數獨隱性唯一數：最重要的解題技巧

隱性唯一數的規則

每一橫列、每一直行、每一宮都必須把 1 到 9 各填一次。宮是棋盤上九個 3x3 方塊之一。所以對一個宮裡還沒出現的數字，你可以問：這個宮裡哪些空格還能填它？

如果一個數字已經出現在某個格子的橫列或直行裡，這個格子就不能填它。把這些格子劃掉。如果這一宮裡恰好只剩一個空格，這個數字就填在那裡。橫列和直行也可以這樣問。

一個格子裡仍然可能的數字叫做它的候選數。這種唯一數之所以叫「隱性」，是因為那個格子通常有好幾個候選數，光看格子本身看不出答案，你要看整橫列、整直行或整宮才能找到這個數字。唯一候選數正好反過來：它是一個格子只有一個候選數。

一句話記住規則

一個數字，一橫列、一直行或一宮，只有一個格子可填：把數字填在那裡。

真實例題，一步一步看

這是一道簡單題目的開局盤面。還沒有填任何數字，也不需要筆記。

選一個宮和一個數字

看第 5 宮，也就是棋盤正中間的宮。裡面有 4、2、9、1 和 3。有四個空格：R4C4、R5C6、R6C5 和 R6C6。這一宮缺 5、6、7 和 8。拿數字 8 來看，它能填在哪裡？

劃掉被擋住的格子

• R4C4 在第 4 橫列。第 4 橫列的 R4C7 已經有一個 8，所以 R4C4 不能是 8。
• R5C6 在第 5 橫列。第 5 橫列的 R5C1 已經有一個 8，所以 R5C6 不能是 8。
• R6C5 在第 5 直行。第 5 直行的 R3C5 已經有一個 8，所以 R6C5 不能是 8。
• R6C6 在第 6 橫列和第 6 直行。這兩處都沒有 8，這個格子仍然可以填。

四個空格裡有三個被擋住了。R6C6 是第 5 宮裡唯一能放 8 的格子。

填上數字

把 8 填進 R6C6。上面的圖顯示了這四個空格的候選數，也說明了這項技巧為什麼叫「隱性」。R6C6 有三個候選數：6、7 和 8。只看這一個格子，你無法決定填哪個。8 藏在其他候選數之中，要看整個宮才能找到它。

怎麼掃描隱性唯一數

有一種很快的方法叫交叉掃描（cross-hatching）。交叉掃描不用任何筆記，就能找到宮裡的隱性唯一數。

1. 選一個數字。 找出它在棋盤上已經出現的每一個位置。
2. 順著它的橫列和直行畫線。 每個這樣的數字都會擋住它所在的整橫列和整直行。想像沿著那一橫列、那一直行各畫一條線。
3. 檢查每個還沒有這個數字的宮。 如果這些線讓一個宮裡恰好只剩一個空格，你就找到了一個隱性唯一數。
4. 換下一個數字重複。 把九個數字都過一遍，然後從頭再來，因為每個新數字都會擋住更多格子。

你也可以從宮入手。選一個空格較少的宮，列出它缺的數字，像例題那樣逐一測試。還有兩個習慣能省時間。先從已經出現很多次的數字開始，因為它們剩下的格子很少。還有，每填一個數字之後，先檢查這個新數字所在的橫列、直行和宮：新的隱性唯一數就出現在那裡。

橫列和直行中的隱性唯一數

橫列中的隱性唯一數遵循同樣的規則。拿這一橫列缺的一個數字，逐一檢查這一橫列的空格。如果這個數字已經出現在某個格子的直行或宮裡，這個格子就被擋住了。只剩一個格子時，就把數字填上。對一直行，則檢查它每個空格所在的橫列和宮。

橫列或直行裡的隱性唯一數比宮裡的更難發現。一橫列橫跨三個宮和九直行，你的視線要掃過整個棋盤。先找宮，宮裡沒有更多收穫時再找橫列和直行。在更難的題目裡，筆記 （英文）能讓這件事容易些：隱性唯一數就是在一橫列、一直行或一宮裡只出現一次的候選數。

常見錯誤

• 漏看了擋路的數字，或者看到了不存在的數字。 如果例題裡漏看了 R3C5 的 8，就會覺得有兩個格子可填，什麼也找不到。如果你以為某條線擋住了一個格子，其實沒有，就會填錯數字。要把這一宮裡的每個空格分別檢查。
• 還剩兩個格子就填。 當一個數字在宮裡有兩個可填的格子時，它就不是隱性唯一數。不要猜，去看下一個數字。
• 只看候選數少的格子。 隱性唯一數也可能出現在有五個候選數的格子裡。格子裡有幾個候選數，並不重要。
• 只在宮裡找。 有些隱性唯一數只存在於某一橫列或某一直行。

什麼時候用，接下來學什麼

每道題目從第一步起就該找隱性唯一數。簡單題目可以完全靠隱性唯一數、唯一候選數和唯一空格（只剩一個空格的橫列、直行或宮）解完。更難的題目光靠唯一數解不完，但其中大部分數字仍然是靠唯一數填出的。指向數對、顯性數對和X翼之類的技巧只負責排除候選數，每一次排除都可能帶出新的隱性唯一數。每次排除之後，再掃一遍隱性唯一數。

如果你剛接觸數獨，新手技巧 （英文）會告訴你唯一數在完整的解題過程中怎麼用。難度等級 （英文）一文說明每個難度需要哪些技巧，數獨技巧完整列表 （英文）則給出學習的順序。