel ook andere cijfers kan toelaten. Je kijkt naar één cijfer en naar waar het al in het speelveld staat.

Een full house is een bijzonder geval van allebei. De lege cel heeft één mogelijk cijfer en het ontbrekende cijfer heeft één mogelijke cel. Handleidingen noemen hem apart, omdat het de enige van de drie is die je vindt door naar één rij, kolom of blok te kijken.

Veelgemaakte fouten

• De lege cellen verkeerd tellen. Een lange rij met twee gaten ver uit elkaar kan eruitzien als een rij met één gat. Controleer dat er echt maar één lege cel is voordat je het cijfer invult.
• Het verkeerde cijfer kiezen. Als je het ontbrekende cijfer op het oog bepaalt, pak je soms een cijfer dat al in de rij staat. Tel elke keer van 1 tot 9, tot je deze fout niet meer maakt.
• Alleen blokken controleren. Veel beginners kijken naar blokken en vergeten rijen en kolommen. Ook een kolom met één lege cel is een full house.
• Na één stoppen. Het cijfer dat je net hebt ingevuld, kan weer een andere rij, kolom of blok afmaken. Controleer alle drie voordat je elders gaat zoeken.

Wanneer gebruik je hem, en wat leer je daarna

Pak elke full house zodra je hem ziet, op elk niveau. Aan het begin van een puzzel zijn er weinig full houses, omdat een rij, kolom of blok dan zelden al acht cijfers heeft. In de tweede helft van de puzzel, als het speelveld vol raakt, komen ze veel vaker voor.

Met alleen full houses los je geen puzzel op. Leer daarna de naked single en de hidden single. Samen lossen deze drie manieren van plaatsen de meeste makkelijke puzzels op. Voor een complete aanpak van het eerste tot het laatste cijfer lees je sudoku oplossen stap voor stap (in het Engels), en in de volledige lijst met sudokutechnieken (in het Engels) zie je wat er na de singles komt.