数独のヒドゥンペア：見つけ方と使い方

ヒドゥンペアのルール

この記事では、一本の行、一本の列、一つのブロックを「グループ」と呼びます。どのグループにも、1から9までの数字が一つずつ入ります。ヒドゥンペアには、次の三つがそろっている必要があります。

1. グループを一つ選ぶ。
2. そのグループで、候補になっているマスがちょうど二つだけの数字を探す。
3. もう一つ、ちょうど同じ二つのマスにだけ候補があり、グループのほかのマスにはない数字を探す。

このルールが成り立つ理由はこうです。二つの数字は、どちらもグループのどこかに入らなければならず、入れるマスはこの二つしかありません。ですから、一方のマスに一つ目の数字、もう一方に二つ目の数字が入ります。順番はまだわかりませんが、二つのマスはこれで埋まります。三つ目の数字はどちらのマスにも入れないので、二つのマスのほかの候補はすべて消せます。

ルールを一言でいうと

同じ二つのマスにしか入れない二つの数字が一つのグループにあれば、その二つのマスからほかの候補をすべて消す。

実際の盤面で一手ずつ

この盤面の空きマスには、この時点で残っている候補が書かれています。列3を見てください。すでに数字が三つあり、R2C3に5、R6C3に9、R7C3に1が入っていて、空きマスは6つです。足りない数字は2、3、4、6、7、8です。

数字ごとにマスを数える

列をマスごとに読むのはやめましょう。足りない数字を一つずつ取って、列3でその数字が候補になっているマスを数えます。

• 2が入れるのは2マス：R4C3とR5C3。
• 3が入れるのは4マス：R1C3、R5C3、R8C3、R9C3。
• 4が入れるのは2マス：R1C3とR4C3。
• 6が入れるのは3マス：R3C3、R8C3、R9C3。
• 7が入れるのは4マス：R1C3、R3C3、R8C3、R9C3。
• 8が入れるのは2マス：R1C3とR4C3。

4と8は、列3で同じ二つのマスR1C3とR4C3にしか入れません。これが4と8のヒドゥンペアです。2も入れるマスがちょうど二つですが、同じ二つのマスではないので、ペアには入りません。

ほかの候補を消す

R1C3の候補は3、4、7、8、R4C3の候補は2、4、8です。どちらかのマスが列3の4になり、もう一方が8になります。そこでR1C3から3と7を、R4C3から2を消します。二つのマスには、4と8だけが残ります。

結果を次の一手につなげる

ヒドゥンペアは、それだけでは数字を決めませんが、消した候補が次の一手を生むことがよくあります。もう一度、列3の2を数えてみましょう。ヒドゥンペアの前、2が入れるのはR4C3とR5C3でした。R4C3から2が消えたので、列3で2が入れるのはR5C3だけです。これはヒドゥンシングルです。R5C3に2を入れましょう。

ヒドゥンペアとネイキッドペア

ネイキッドペアは、同じ二つの候補だけを持つ二つのマスで、その二つの数字をグループのほかのマスから消します。ヒドゥンペアは逆向きに働き、自分の二つのマスからほかの候補を消します。

それでも、この二つのパターンは同じ事実を別の側から見たものです。グループにヒドゥンペアがあるとき、そのグループのほかの空きマスは必ずネイキッドな組になります。マスの数とちょうど同じ数の違う候補だけを、合わせて持つ組です。例では、列3のほかの4つの空きマスはR3C3、R5C3、R8C3、R9C3です。この4マスが合わせて持つ候補は、2、3、6、7の4つの数字だけです。この4つの数字が4つのマスを埋めるので、2、3、7はR1C3とR4C3には入れません。消せる候補は、まったく同じになります。

4マスのネイキッドな組を見つけるのは大変です。二つの数字のヒドゥンペアのほうがずっと簡単です。どのグループでも、二つのパターンのうち小さいほうを探しましょう。

ヒドゥンペアの見つけ方

調べるグループには、すべての候補を書いたメモ （英語）が必要です。そのうえで、次のように探します。

1. マスではなく数字ごとに数える。 グループに足りない数字ごとに、候補になっているマスを数えます。ネイキッドペアはマスを見ていると見えてきますが、ヒドゥンペアは数字を見ないと見えません。
2. ちょうど二つのマスに入る数字を残す。 ヒドゥンペアになれるのは、この数字だけです。
3. そのマスを比べる。 そのうち二つの数字が同じ二つのマスなら、ヒドゥンペアです。
4. 空きマスの多いグループから始める。 ヒドゥンペアは、各マスに三つ以上の候補が残っている場所でよく見つかります。

ブロックの中では、もっと速い方法があります。スナイダー記法 （英語）を使うと、ブロックの中で入れるマスがちょうど二つの数字だけを書きます。ブロックの同じ二つのマスに書かれた二つの数字は、ヒドゥンペアです。

よくあるミス

• 消すマスを間違える。 ヒドゥンペアが候補を消すのは、自分の二つのマスの中です。ネイキッドペアは、ほかのマスから候補を消します。この二つの向きを取り違える人がよくいます。
• 一つの数字に三つ目のマスがある。 二つの数字のどちらかが、グループの三つ目のマスにも候補として残っていれば、ヒドゥンペアではなく、何も消せません。
• 二つの数字のマスが違う。 それぞれの数字が二つのマスに入るだけでは足りません。同じ二つのマスでなければなりません。例では、2と4はどちらも列3で入れるマスが二つですが、共通するのはR4C3だけです。

ヒドゥンペアを探すとき、その次に学ぶこと

ヒドゥンペアは、普通や難しい問題で使います。シングル、ポインティングペア、ネイキッドペアで進めなくなってから探しましょう。簡単なテクニックのほうが早いので、先にそちらを試します。

同じ考え方は、三つの数字でも使えます。ネイキッドトリプルは三つの数字を共有する三つのマス、ヒドゥントリプルは三つのマスにしか入れない三つの数字です。各テクニックの位置づけは、数独のテクニック一覧 （英語）で確かめられます。