数独のネイキッドペア（二国同盟）：見つけ方と使い方

ネイキッドペアのルール

ネイキッドペアには、次の三つがそろっている必要があります。

1. 二つのマスが、同じ行、同じ列、または同じブロックにある。
2. 二つのマスは、どちらも候補がちょうど二つだけである。
3. 二つのマスの二つの候補が、同じである。

入れる数字が二つだけの二つのマスは、その二つの数字を使い切ります。一方のマスに一つ目の数字、もう一方に二つ目の数字が入ります。どちらにどの数字が入るかは、まだわかりません。でも、二つの数字がこのペアの中で使われることはわかっています。

行、列、ブロックには、各数字が一つしか入りません。ですから、二つのマスが共有する行、列、ブロックのほかのマスには、この二つの数字はどちらも入れません。それらのマスから二つの数字を消しましょう。ペアの二つのマスの候補は、そのまま残ります。

「ネイキッド（裸の）」とは、二つの候補がマスの中でほかの候補と混ざらず、見つけやすい形になっていることです。ヒドゥンペアでは、二つの数字がほかの候補と同じマスに混ざっています。

ルールを一言でいうと

二つのマスが同じ二つの候補を持ち、一つの行・列・ブロックを共有しているなら、その残りの部分から二つの数字を消す。

実際の盤面で一手ずつ

この盤面には、この時点で残っている候補、つまり各空きマスにまだ入れる数字が書かれています。

パターンを見つける

列3を見てください。空きマスはR2C3、R3C3、R4C3、R7C3、R9C3の5つです。R4C3の候補は2と4で、R9C3の候補も2と4だけです。この二つのマスは同じ列にあって、同じ二つの候補を持っています。これが2と4のネイキッドペアです。

候補を消す

二つのマスのうち、一方が2、もう一方が4になります。つまり列3の2と4は、どちらもこのペアの中にあり、列3のほかのマスには入れません。列3のほかのマスで、この数字が候補に残っているのは二つです。R2C3の候補は1、3、4、8なので、4を消します。R7C3の候補は2、3、4なので、2と4を消します。5つ目の空きマスR3C3の候補は1と8なので、何も消えません。

R4C3はブロック4に、R9C3はブロック7にあり、二つのマスは行も違います。二つのマスが共有しているのは列3だけなので、ペアが候補を消せるのも列3だけです。R4C1の候補も2と4ですが、R4C1とR4C3は行4とブロック4に最後に残った二つの空きマスなので、そこで消せる候補はありません。

結果を次の一手につなげる

ネイキッドペアは、ペアのどちらのマスにどの数字が入るかまでは教えてくれません。このテクニックの価値は、候補を消せることにあります。R7C3を見てください。ネイキッドペアの前、R7C3の候補は2、3、4でした。2と4が消えて、3だけが候補に残ります。これはネイキッドシングルです。R7C3に3を入れましょう。

行、列、ブロックで

ネイキッドペアは、行でも列でもブロックでも同じように使えます。ブロックの中のペアは、9つのマスが近くにまとまっているので、いちばん見つけやすいことが多いです。

二つのマスが、ブロックと、行または列を同時に共有していることがあります。そのときは、両方で二つの数字を消せます。必ず確かめましょう。例では、二つのマスが共有しているのは列3だけなので、候補を消せる場所も一か所です。二つのマスが、行も列もブロックも共有していなければ、候補が同じでもネイキッドペアではありません。

ネイキッドペアの見つけ方

ネイキッドペアを見つけるには、メモ （英語）が必要です。マスに候補が書かれていないと、このパターンはとても見えにくくなります。次の順番で探しましょう。

1. 候補を書く。 少なくとも、シングルでこれ以上進めない場所には書きます。
2. 候補がちょうど二つのマスを探す。 ネイキッドペアになれるのは、このマスだけです。
3. 相手を探す。 そのマスごとに、行、列、ブロックを見て、同じ二つの候補を持つ二つ目のマスがないか確かめます。
4. 候補を消す。 二つのマスが共有する行、列、ブロックのほかのすべてのマスから、二つの数字を消します。
5. もう一度シングルを探す。 例のように、候補を消すと、候補が一つだけになるマスが出てくることがあります。

よくあるミス

• 何も共有していないマス。 行も列もブロックも違う二つのマスが同じ二つの候補を持っていても、ネイキッドペアではありません。何も消せません。
• 三つ目の候補がある。 二つのマスのどちらかに三つ目の候補があれば、ネイキッドペアではありません。二つのマスをよく確かめましょう。
• 一か所でしか消さない。 ペアがブロックと、行または列を共有しているとき、片方でだけ候補を消して、もう片方を忘れてしまう人がよくいます。
• メモが不完全。 本当は候補が三つあるのに、二つに見えるマスがあることがあります。偽のネイキッドペアは間違った候補消しにつながり、あとでパズルが解けなくなります。

ヒドゥンペア、ネイキッドトリプル、その次

普通や難しい問題で、シングルが見つからなくなるたびに、ネイキッドペアを探しましょう。よく出てくるうえ、上級のテクニックよりも見つけやすいです。

関連するテクニックがヒドゥンペアです。行、列、ブロックの中で、二つの数字が入れるマスが二つだけで、その二つのマスにほかの候補も混ざっている形です。二つのマスからほかの候補を消すと、ネイキッドペアが残ります。どちらも同じ考え方を、二つの側から見たものです。

ネイキッドトリプルは、同じ考え方を3マスと3つの数字に広げたものです。3つのマスが合わせて3種類の候補だけを持ち、各マスはそのうち二つか三つを持ちます。たとえば、候補が2と5、2と7、5と7のマスは、2、5、7のネイキッドトリプルになります。

ネイキッドペアは、ブロックと線が重なる場所で一つの数字を見るポインティングペアやクレイミングと相性がよいです。それでも進めなくなったら、たいてい最初に学ぶ上級のテクニックはXウイングです。数独のテクニック一覧 （英語）で、順番にすべて確かめられます。