ナンプレのヒドゥンシングル：いちばん大切な解き方

ヒドゥンシングルのルール

どの行、どの列、どのブロックにも、1から9までの数字が一つずつ入ります。ブロックとは、盤面を9等分した3×3の正方形のことです。ですから、ブロックにまだ入っていない数字があれば、「このブロックの空きマスのうち、その数字が入れるのはどれか」と問えます。

同じ行か同じ列にその数字がすでにあるマスには、その数字は入りません。そういうマスを除いていきます。ブロックの空きマスがちょうど一つ残れば、そこに数字が入ります。同じ問いは、行や列にも使えます。

マスに入る可能性が残っている数字を、候補といいます。「ヒドゥン（隠れた）」というのは、そのマスには候補が複数あることが多く、そのマスだけでは答えが見えないからです。行、列、ブロック全体を見て初めて数字がわかります。ネイキッドシングルは逆で、一つのマスの候補が一つだけの形です。

ルールを一言でいうと

一つの数字、一つの行・列・ブロック、入れるマスが一つ。そこに数字を入れる。

実際の盤面で一手ずつ

これはやさしい問題の最初の局面です。まだ数字は入れておらず、メモも必要ありません。

ブロックと数字を選ぶ

盤面の中央にあるブロック5を見ます。ここには4、2、9、1、3が入っています。空きマスはR4C4、R5C6、R6C5、R6C6の4つで、足りない数字は5、6、7、8です。8を選んで、どこに入れるかを考えましょう。

入れないマスを消していく

• R4C4 は行4にあります。行4にはR4C7にすでに8があるので、R4C4は8になれません。
• R5C6 は行5にあります。行5にはR5C1にすでに8があるので、R5C6は8になれません。
• R6C5 は列5にあります。列5にはR3C5にすでに8があるので、R6C5は8になれません。
• R6C6 は行6と列6にあります。どちらにも8はありません。このマスは入れる可能性が残ります。

4つの空きマスのうち3つがふさがりました。ブロック5で8が入れるのはR6C6だけです。

数字を入れる

R6C6に8を入れましょう。上の図には4つの空きマスの候補が出ていて、このテクニックの名前の理由がわかります。R6C6の候補は6、7、8の3つです。このマスだけを見ていても決められません。8はほかの候補の中に隠れていて、ブロック全体を見たときに初めて見つかります。

ヒドゥンシングルの探し方

速い方法に、クロスハッチングがあります。クロスハッチングなら、メモなしでブロックの中のヒドゥンシングルを見つけられます。

1. 数字を一つ選ぶ。 その数字がすでに盤面のどこにあるかを全部探します。
2. その行と列をたどる。 それぞれの数字が、同じ行と同じ列を丸ごとふさぎます。その行と列に沿って線を引くつもりで見ましょう。
3. その数字がないブロックを一つずつ確かめる。 線を引いたあとで、ブロックの空きマスがちょうど一つ残れば、ヒドゥンシングルです。
4. 次の数字でも繰り返す。 9つの数字を一通り調べたら、また最初に戻ります。新しい数字が入るたびに、ふさがるマスが増えるからです。

ブロックから出発する方法もあります。空きマスの少ないブロックを選び、足りない数字を挙げて、例のように一つずつ確かめます。時間を節約する習慣がもう二つあります。盤面に何度も出ている数字から始めること。その数字は入れるマスが少ないからです。そして、数字を入れるたびに、その行、列、ブロックを最初に確認すること。新しいヒドゥンシングルがそこに現れます。

行と列のヒドゥンシングル

行のヒドゥンシングルも、同じルールです。行に足りない数字を選び、行の空きマスを一つずつ調べます。その数字が同じ列か同じブロックにすでにあれば、そのマスは入れません。一つだけ残れば、そこに数字を入れます。列の場合は、空きマスの行とブロックを調べます。

行や列のヒドゥンシングルは、ブロックのものより見つけにくいです。行は3つのブロックと9本の列をまたぐので、視線を盤面全体に動かさなくてはなりません。まずブロックを探し、ブロックでこれ以上見つからなくなったら行と列を探しましょう。難しい問題では、メモ （英語）があると楽になります。ヒドゥンシングルは、行、列、ブロックの中で一度しか現れない候補だからです。

よくあるミス

• ふさいでいる数字を見落とす、またはないものを見てしまう。 例でR3C5の8を見落とすと、入れるマスが二つあるように見えて、何も見つかりません。逆に、ふさがっていないマスをふさがっていると思うと、間違った数字を入れてしまいます。ブロックの空きマスを一つずつ別々に確かめましょう。
• 二つのマスで止まる。 ブロックの中で数字の入れるマスが二つなら、ヒドゥンシングルではありません。当てずっぽうはやめて、次の数字に移りましょう。
• 候補の少ないマスだけを見る。 ヒドゥンシングルは、候補が5個あるマスにも現れます。マスの候補の数は関係ありません。
• ブロックだけを探す。 行だけ、あるいは列だけにしかないヒドゥンシングルもあります。

使いどきと、次に学ぶテクニック

ヒドゥンシングルは、どのパズルでも最初の一手から探しましょう。やさしい問題なら、ヒドゥンシングル、ネイキッドシングル、そしてフルハウス（空きマスが一つの行、列、ブロック）で最後まで解けます。難しい問題はシングルだけでは解けませんが、それでも数字の大半はシングルで決まります。ポインティングペア、ネイキッドペア、Xウイングなどのテクニックは、候補を消すだけです。候補を消すたびに、新しいヒドゥンシングルが生まれることがあるので、そのたびにもう一度探しましょう。

数独を始めたばかりなら、初心者向けのコツ （英語）で、シングルが全体の解き方のどこに入るかがわかります。難易度ごとの違い （英語）の記事では各レベルで必要なテクニックを、数独のテクニック一覧 （英語）では学ぶ順番を紹介しています。