Hidden Single (verborgen enkeling) in sudoku uitgelegd

De regel van de hidden single

Elke rij, elke kolom en elk blok moet ieder cijfer van 1 tot en met 9 precies één keer bevatten. Een blok is een van de negen 3×3-vierkanten van het speelveld. Voor elk cijfer dat een blok nog niet heeft, kun je dus vragen: welke lege cellen van dit blok kunnen dit cijfer nog krijgen?

Een cel kan geen cijfer krijgen dat al in zijn rij of in zijn kolom staat. Streep die cellen door. Blijft er van het blok precies één lege cel over, dan komt het cijfer daar. Dezelfde vraag werkt voor een rij of een kolom.

De cijfers die in een cel nog kunnen, heten de kandidaten. De single is “hidden” (verborgen), omdat de cel meestal meerdere kandidaten heeft en de cel zelf het antwoord dus niet laat zien. Je vindt het cijfer alleen door naar de hele rij, kolom of het hele blok te kijken. Een naked single werkt andersom: daar heeft één cel maar één kandidaat.

De regel in één zin

Eén cijfer, één rij, kolom of blok, één mogelijke cel: vul het cijfer daar in.

Een echt voorbeeld, stap voor stap

Dit is de beginstand van een makkelijke puzzel. Er is nog geen cijfer ingevuld en notities heb je niet nodig.

Kies een blok en een cijfer

Kijk naar blok 5, het blok in het midden van het speelveld. Het bevat 4, 2, 9, 1 en 3. Vier cellen zijn leeg: R4K4, R5K6, R6K5 en R6K6. Het blok mist 5, 6, 7 en 8. Neem het cijfer 8 en vraag je af waar het kan staan.

Streep de geblokkeerde cellen door

• R4K4 ligt in rij 4. In rij 4 staat al een 8 in R4K7, dus R4K4 kan geen 8 zijn.
• R5K6 ligt in rij 5. In rij 5 staat al een 8 in R5K1, dus R5K6 kan geen 8 zijn.
• R6K5 ligt in kolom 5. In kolom 5 staat al een 8 in R3K5, dus R6K5 kan geen 8 zijn.
• R6K6 ligt in rij 6 en kolom 6. In geen van beide staat een 8. Deze cel blijft mogelijk.

Drie van de vier lege cellen zijn geblokkeerd. R6K6 is de enige cel van blok 5 die de 8 kan bevatten.

Vul het cijfer in

Zet een 8 in R6K6. In het diagram hierboven staan de kandidaten van de vier lege cellen en die verklaren de naam van de techniek. R6K6 heeft drie kandidaten: 6, 7 en 8. Kijk je alleen naar deze cel, dan kun je niet kiezen. De 8 zit verstopt tussen de andere kandidaten en je vindt hem pas als je naar het hele blok kijkt.

Zo zoek je hidden singles

Een snelle methode heet cross-hatching. Daarmee vind je hidden singles in blokken, zonder notities.

1. Kies één cijfer. Zoek alle plekken waar het al in het speelveld staat.
2. Volg de rijen en kolommen ervan. Elk van die cijfers blokkeert zijn hele rij en zijn hele kolom. Stel je een lijn langs die rij en een lijn langs die kolom voor.
3. Bekijk elk blok dat het cijfer nog niet heeft. Laten de lijnen in een blok precies één lege cel over, dan heb je een hidden single gevonden.
4. Herhaal dit voor het volgende cijfer. Loop alle negen cijfers langs en begin dan opnieuw, want elk nieuw cijfer blokkeert meer cellen.

Je kunt ook vanuit het blok werken. Kies een blok met weinig lege cellen, som de ontbrekende cijfers op en toets ze één voor één, zoals in het voorbeeld. Nog twee gewoontes besparen tijd. Begin met cijfers die al vaak voorkomen, want daarvoor zijn weinig cellen over. En kijk na elke zet eerst naar de rij, kolom en het blok van het nieuwe cijfer: daar ontstaan nieuwe hidden singles.

Hidden singles in rijen en kolommen

Een hidden single in een rij volgt dezelfde regel. Neem een cijfer dat de rij mist en bekijk elke lege cel van de rij. Een cel is geblokkeerd als het cijfer al in zijn kolom of in zijn blok staat. Blijft er één cel over, dan vul je het cijfer in. Bij een kolom controleer je de rijen en de blokken van de lege cellen.

Hidden singles in een rij of kolom zijn lastiger te zien dan die in een blok. Een rij loopt door drie blokken en negen kolommen, dus je ogen moeten over het hele speelveld. Zoek eerst in de blokken en pas in rijen en kolommen als de blokken niets meer opleveren. Bij moeilijkere puzzels maken notities (in het Engels) dit makkelijker: een hidden single is een kandidaat die in een rij, kolom of blok maar één keer voorkomt.

Veelgemaakte fouten

• Een blokkerend cijfer over het hoofd zien, of er een zien dat er niet is. Mis je in het voorbeeld de 8 in R3K5, dan lijken er twee cellen mogelijk en vind je niets. Denk je dat een lijn een cel blokkeert terwijl dat niet zo is, dan vul je een fout cijfer in. Controleer elke lege cel van het blok apart.
• Stoppen bij twee cellen. Kan een cijfer in een blok op twee plekken, dan is het geen hidden single. Ga niet gokken. Ga naar het volgende cijfer.
• Alleen kijken naar cellen met weinig kandidaten. Een hidden single kan in een cel met vijf kandidaten zitten. Het aantal kandidaten van de cel maakt niet uit.
• Alleen in blokken zoeken. Sommige hidden singles bestaan alleen in een rij of alleen in een kolom.

Wanneer gebruik je hem, en wat leer je daarna

Zoek vanaf de eerste zet van elke puzzel naar hidden singles. Makkelijke puzzels los je helemaal op met hidden singles, naked singles en de full house, een rij, kolom of blok met één lege cel. Moeilijkere puzzels los je niet met singles alleen op, maar singles plaatsen nog steeds de meeste cijfers. Technieken als pointing pairs, naked pairs en de X-Wing schrappen alleen kandidaten, en elke schrapping kan een nieuwe hidden single opleveren. Zoek dus na elke schrapping opnieuw naar hidden singles.

Begin je net met sudoku, dan laten de tips voor beginners (in het Engels) zien hoe singles in een complete oplossing passen. De handleiding over moeilijkheidsniveaus (in het Engels) legt uit welke technieken elk niveau nodig heeft, en de volledige lijst met sudokutechnieken (in het Engels) geeft de volgorde waarin je ze leert.