数独显性数对（Naked Pair）：怎样发现和使用

显性数对的规则

显性数对需要满足三个条件：

1. 两个格子在同一行、同一列或同一宫。
2. 两个格子都恰好有两个候选数。
3. 两个格子的两个候选数完全相同。

两个格子都只能填这两个数字，那么两个数字都会被用掉：一格填第一个，另一格填第二个。现在还不知道哪一格填哪个数字，但可以确定这两个数字都落在这对格子里。

一行、一列或一宫里，每个数字只能出现一次。所以在它们共处的行、列或宫里，其他格子都不可能再填这两个数字。把这两个数字从这些格子中全部排除。数对的两个格子保留原有的候选数。

显性的意思是：这两个候选数在格子里没有别的数字作伴，一眼就能看见。而在隐性数对里，这两个数字所在的格子里还有其他候选数。

一句话记住规则

两个格子，相同的两个候选数，共处一行、一列或一宫：把这两个数字从其余格子中排除。

真实例题，一步一步看

这块棋盘标出了此刻剩下的候选数，也就是每个空格里还能填的数字。

找出结构

看第3列。它有五个空格：R2C3、R3C3、R4C3、R7C3 和 R9C3。R4C3 的候选数是 2 和 4。R9C3 的候选数也是 2 和 4，没有别的。两格在同一列，候选数又完全相同。这就是 2 和 4 的显性数对。

排除候选数

这两格一个是 2，另一个是 4。所以第3列的 2 和 4 都在这对格子里，第3列的其他格子都不能再填它们。这一列还有两个格子的候选数里有这两个数字。R2C3 的候选数是 1、3、4 和 8：排除 4。R7C3 的候选数是 2、3 和 4：排除 2 和 4。第五个空格 R3C3 的候选数是 1 和 8，所以它什么都不用排除。

R4C3 在第4宫，R9C3 在第7宫，两格也不在同一行。它们共处的行、列或宫只有第3列，所以这个数对只能在第3列里排除候选数。R4C1 的候选数也是 2 和 4。不过 R4C1 和 R4C3 是第4行和第4宫里最后两个空格，所以这两格在那里没有什么可排除的。

接下来怎么走

显性数对通常不会告诉你哪个数字填在哪一格，它的价值在于排除候选数。看 R7C3。使用显性数对之前，R7C3 的候选数是 2、3 和 4。现在 2 和 4 都没有了，这一格只剩下 3 这一个候选数。这是一个唯一余数（Naked Single）：在 R7C3 填入 3。

行、列和宫

显性数对在行、列和宫里的用法完全一样。宫里的数对往往最容易看出来，因为九个格子挨在一起。

两个格子可以既在同一个宫里，又在同一行或同一列。这时两处都可以排除这两个数字，每次都要检查这一点。例题里的两格只共处第3列，所以只有一处可排除。如果两个格子不同行、不同列也不同宫，就算候选数相同，也不构成显性数对。

怎样寻找显性数对

找显性数对离不开笔记 （英文）。格子里不写候选数，这个结构很难看出来。按下面的顺序找：

1. 写下候选数。 至少在靠唯一数已经推不动的区域写上。
2. 找恰好有两个候选数的格子。 只有这样的格子才可能是显性数对的一员。
3. 找它的搭档。 对每一个这样的格子，在它所在的行、列和宫里找第二个候选数完全相同的格子。
4. 排除候选数。 在两格共处的每一行、每一列或每一宫里，把这两个数字从其他格子中全部排除。
5. 回头再找唯一数。 和例题一样，排除之后可能有格子只剩下一个候选数。

常见错误

• 两格毫无交集。 两个候选数相同的格子如果不同行、不同列也不同宫，就不是显性数对，什么都不能排除。
• 多了第三个候选数。 两格中只要有一格还有第三个候选数，就不是显性数对。两个格子都要仔细核对。
• 只排除了一处。 数对既同宫又同行或同列时，很多人只排除了其中一处，忘了另一处。
• 笔记不完整。 一个格子看起来只有两个候选数，实际上可能有三个。假的显性数对会导致错误的排除，谜题到后面就解不下去了。

隐性数对、显性三数组和接下来的技巧

做中等和困难的谜题时，每次找不到唯一数了，就去找显性数对。它很常见，也比进阶技巧好找。

隐性数对（Hidden Pair）是与它相关的技巧。两个数字在某一行、某一列或某一宫里只能填在两个格子里，但这两格还有其他候选数。把这两格里的其他候选数排除，剩下的就是一个显性数对。两个技巧用的是同一个逻辑，只是从两面去看。

显性三数组（Naked Triple）把同样的思路用在三个格子和三个数字上。三个格子合起来只有三个不同的候选数，每一格可以有其中两个或三个。例如，候选数分别是 2 和 5、2 和 7、5 和 7 的三个格子，就构成 2、5、7 的显性三数组。

显性数对和指向对（Pointing Pairs）、行列区块（Claiming）配合起来很好用，后两者看的是一个数字在宫与线交叉处的情况。这些都推不动了，X翼（X-Wing）通常是第一个要学的进阶技巧。数独技巧完整列表 （英文）按顺序列出了所有技巧。