Réduction bloc-ligne (claiming) au sudoku expliquée

La règle de la réduction bloc-ligne

La réduction bloc-ligne demande trois choses :

1. Choisissez une rangée (une ligne ou une colonne) et un chiffre qui n'y est pas encore placé.
2. Repérez toutes les cases de cette rangée où le chiffre est encore candidat.
3. Vérifiez que toutes ces cases sont dans le même bloc.

Chaque ligne et chaque colonne doit contenir le chiffre une fois. Si les seules cases de la rangée qui peuvent l'accueillir sont dans un même bloc, alors le chiffre de cette rangée sera dans ce bloc. Vous ne savez pas encore laquelle de ces cases le recevra, mais vous connaissez le bloc.

Un bloc ne peut lui aussi contenir le chiffre qu'une fois. La rangée fournit déjà le chiffre à ce bloc : aucune autre case du bloc ne peut donc l'accueillir. Retirez le chiffre de toutes les cases du bloc qui ne sont pas dans la rangée. La rangée réserve le chiffre à ses propres cases, d'où le nom anglais de la technique, claiming (« revendiquer »).

La règle en une phrase

Une ligne ou une colonne, un chiffre, toutes ses cases dans un même bloc : retirez le chiffre du reste de ce bloc.

Claiming, réduction bloc-ligne et candidats verrouillés

Claiming et réduction bloc-ligne sont deux noms de la même technique. Les livres et les logiciels de résolution emploient les deux. Un troisième nom recouvre deux techniques à la fois : les candidats verrouillés (locked candidates). Les paires pointantes en sont le type 1, et la réduction bloc-ligne le type 2. Dans les deux cas, un chiffre est verrouillé dans les trois cases où se croisent un bloc et une rangée.

Les deux types ne diffèrent que par la direction. La paire pointante part d'un bloc et retire des candidats dans une rangée. La réduction bloc-ligne part d'une rangée et retire des candidats dans un bloc. Si vous connaissez l'une, vous connaissez déjà la logique de l'autre.

Un exemple réel, pas à pas

Cette position vient d'une vraie grille. Chaque case vide affiche ses candidats, les chiffres que sa ligne, sa colonne et son bloc autorisent encore.

Trouvez le motif

Regardez la ligne 7 et uniquement le chiffre 8. La ligne 7 a trois cases vides : L7C4, L7C8 et L7C9. L7C4 n'a pas le 8 pour candidat, car la colonne 4 contient déjà un 8. Un 8 n'est donc possible que dans deux cases de la ligne 7 : L7C8 et L7C9. Les deux sont dans le bloc 9, en bas à droite. C'est une réduction bloc-ligne sur le 8.

Retirez les candidats

Le 8 de la ligne 7 sera en L7C8 ou en L7C9. Dans les deux cas, il est dans le bloc 9, donc le bloc 9 reçoit son 8 de la ligne 7. Aucune autre case du bloc 9 ne peut être un 8. Cinq de ces cases ont le 8 pour candidat : L8C7, L8C9, L9C7, L9C8 et L9C9. Retirez le 8 des cinq. L7C8 et L7C9 gardent leur 8.

Exploitez le résultat

La réduction bloc-ligne ne place aucun chiffre à elle seule, mais ses éliminations ouvrent souvent le coup suivant. Regardez L8C7. Avant le coup, elle avait deux candidats, 7 et 8. Le 8 est retiré et il ne reste que le 7. Une case avec un seul candidat est un singleton nu : placez le 7 en L8C7.

Lignes, colonnes, deux cases ou trois

L'exemple utilise une ligne, mais la règle est la même pour une colonne. Si toutes les cases d'une colonne qui peuvent accueillir un chiffre sont dans un même bloc, retirez le chiffre des cases de ce bloc situées dans ses deux autres colonnes.

Le nombre de cases peut être de deux ou de trois. Une rangée et un bloc partagent exactement trois cases, donc le chiffre a au plus trois cases possibles dans le motif. Avec deux cases ou avec trois, l'élimination est la même.

Comment repérer la réduction bloc-ligne en jouant

La réduction bloc-ligne est plus difficile à voir que la paire pointante, car il faut examiner une rangée de neuf cases et non un bloc compact. Des notes (en anglais) complètes aident beaucoup. Cherchez dans cet ordre :

1. Prenez une ligne ou une colonne et un chiffre. Commencez par les rangées qui ont peu de cases vides. Dans l'exemple, la ligne 7 n'en avait que trois.
2. Comptez les cases de ce chiffre. S'il a deux ou trois cases possibles dans la rangée, continuez. Avec quatre cases ou plus, elles ne peuvent pas toutes être dans un même bloc.
3. Vérifiez le bloc. Si toutes les cases sont dans le même bloc, vous avez trouvé le motif.
4. Retirez les candidats. Retirez le chiffre de chaque case de ce bloc qui n'est pas dans la rangée.
5. Cherchez de nouveau des singletons. Regardez d'abord les cases qui ont perdu un candidat. L'une d'elles n'en a peut-être plus qu'un.

Une vérification rapide

Une ligne ou une colonne traverse trois blocs. Si le chiffre est déjà placé dans deux de ces blocs, le chiffre de la rangée doit être dans le troisième. C'est une réduction bloc-ligne.

Erreurs fréquentes

• Retirer au mauvais endroit. La réduction bloc-ligne retire des candidats du bloc, pas de la rangée. Si vous retirez dans la rangée, vous appliquez la règle de la paire pointante à un motif qui n'en est pas une.
• Rater une case hors du bloc. Si le chiffre est aussi possible dans une case de la rangée située dans un autre bloc, il n'y a pas de réduction bloc-ligne et vous ne pouvez rien retirer.
• Retirer des cases du motif. Les cases où la rangée et le bloc se croisent gardent le chiffre. Seules les autres cases du bloc le perdent.
• Notes incomplètes. Un seul candidat manquant dans la rangée peut faire apparaître un motif qui n'existe pas.

Quand utiliser la réduction bloc-ligne, et la suite

Les grilles faciles n'ont généralement pas besoin de la réduction bloc-ligne. Cherchez-la dans les grilles moyennes et difficiles quand il ne reste plus de singleton et qu'aucune paire pointante n'aide. La logique est simple, essayez-la donc toujours avant une technique avancée comme le X-Wing.

Après chaque élimination, cherchez de nouveau des singletons. Apprenez ensuite la paire nue et la paire cachée, qui travaillent avec deux chiffres dans deux cases. Pour situer chaque technique, lisez la liste complète des techniques de sudoku (en anglais).