Cặp ẩn (Hidden Pair) trong sudoku: cách nhận ra và dùng

Quy tắc của cặp ẩn

Trong bài này, nhóm nghĩa là một hàng, một cột hoặc một khối. Mỗi nhóm phải chứa từng chữ số từ 1 đến 9 đúng một lần. Một cặp ẩn cần ba điều kiện:

1. Chọn một nhóm.
2. Tìm một chữ số là ứng viên ở đúng hai ô của nhóm đó.
3. Tìm một chữ số thứ hai là ứng viên ở đúng hai ô ấy, và không ở ô nào khác của nhóm.

Đây là lý do quy tắc đúng. Cả hai chữ số phải xuất hiện đâu đó trong nhóm, và mỗi chữ số chỉ có hai ô này. Vì vậy một ô nhận chữ số thứ nhất và ô kia nhận chữ số thứ hai. Bạn chưa biết thứ tự, nhưng cả hai ô giờ đã có chủ. Không chữ số thứ ba nào điền được vào một trong hai ô, nên mọi ứng viên khác trong hai ô đều có thể bị loại.

Quy tắc trong một câu

Hai chữ số, cùng hai ô, một nhóm: loại mọi ứng viên khác khỏi hai ô đó.

Một ví dụ thật, từng bước một

Mỗi ô trống của bàn cờ này hiện các ứng viên còn lại tại thời điểm này. Hãy nhìn cột 3. Cột đã có ba chữ số, 5 ở H2C3, 9 ở H6C3 và 1 ở H7C3, cùng sáu ô trống. Các chữ số 2, 3, 4, 6, 7 và 8 vẫn còn thiếu.

Đếm số ô của từng chữ số

Đừng đọc cột từng ô một. Hãy lấy từng chữ số còn thiếu và đếm các ô của cột 3 mà nó là ứng viên:

• 2 khả dĩ ở hai ô: H4C3 và H5C3.
• 3 khả dĩ ở bốn ô: H1C3, H5C3, H8C3 và H9C3.
• 4 khả dĩ ở hai ô: H1C3 và H4C3.
• 6 khả dĩ ở ba ô: H3C3, H8C3 và H9C3.
• 7 khả dĩ ở bốn ô: H1C3, H3C3, H8C3 và H9C3.
• 8 khả dĩ ở hai ô: H1C3 và H4C3.

Các chữ số 4 và 8 có cùng hai ô, H1C3 và H4C3, và không có ô nào khác trong cột 3. Đây là một cặp ẩn trên 4 và 8. Chữ số 2 cũng có đúng hai ô, nhưng đó không phải cùng hai ô, nên 2 không thuộc cặp.

Loại các ứng viên khác

H1C3 có các ứng viên 3, 4, 7 và 8. H4C3 có 2, 4 và 8. Một trong hai ô này sẽ là số 4 của cột 3 và ô kia sẽ là số 8. Vì vậy hãy loại 3 và 7 khỏi H1C3, và loại 2 khỏi H4C3. Giờ cả hai ô chỉ còn 4 và 8.

Tận dụng kết quả

Cặp ẩn tự nó không điền số nào, nhưng những ứng viên bị loại thường cho ra nước đi kế tiếp. Hãy đếm lại chữ số 2 trong cột 3. Trước cặp ẩn, số 2 khả dĩ ở H4C3 và H5C3. H4C3 đã mất số 2, nên H5C3 là ô duy nhất của cột 3 còn nhận được 2. Đó là một số đơn ẩn: hãy điền 2 vào H5C3.

Cặp ẩn và cặp trần

Cặp trần là hai ô chỉ chứa cùng hai ứng viên. Nó loại hai chữ số này khỏi các ô khác của nhóm. Cặp ẩn làm theo hướng ngược lại: nó loại các ứng viên khác khỏi chính hai ô của mình.

Tuy vậy, hai mẫu hình này là hai cách nhìn cùng một sự thật. Khi một nhóm có một cặp ẩn, các ô trống còn lại của nó luôn tạo thành một tập trần: một tập các ô mà gộp lại chứa đúng bấy nhiêu ứng viên khác nhau như số ô. Trong ví dụ, bốn ô trống còn lại của cột 3 là H3C3, H5C3, H8C3 và H9C3. Gộp lại, chúng chỉ chứa bốn chữ số 2, 3, 6 và 7. Bốn chữ số này lấp đầy bốn ô đó, nên 2, 3 và 7 không thể nằm ở H1C3 hay H4C3. Điều đó cho ra đúng những lần loại ứng viên như trên.

Một tập trần bốn ô thì khó thấy. Một cặp ẩn hai chữ số dễ thấy hơn nhiều. Trong mỗi nhóm, hãy tìm mẫu hình nhỏ hơn trong hai mẫu hình.

Cách tìm cặp ẩn

Bạn cần ghi chú bút chì (tiếng Anh) đầy đủ trong nhóm đang kiểm tra. Sau đó hãy tìm như sau:

1. Đếm theo chữ số, không theo ô. Với mỗi chữ số còn thiếu của nhóm, hãy đếm các ô mà nó là ứng viên. Cặp trần thấy được khi bạn nhìn các ô. Cặp ẩn chỉ thấy được khi bạn nhìn các chữ số.
2. Giữ lại những chữ số có đúng hai ô. Chỉ những chữ số này mới có thể thuộc một cặp ẩn.
3. So sánh các ô của chúng. Nếu hai trong số những chữ số này có cùng hai ô, bạn có một cặp ẩn.
4. Bắt đầu với những nhóm có nhiều ô trống. Cặp ẩn xuất hiện nhiều nhất ở nơi mỗi ô có ba ứng viên trở lên.

Trong các khối có một cách nhanh hơn. Nếu bạn dùng ký hiệu Snyder (tiếng Anh), bạn chỉ ghi một chữ số trong khối khi nó có đúng hai ô khả dĩ. Hai chữ số được ghi ở cùng hai ô của một khối là một cặp ẩn.

Những lỗi thường gặp

• Loại ứng viên khỏi sai ô. Cặp ẩn loại ứng viên bên trong hai ô của nó. Cặp trần loại ứng viên khỏi các ô khác. Người chơi thường lẫn lộn hai hướng này.
• Một chữ số có ô thứ ba. Nếu một trong hai chữ số cũng là ứng viên ở ô thứ ba của nhóm, thì không có cặp ẩn và bạn không thể loại gì cả.
• Hai chữ số với các ô khác nhau. Mỗi chữ số có hai ô là chưa đủ. Chúng phải là cùng hai ô. Trong ví dụ, 2 và 4 đều có hai ô trong cột 3, nhưng chúng chỉ chung H4C3.

Khi nào tìm cặp ẩn, và học gì tiếp theo

Cặp ẩn thuộc về các câu đố trung bình và khó. Hãy tìm chúng sau khi các số đơn, cặp chỉ hướng và cặp trần không còn tiến triển. Các kỹ thuật đơn giản nhanh hơn, nên hãy luôn thử chúng trước.

Cùng ý tưởng ấy áp dụng cho ba chữ số. Bộ ba trần là ba ô cùng chia sẻ ba chữ số, còn bộ ba ẩn là ba chữ số chỉ khả dĩ ở ba ô. Để biết mỗi kỹ thuật nằm ở đâu, hãy đọc danh sách đầy đủ các kỹ thuật sudoku (tiếng Anh).