數獨行列區塊摒除（Claiming）技巧詳解

行列區塊摒除的規則

行列區塊摒除需要滿足三個條件：

1. 選一橫列或一直行，再選一個這條線上還沒填的數字。
2. 找出這條線上所有還能填這個數字的格子。
3. 確認這些格子都在同一個宮裡。

每一橫列、每一直行裡，每個數字都要出現一次。如果這條線上能填這個數字的格子都在同一個宮裡，那麼這條線的這個數字一定落在這個宮裡。現在還不知道是哪一格，但已經知道是哪個宮了。

一個宮裡，每個數字也只能出現一次。這個宮的這個數字已經由這條線提供了，所以宮裡的其他格子都不可能再填它。把這個數字從宮裡不在這條線上的格子中全部排除。這條線把這個數字「佔」為己有，英文名稱 Claiming（佔有）就是這麼來的。

一句話記住規則

一條線，一個數字，能填的格子都在同一個宮裡：把這個數字從這個宮的其餘格子中排除。

行列區塊摒除的幾個名稱

Claiming 和 Box-Line Reduction 是同一個技巧的兩個英文名稱，中文叫行列區塊摒除，也有人簡稱行列區塊。書上和解題軟體裡，這幾個名稱都看得到。還有一個名稱把兩個技巧合在一起：區塊摒除法（Locked Candidates）。指向數對是第一型，也叫宮區塊摒除；行列區塊摒除是第二型。兩者都是把一個數字鎖在宮與線交會的那三個格子裡。

這兩型只是方向不同。指向數對從宮出發，在線上排除候選數。行列區塊摒除從線出發，在宮裡排除候選數。學會其中一個，另一個的邏輯你也就懂了。

真實例題，一步一步看

這個盤面來自一道真實的題目。每個空格裡都標出了候選數，也就是它所在的橫列、直行和宮還允許填的數字。

找出結構

看第 7 橫列，只看數字 8。第 7 橫列有三個空格：R7C4、R7C8 和 R7C9。R7C4 的候選數裡沒有 8，因為第 4 直行已經有一個 8 了。所以第 7 橫列裡只有兩個格子能填 8：R7C8 和 R7C9。兩格都在第 9 宮，也就是右下角的宮。這就是數字 8 的行列區塊摒除。

排除候選數

第 7 橫列的 8 不是在 R7C8，就是在 R7C9。無論哪種情況，它都在第 9 宮，所以第 9 宮的 8 由第 7 橫列提供。第 9 宮的其他格子都不可能是 8。其中有五格的候選數裡有 8：R8C7、R8C9、R9C7、R9C8 和 R9C9。把這五格的 8 都排除。R7C8 和 R7C9 保留它們的 8。

接下來怎麼走

行列區塊摒除本身不能直接填出數字，但它排除的候選數常常會帶出下一步。看 R8C7。這一步之前，它有兩個候選數：7 和 8。現在 8 被排除，只剩下 7。只有一個候選數的格子就是唯一候選數（Naked Single）：在 R8C7 填入 7。

橫列和直行，兩格和三格

例題用的是橫列，換成直行規則也一樣。如果一直行裡能填某個數字的格子都在同一個宮裡，就把這個數字從這個宮另外兩直行的格子中排除。

格子的數量可以是兩個，也可以是三個。一條線和一個宮正好共用三個格子，所以這個數字在結構裡最多有三個可填的格子。兩格也好，三格也好，排除的方式都一樣。

解題時怎麼發現行列區塊摒除

行列區塊摒除比指向數對難發現，因為要檢查的是一條九格長的線，而不是一個緊湊的宮。有完整的筆記 （英文）會好找很多。按下面的順序找：

1. 選一橫列或一直行，再選一個數字。 先從空格少的線開始。例題裡的第 7 橫列只有三個空格。
2. 數一數這個數字能填幾格。 如果它在這條線上有兩個或三個可填的格子，就繼續往下看。有四格或更多時，它們不可能都在同一個宮裡。
3. 檢查是否同宮。 如果這些格子都在同一個宮裡，你就找到了這個結構。
4. 排除候選數。 把這個數字從這個宮在線外的所有格子中排除。
5. 回頭再找唯一數。 先看剛剛少了一個候選數的那些格子，其中可能有一格只剩下一個候選數了。

一個快速判斷法

一橫列或一直行會穿過三個宮。如果其中兩個宮裡已經填了這個數字，這條線的這個數字就一定在第三個宮裡。這就是一個行列區塊摒除。

常見錯誤

• 排除的位置不對。 行列區塊摒除排除的是宮裡的候選數，不是線上的。如果你去排除線上的，那是把指向數對的規則用在了一個並不是指向數對的結構上。
• 漏看宮外的格子。 如果這個數字在這條線上還能填在另一個宮的某個格子裡，行列區塊摒除就不成立，什麼都不能排除。
• 排除了結構本身的格子。 線與宮交會處的格子要保留這個數字。只有宮裡的其他格子才會失去它。
• 筆記不完整。 線上少記一個候選數，就可能讓一個並不存在的結構看起來成立。

什麼時候用行列區塊摒除，接下來學什麼

簡單的題目一般用不到行列區塊摒除。做中等和困難的題目時，找不到唯一數，指向數對也幫不上忙了，就去找它。它的邏輯很簡單，所以一定要排在X翼（X-Wing）這類進階技巧之前先試。

每排除一次候選數，都回頭再找一遍唯一數。然後去學顯性數對（Naked Pair）和隱性數對（Hidden Pair），它們處理的是兩個格子裡的兩個數字。想知道每個技巧處在什麼位置，可以看數獨技巧完整列表 （英文）。