Cặp trần (Naked Pair) trong sudoku: cách nhận ra và dùng

Quy tắc của cặp trần

Một cặp trần cần ba điều kiện:

1. Hai ô nằm trong cùng một hàng, cùng một cột hoặc cùng một khối.
2. Mỗi ô trong hai ô có đúng hai ứng viên.
3. Cả hai ô có cùng hai ứng viên.

Hai ô chỉ có hai chữ số khả dĩ sẽ dùng hết cả hai: một ô nhận chữ số thứ nhất, ô kia nhận chữ số thứ hai. Bạn chưa biết ô nào nhận số nào. Nhưng bạn biết cả hai chữ số đều được dùng trong cặp.

Một hàng, một cột hoặc một khối chỉ chứa mỗi chữ số một lần. Vì vậy không ô nào khác của hàng, cột hoặc khối chung đó còn nhận được một trong hai chữ số. Hãy loại cả hai chữ số khỏi tất cả những ô ấy. Hai ô của cặp vẫn giữ ứng viên của mình.

Từ “trần” nghĩa là hai ứng viên đứng một mình trong ô của chúng và dễ thấy. Ở một cặp ẩn, hai chữ số dùng chung ô với các ứng viên khác.

Quy tắc trong một câu

Hai ô, cùng hai ứng viên, một hàng, cột hoặc khối chung: loại cả hai chữ số khỏi phần còn lại của nó.

Một ví dụ thật, từng bước một

Bàn cờ này hiện các ứng viên còn lại tại thời điểm này: những chữ số vẫn còn khả dĩ trong từng ô trống.

Tìm mẫu hình

Hãy nhìn cột 3. Cột có năm ô trống: H2C3, H3C3, H4C3, H7C3 và H9C3. H4C3 có các ứng viên 2 và 4. H9C3 cũng có các ứng viên 2 và 4, và không có gì khác. Hai ô nằm trong cùng một cột và có cùng hai ứng viên. Đây là một cặp trần trên 2 và 4.

Loại các ứng viên

Một trong hai ô sẽ là 2 và ô kia sẽ là 4. Vì vậy số 2 và số 4 của cột 3 đều nằm trong cặp, và không ô nào khác của cột 3 có thể nhận chúng. Hai ô khác của cột có những chữ số này làm ứng viên. H2C3 có các ứng viên 1, 3, 4 và 8: hãy loại số 4. H7C3 có các ứng viên 2, 3 và 4: hãy loại số 2 và số 4. Ô trống thứ năm, H3C3, có các ứng viên 1 và 8, nên không có gì bị loại ở đó.

H4C3 nằm trong khối 4 và H9C3 nằm trong khối 7, và hai ô nằm ở các hàng khác nhau. Cột 3 là hàng, cột hoặc khối duy nhất mà chúng dùng chung, nên cặp chỉ loại ứng viên trong cột 3. H4C1 cũng có các ứng viên 2 và 4. Nhưng H4C1 và H4C3 là hai ô trống cuối cùng của hàng 4 và của khối 4, nên hai ô đó không để lại gì để loại ở những nơi ấy.

Tận dụng kết quả

Cặp trần thường không cho bạn biết chữ số nào đi vào ô nào của cặp. Giá trị của nó nằm ở những ứng viên bị loại. Hãy nhìn H7C3. Trước cặp trần, H7C3 có các ứng viên 2, 3 và 4. Giờ số 2 và số 4 đã mất, và 3 là ứng viên duy nhất còn lại trong ô. Đó là một số đơn trần: hãy điền 3 vào H7C3.

Hàng, cột và khối

Cặp trần hoạt động giống nhau trong một hàng, một cột và một khối. Cặp trong khối thường dễ thấy nhất, vì chín ô nằm gần nhau.

Hai ô có thể cùng lúc dùng chung một khối và một hàng hoặc cột. Khi đó bạn có thể loại hai chữ số ở cả hai nơi. Hãy luôn kiểm tra điều này. Trong ví dụ, hai ô chỉ dùng chung cột 3, nên chỉ có một chỗ để loại ứng viên. Nếu hai ô không dùng chung hàng, cột hay khối nào, thì không có cặp trần, dù ứng viên của chúng giống nhau.

Cách tìm cặp trần

Bạn cần ghi chú bút chì (tiếng Anh) để tìm cặp trần. Nếu các ứng viên không được ghi trong ô, mẫu hình này rất khó thấy. Hãy tìm theo thứ tự này:

1. Ghi các ứng viên. Ít nhất hãy làm ở những vùng mà các số đơn không còn tiến triển.
2. Tìm những ô có đúng hai ứng viên. Chỉ những ô này mới có thể thuộc một cặp trần.
3. Tìm một ô bạn đồng hành. Với mỗi ô như vậy, hãy kiểm tra hàng, cột và khối của nó xem có ô thứ hai nào có cùng hai ứng viên không.
4. Loại các ứng viên. Loại cả hai chữ số khỏi mọi ô khác của từng hàng, cột hoặc khối mà hai ô dùng chung.
5. Tìm các số đơn lần nữa. Như trong ví dụ, việc loại ứng viên có thể để lại một ô chỉ có một ứng viên.

Những lỗi thường gặp

• Hai ô không dùng chung gì. Hai ô có cùng hai ứng viên nhưng ở các hàng, cột và khối khác nhau thì không phải cặp trần. Bạn không thể loại gì cả.
• Ứng viên thứ ba. Nếu một trong hai ô có ứng viên thứ ba, mẫu hình không phải là cặp trần. Hãy kiểm tra kỹ cả hai ô.
• Chỉ loại ở một nơi. Nếu cặp dùng chung một khối và một hàng hoặc cột, người chơi thường loại ứng viên ở một nơi và quên nơi kia.
• Ghi chú bút chì chưa đầy đủ. Một ô có thể trông như chỉ có hai ứng viên trong khi thực ra có ba. Một cặp trần giả dẫn đến việc loại sai, và về sau câu đố không giải được.

Cặp ẩn, bộ ba trần và những gì đến sau

Hãy tìm cặp trần ở các câu đố trung bình và khó mỗi khi không còn số đơn nào. Chúng khá phổ biến, và dễ tìm hơn các kỹ thuật nâng cao.

Cặp ẩn là kỹ thuật liên quan. Hai chữ số chỉ khả dĩ ở hai ô của một hàng, cột hoặc khối, nhưng những ô đó còn chứa các ứng viên khác. Bạn loại các ứng viên khác khỏi hai ô, và một cặp trần hiện ra. Cả hai kỹ thuật dùng cùng một cách suy luận, nhìn từ hai phía.

Bộ ba trần dùng cùng ý tưởng với ba ô và ba chữ số. Ba ô cùng nhau chỉ chứa ba ứng viên khác nhau, và mỗi ô có thể giữ hai hoặc ba trong số đó. Ví dụ, các ô có ứng viên 2 và 5, 2 và 7, 5 và 7 tạo thành một bộ ba trần trên 2, 5 và 7.

Cặp trần phối hợp tốt với cặp chỉ hướng và chiếm số, vốn nhìn vào một chữ số nơi một khối và một hàng hoặc cột giao nhau. Khi những kỹ thuật này không còn gì, X-Wing thường là kỹ thuật nâng cao đầu tiên nên học. Danh sách đầy đủ các kỹ thuật sudoku (tiếng Anh) trình bày tất cả theo thứ tự.