Une paire nue (en anglais naked pair) est formée de deux cases d'une même ligne, d'une même colonne ou d'un même bloc qui contiennent exactement les deux mêmes candidats et aucun autre. Ces deux chiffres doivent aller dans ces deux cases : vous pouvez donc retirer les deux chiffres de toutes les autres cases de cette ligne, de cette colonne ou de ce bloc.
La paire nue est l'une des premières techniques que les joueurs apprennent après les singletons, et elle apparaît dans beaucoup de grilles moyennes. Ce guide explique la règle, puis la montre sur une vraie grille, case par case.
La règle de la paire nue
Une paire nue demande trois choses :
- Deux cases sont dans la même ligne, la même colonne ou le même bloc.
- Chacune des deux cases a exactement deux candidats.
- Les deux cases ont les deux mêmes candidats.
Deux cases qui n'ont que deux chiffres possibles utiliseront les deux chiffres : l'une reçoit le premier, l'autre le second. Vous ne savez pas encore quelle case reçoit quel chiffre. Mais vous savez que les deux chiffres sont utilisés à l'intérieur de la paire.
Une ligne, une colonne ou un bloc ne contient chaque chiffre qu'une fois. Aucune autre case de la ligne, de la colonne ou du bloc commun ne peut donc accueillir l'un des deux chiffres. Retirez les deux chiffres de toutes ces cases. Les deux cases de la paire gardent leurs candidats.
Le mot nue signifie que les deux candidats sont seuls dans leurs cases et faciles à voir. Dans une paire cachée, les deux chiffres partagent leurs cases avec d'autres candidats.
La règle en une phrase
Deux cases, les deux mêmes candidats, une ligne, une colonne ou un bloc en commun : retirez les deux chiffres du reste de ce groupe.
Un exemple réel, pas à pas
Cette grille montre les candidats qui restent à ce stade : les chiffres encore possibles dans chaque case vide.
- 5 chiffre de départ
- 5 déjà résolu
- 5 nouveau chiffre
- 5 candidat du motif
- 5 candidat à éliminer
Trouvez le motif
Regardez la colonne 3. Elle a cinq cases vides : L2C3, L3C3, L4C3, L7C3 et L9C3. L4C3 a pour candidats 2 et 4. L9C3 a aussi pour candidats 2 et 4, et rien d'autre. Les deux cases sont dans la même colonne et ont les deux mêmes candidats. C'est une paire nue sur 2 et 4.
Retirez les candidats
L'une des deux cases sera un 2 et l'autre un 4. Le 2 et le 4 de la colonne 3 sont donc tous deux à l'intérieur de la paire, et aucune autre case de la colonne 3 ne peut les accueillir. Deux autres cases de la colonne ont ces chiffres pour candidats. L2C3 a pour candidats 1, 3, 4 et 8 : retirez le 4. L7C3 a pour candidats 2, 3 et 4 : retirez le 2 et le 4. La cinquième case vide, L3C3, a pour candidats 1 et 8, on n'y retire donc rien.
L4C3 est dans le bloc 4 et L9C3 dans le bloc 7, et les deux cases sont dans des lignes différentes. Elles n'ont que la colonne 3 en commun, donc la paire ne retire des candidats que dans la colonne 3. L4C1 a aussi pour candidats 2 et 4. Mais L4C1 et L4C3 sont les deux dernières cases vides de la ligne 4 et du bloc 4 : il n'y a donc rien à y retirer.
Exploitez le résultat
Une paire nue ne dit en général pas quel chiffre va dans quelle case de la paire. Tout son intérêt est dans les éliminations. Regardez L7C3. Avant la paire nue, L7C3 avait pour candidats 2, 3 et 4. Le 2 et le 4 ont disparu, et le 3 est le seul candidat qui reste dans la case. C'est un singleton nu : placez le 3 en L7C3.
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Télécharger Sudoku Royale : gratuit sur iOSLignes, colonnes et blocs
Une paire nue fonctionne de la même façon dans une ligne, une colonne et un bloc. Les paires dans un bloc sont souvent les plus faciles à voir, car les neuf cases sont proches les unes des autres.
Deux cases peuvent partager à la fois un bloc et une ligne ou une colonne. Vous pouvez alors retirer les deux chiffres dans les deux. Vérifiez-le toujours. Dans l'exemple, les deux cases ne partagent que la colonne 3, donc il n'y a qu'un seul endroit où retirer des candidats. Si les deux cases ne partagent ni ligne, ni colonne, ni bloc, il n'y a pas de paire nue, même si leurs candidats sont les mêmes.
Comment trouver les paires nues
Il faut des notes (en anglais) pour trouver les paires nues. Sans les candidats écrits dans les cases, le motif est très difficile à voir. Cherchez dans cet ordre :
- Écrivez les candidats. Faites-le au moins dans les zones où les singletons ne donnent plus rien.
- Cherchez les cases qui ont exactement deux candidats. Seules ces cases peuvent faire partie d'une paire nue.
- Cherchez sa jumelle. Pour chacune de ces cases, regardez sa ligne, sa colonne et son bloc à la recherche d'une seconde case avec les deux mêmes candidats.
- Retirez les candidats. Retirez les deux chiffres de toutes les autres cases de chaque ligne, colonne ou bloc que les deux cases partagent.
- Cherchez de nouveau des singletons. Comme dans l'exemple, les éliminations peuvent laisser une case avec un seul candidat.
Erreurs fréquentes
- Des cases qui ne partagent rien. Deux cases avec les deux mêmes candidats, mais dans des lignes, colonnes et blocs différents, ne forment pas une paire nue. Vous ne pouvez rien retirer.
- Un troisième candidat. Si l'une des deux cases a un troisième candidat, le motif n'est pas une paire nue. Vérifiez soigneusement les deux cases.
- Ne retirer qu'à un seul endroit. Si la paire partage un bloc et une ligne ou une colonne, les joueurs retirent souvent des candidats dans l'un des deux et oublient l'autre.
- Notes incomplètes. Une case peut sembler avoir deux candidats alors qu'elle en a trois. Une fausse paire nue entraîne de mauvaises éliminations, et la grille devient ensuite impossible à résoudre.
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Sudoku Royale : gratuit sur iOSPaires cachées, triplets nus et la suite
Cherchez des paires nues dans les grilles moyennes et difficiles chaque fois qu'il ne reste plus de singleton. Elles sont fréquentes, et plus faciles à trouver que les techniques avancées.
La paire cachée est la technique voisine. Deux chiffres ne sont possibles que dans deux cases d'une ligne, d'une colonne ou d'un bloc, mais ces cases contiennent aussi d'autres candidats. Vous retirez les autres candidats des deux cases, et il reste une paire nue. Les deux techniques reposent sur la même logique, vue sous deux angles différents.
Le triplet nu applique la même idée à trois cases et trois chiffres. Les trois cases ne contiennent ensemble que trois candidats différents, et chaque case peut en avoir deux ou trois. Par exemple, des cases avec les candidats 2 et 5, 2 et 7, puis 5 et 7 forment un triplet nu sur 2, 5 et 7.
Les paires nues se combinent bien avec les paires pointantes et la réduction bloc-ligne, qui examinent un chiffre à l'endroit où un bloc croise une ligne ou une colonne. Quand elles ne donnent plus rien, le X-Wing est en général la première technique avancée à apprendre. La liste complète des techniques de sudoku (en anglais) les présente toutes dans l'ordre.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qu'une paire nue au sudoku ?
Une paire nue est formée de deux cases d'une même ligne, d'une même colonne ou d'un même bloc qui contiennent exactement les deux mêmes candidats et aucun autre. Les deux chiffres doivent aller dans ces deux cases, on peut donc les retirer de toutes les autres cases de la ligne, de la colonne ou du bloc commun.
Quelle est la différence entre une paire nue et une paire cachée ?
Dans une paire nue, les deux cases ne contiennent que les deux chiffres de la paire. Dans une paire cachée, deux chiffres ne sont possibles que dans deux cases d'une ligne, d'une colonne ou d'un bloc, mais ces cases contiennent aussi d'autres candidats. Une paire cachée retire les autres candidats des deux cases, et il reste une paire nue.
Faut-il des notes pour trouver les paires nues ?
Oui. Une paire nue se définit par les candidats de deux cases : il faut donc les voir. Écrivez des notes au moins dans les zones où vous ne trouvez plus de singleton.
Les paires nues sont-elles fréquentes dans les grilles de sudoku ?
Les paires nues sont très fréquentes dans les grilles moyennes et difficiles. Beaucoup de grilles moyennes demandent au moins une paire nue : cherchez-en chaque fois qu'il ne reste plus de singleton.
Une paire nue peut-elle retirer des candidats dans une ligne et dans un bloc à la fois ?
Oui. Si les deux cases sont dans le même bloc et aussi dans la même ligne ou la même colonne, les deux chiffres peuvent être retirés des autres cases du bloc et des autres cases de cette ligne ou de cette colonne.