Прихований одинак (Hidden Single): найважливіша техніка судоку

Правило прихованого одинака

У кожному рядку, кожному стовпці й кожному блоці кожна цифра від 1 до 9 має стояти рівно один раз. Блок – це один із дев’яти квадратів 3x3 поля. Тож для будь-якої цифри, якої в блоці ще немає, можна спитати: які порожні клітинки цього блока ще можуть її прийняти?

Клітинка не може прийняти цифру, яка вже є в її рядку або в її стовпці. Викреслюйте такі клітинки. Якщо від порожніх клітинок блока лишилася рівно одна, цифра йде туди. Те саме запитання працює для рядка чи стовпця.

Цифри, які ще можливі в клітинці, називають її варіантами. Одинак «прихований», бо в клітинці зазвичай кілька варіантів, і сама клітинка відповіді не показує. Цифру ви знаходите, лише дивлячись на цілий рядок, стовпець або блок. Голий одинак працює навпаки: там в одній клітинці лише один варіант.

Правило одним реченням

Одна цифра, один рядок, стовпець або блок, одна можлива клітинка: поставте цифру туди.

Розбір прикладу крок за кроком

Це перша позиція простої головоломки. Жодної цифри ще не поставлено, і нотатки не потрібні.

Оберіть блок і цифру

Погляньте на блок 5, центральний блок поля. У ньому є 4, 2, 9, 1 і 3. Чотири клітинки порожні: R4C4, R5C6, R6C5 і R6C6. У блоці бракує 5, 6, 7 і 8. Візьміть цифру 8 і спитайте, де вона може стояти.

Викресліть заблоковані клітинки

• R4C4 лежить у рядку 4. У рядку 4 уже є 8 у R4C7, тож R4C4 не може бути 8.
• R5C6 лежить у рядку 5. У рядку 5 уже є 8 у R5C1, тож R5C6 не може бути 8.
• R6C5 лежить у стовпці 5. У стовпці 5 уже є 8 у R3C5, тож R6C5 не може бути 8.
• R6C6 лежить у рядку 6 і стовпці 6. Ні в одному з них немає 8. Ця клітинка лишається можливою.

Три з чотирьох порожніх клітинок заблоковано. R6C6 – єдина клітинка блока 5, у якій може стояти 8.

Поставте цифру

Поставте 8 у R6C6. Діаграма вище показує варіанти чотирьох порожніх клітинок, і вони пояснюють назву техніки. У R6C6 три варіанти: 6, 7 і 8. Якщо дивитися лише на цю клітинку, вирішити неможливо. 8 прихована серед інших варіантів, і ви знаходите її, лише дивлячись на весь блок.

Як шукати приховані одинаки

Швидкий метод називають перехресним штрихуванням (cross-hatching). Воно знаходить приховані одинаки в блоках без жодних нотаток.

1. Оберіть одну цифру. Знайдіть усі місця, де вона вже стоїть на полі.
2. Простежте її рядки та стовпці. Кожна така цифра блокує весь свій рядок і весь свій стовпець. Уявіть лінію вздовж цього рядка і лінію вздовж цього стовпця.
3. Перевірте кожен блок, де цієї цифри немає. Якщо лінії залишають у блоці рівно одну порожню клітинку, ви знайшли прихованого одинака.
4. Повторіть для наступної цифри. Пройдіть усі дев’ять цифр, а потім почніть знову, бо кожна нова цифра блокує більше клітинок.

Можна працювати й від блока. Оберіть блок із малою кількістю порожніх клітинок, випишіть цифри, яких у ньому бракує, і перевірте кожну так, як у прикладі. Ще дві звички заощаджують час. Починайте з цифр, які вже трапляються багато разів, бо для них лишилося мало клітинок. А після кожної поставленої цифри спершу перевіряйте її рядок, стовпець і блок: там з’являються нові приховані одинаки.

Приховані одинаки в рядках і стовпцях

Прихований одинак у рядку підпорядковується тому самому правилу. Візьміть цифру, якої в рядку бракує, і перевірте кожну порожню клітинку рядка. Клітинку заблоковано, коли ця цифра вже стоїть у її стовпці або в її блоці. Якщо лишилася одна клітинка, поставте цифру. Для стовпця перевіряйте рядки та блоки його порожніх клітинок.

Приховані одинаки в рядку чи стовпці помітити важче, ніж у блоці. Рядок перетинає три блоки і дев’ять стовпців, тож погляд має пройти через усе поле. Шукайте спершу в блоках, а в рядках і стовпцях – коли блоки більше нічого не дають. На складніших головоломках нотатки (англ.) полегшують це: прихований одинак – це варіант, який трапляється в рядку, стовпці або блоці лише один раз.

Типові помилки

• Проґавити цифру, що блокує, або побачити ту, якої немає. Якщо ви пропустите 8 у R3C5 у прикладі, здаватиметься, що можливі дві клітинки, і ви нічого не знайдете. Якщо ви вирішите, що лінія блокує клітинку, коли це не так, ви поставите хибну цифру. Перевіряйте кожну порожню клітинку блока окремо.
• Зупинитися на двох клітинках. Коли в блоці в цифри дві можливі клітинки, це не прихований одинак. Не вгадуйте. Переходьте до наступної цифри.
• Дивитися лише на клітинки з малою кількістю варіантів. Прихований одинак може стояти в клітинці з п’ятьма варіантами. Кількість варіантів у клітинці не має значення.
• Шукати лише в блоках. Деякі приховані одинаки існують лише в рядку або лише в стовпці.

Коли застосовувати і що вчити далі

Шукайте приховані одинаки з першого ходу кожної головоломки. Прості головоломки можна розв’язати повністю прихованими одинаками, голими одинаками та останньою вільною клітинкою – єдиною порожньою клітинкою рядка, стовпця або блока. Складніші головоломки самими одинаками не розв’яжеш, але одинаки все одно ставлять більшість їхніх цифр. Техніки на кшталт вказівних пар, голих пар і X-Wing лише прибирають варіанти, і кожне прибирання може створити нового прихованого одинака. Після кожного прибирання знову шукайте приховані одинаки.

Якщо ви новачок у судоку, поради для початківців (англ.) покажуть, як одинаки вписуються в повне розв’язання. Посібник про рівні складності (англ.) пояснює, які техніки потрібні кожному рівню, а повний список технік судоку (англ.) дає порядок їх вивчення.