Скрытая пара в судоку: как найти и применить

Правило скрытой пары

В этой статье группа – это одна строка, один столбец или один блок. В каждой группе каждая цифра от 1 до 9 встречается ровно один раз. Для скрытой пары нужны три условия:

1. Выберите одну группу.
2. Найдите цифру, которая является кандидатом ровно в двух клетках этой группы.
3. Найдите вторую цифру, которая является кандидатом ровно в тех же двух клетках и больше ни в одной клетке группы.

Вот почему правило работает. Обе цифры должны где-то стоять в группе, а мест у каждой из них только эти два. Значит, в одну клетку встанет первая цифра, а в другую вторая. Порядок пока неизвестен, но обе клетки уже заняты. Третья цифра не может стоять ни в одной из них, поэтому всех остальных кандидатов в этих двух клетках можно убрать.

Правило в одном предложении

Две цифры, одни и те же две клетки, одна группа: уберите из этих двух клеток всех остальных кандидатов.

Разбор примера шаг за шагом

В каждой пустой клетке этого поля записаны кандидаты, оставшиеся к этому моменту. Клетки названы так: R4C3 – это строка 4 (row), столбец 3 (column). Посмотрите на столбец 3. В нём уже есть три цифры: 5 в R2C3, 9 в R6C3 и 1 в R7C3, и шесть пустых клеток. Не хватает цифр 2, 3, 4, 6, 7 и 8.

Сосчитайте клетки для каждой цифры

Не читайте столбец клетку за клеткой. Берите каждую недостающую цифру и считайте, в скольких клетках столбца 3 она остаётся кандидатом:

• 2 возможна в двух клетках: R4C3 и R5C3.
• 3 возможна в четырёх клетках: R1C3, R5C3, R8C3 и R9C3.
• 4 возможна в двух клетках: R1C3 и R4C3.
• 6 возможна в трёх клетках: R3C3, R8C3 и R9C3.
• 7 возможна в четырёх клетках: R1C3, R3C3, R8C3 и R9C3.
• 8 возможна в двух клетках: R1C3 и R4C3.

У цифр 4 и 8 одни и те же две клетки, R1C3 и R4C3, и больше ни одной клетки в столбце 3. Это скрытая пара по 4 и 8. У цифры 2 тоже ровно две клетки, но не те же самые, поэтому двойка в пару не входит.

Уберите остальных кандидатов

В R1C3 стоят кандидаты 3, 4, 7 и 8. В R4C3 – 2, 4 и 8. Одна из этих клеток будет четвёркой столбца 3, а другая восьмёркой. Поэтому уберите 3 и 7 из R1C3 и уберите 2 из R4C3. Теперь в обеих клетках остались только 4 и 8.

Используйте результат

Скрытая пара сама не ставит цифр, но её исключения часто дают следующий ход. Сосчитайте двойку в столбце 3 заново. До скрытой пары она была возможна в R4C3 и в R5C3. R4C3 потеряла двойку, и R5C3 осталась единственной клеткой столбца 3, где может стоять 2. Это скрытая одиночка: ставьте 2 в R5C3.

Скрытая пара и голая пара

Голая пара – это две клетки, в которых есть только одни и те же два кандидата. Она убирает эти две цифры из остальных клеток группы. Скрытая пара действует в обратную сторону: она убирает остальных кандидатов из своих двух клеток.

Тем не менее оба шаблона – два взгляда на один и тот же факт. Если в группе есть скрытая пара, остальные её пустые клетки всегда образуют голый набор: клетки, в которых вместе ровно столько разных кандидатов, сколько самих клеток. В примере остальные четыре пустые клетки столбца 3 – это R3C3, R5C3, R8C3 и R9C3. Вместе в них только четыре цифры: 2, 3, 6 и 7. Эти четыре цифры заполняют эти четыре клетки, поэтому 2, 3 и 7 не могут стоять в R1C3 или R4C3. Исключения получаются точно такие же.

Голый набор из четырёх клеток заметить трудно. Скрытую пару из двух цифр гораздо легче. В каждой группе ищите меньший из двух шаблонов.

Как находить скрытые пары

Нужны полные заметки (англ.) в проверяемой группе. Дальше ищите так:

1. Считайте по цифрам, а не по клеткам. Для каждой недостающей цифры группы посчитайте клетки, где она остаётся кандидатом. Голая пара видна, когда смотришь на клетки. Скрытая пара видна, только когда смотришь на цифры.
2. Оставьте цифры ровно с двумя клетками. Только они могут входить в скрытую пару.
3. Сравните их клетки. Если у двух таких цифр одни и те же две клетки, перед вами скрытая пара.
4. Начинайте с групп, где много пустых клеток. Скрытые пары чаще всего появляются там, где в клетках по три и более кандидатов.

В блоках есть путь побыстрее. Если вы пользуетесь нотацией Снайдера (англ.), вы пишете цифру в блоке, только когда у неё ровно две возможные клетки. Две цифры, записанные в одних и тех же двух клетках блока, – это скрытая пара.

Частые ошибки

• Исключение не в тех клетках. Скрытая пара убирает кандидатов внутри своих двух клеток. Голая пара убирает их из остальных клеток. Игроки часто путают эти два направления.
• Третья клетка у одной из цифр. Если одна из двух цифр является кандидатом ещё и в третьей клетке группы, скрытой пары нет, и убирать ничего нельзя.
• Две цифры с разными клетками. Недостаточно, чтобы у каждой цифры было по две клетки. Клетки должны быть одни и те же. В примере у 2 и у 4 по две клетки в столбце 3, но общая у них только R4C3.

Когда искать скрытую пару и что учить дальше

Скрытые пары встречаются в головоломках среднего и высокого уровня. Ищите их, когда одиночки, указывающие пары и голые пары больше не помогают. Простые техники быстрее, поэтому всегда начинайте с них.

Та же идея работает и с тремя цифрами. Голая тройка – это три клетки с тремя общими цифрами, а скрытая тройка – три цифры, возможные лишь в трёх клетках. Чтобы понять, где чему место, прочитайте полный список техник судоку (англ.).