हिडन सिंगल (Hidden Single): सुडोकू की सबसे अहम तकनीक

हिडन सिंगल का नियम

हर पंक्ति, हर कॉलम और हर बॉक्स में 1 से 9 तक का हर अंक ठीक एक बार आना चाहिए। बॉक्स ग्रिड के 3x3 के नौ वर्गों में से एक है। इसलिए जो अंक किसी बॉक्स में अभी नहीं है, उसके बारे में आप पूछ सकते हैं: इस बॉक्स की कौन-सी ख़ाली सेल उसे अब भी ले सकती हैं?

कोई सेल ऐसा अंक नहीं ले सकती जो उसकी पंक्ति या कॉलम में पहले से हो। उन सेल को काट दीजिए। अगर बॉक्स की ठीक एक ख़ाली सेल बचे, तो अंक वहीं जाता है। यही सवाल पंक्ति या कॉलम के लिए भी काम करता है।

किसी सेल में जो अंक अब भी संभव हैं, उन्हें उसके कैंडिडेट कहते हैं। इस सिंगल को “हिडन” इसलिए कहते हैं कि सेल में आमतौर पर कई कैंडिडेट होते हैं, इसलिए अकेली सेल जवाब नहीं दिखाती। अंक आपको पूरी पंक्ति, कॉलम या बॉक्स देखकर ही मिलता है। नेकेड सिंगल इसका उलटा है: वहाँ एक सेल में सिर्फ़ एक कैंडिडेट होता है।

नियम एक वाक्य में

एक अंक, एक पंक्ति, कॉलम या बॉक्स, एक संभव सेल: अंक वहीं भर दीजिए।

एक असली उदाहरण, क़दम-दर-क़दम

यह एक आसान पज़ल की पहली स्थिति है। अभी कोई अंक नहीं भरा गया है, और नोट्स की ज़रूरत नहीं।

एक बॉक्स और एक अंक चुनिए

बॉक्स 5 को देखिए, यानी ग्रिड के बीच वाला बॉक्स। उसमें 4, 2, 9, 1 और 3 हैं। चार सेल ख़ाली हैं: R4C4, R5C6, R6C5 और R6C6। बॉक्स में 5, 6, 7 और 8 कम हैं। अंक 8 लीजिए और पूछिए कि वह कहाँ जा सकता है।

रुकी हुई सेल काट दीजिए

• R4C4 पंक्ति 4 में है। पंक्ति 4 में R4C7 पर पहले से 8 है, इसलिए R4C4 में 8 नहीं आ सकता।
• R5C6 पंक्ति 5 में है। पंक्ति 5 में R5C1 पर पहले से 8 है, इसलिए R5C6 में 8 नहीं आ सकता।
• R6C5 कॉलम 5 में है। कॉलम 5 में R3C5 पर पहले से 8 है, इसलिए R6C5 में 8 नहीं आ सकता।
• R6C6 पंक्ति 6 और कॉलम 6 में है। दोनों में 8 नहीं है। यह सेल संभव बनी रहती है।

चार ख़ाली सेल में से तीन रुक गई हैं। बॉक्स 5 में 8 को सिर्फ़ R6C6 ले सकती है।

अंक भर दीजिए

R6C6 में 8 भर दीजिए। ऊपर के चित्र में चारों ख़ाली सेल के कैंडिडेट दिखते हैं, और वे तकनीक के नाम का मतलब समझाते हैं। R6C6 के तीन कैंडिडेट हैं: 6, 7 और 8। सिर्फ़ इस सेल को देखकर आप तय नहीं कर सकते। 8 बाक़ी कैंडिडेट के बीच छिपा है, और वह तभी मिलता है जब आप पूरा बॉक्स देखते हैं।

हिडन सिंगल कैसे स्कैन करें

एक तेज़ तरीक़े को क्रॉस-हैचिंग कहते हैं। क्रॉस-हैचिंग बिना किसी नोट्स के बॉक्स में हिडन सिंगल ढूँढ लेती है।

1. एक अंक चुनिए। ग्रिड में वे सारी जगहें ढूँढिए जहाँ वह पहले से है।
2. उसकी पंक्तियों और कॉलम पर नज़र दौड़ाइए। इनमें से हर अंक अपनी पूरी पंक्ति और पूरा कॉलम रोक देता है। उस पंक्ति के साथ एक रेखा और उस कॉलम के साथ एक रेखा खींचने की कल्पना कीजिए।
3. हर उस बॉक्स को जाँचिए जिसमें वह अंक नहीं है। अगर ये रेखाएँ किसी बॉक्स में ठीक एक ख़ाली सेल छोड़ें, तो आपको हिडन सिंगल मिल गया।
4. अगले अंक के लिए दोहराइए। सभी नौ अंकों से गुज़रिए, फिर दोबारा शुरू कीजिए, क्योंकि हर नया अंक और सेल रोक देता है।

आप बॉक्स से भी शुरू कर सकते हैं। कम ख़ाली सेल वाला बॉक्स चुनिए, लिखिए कि उसमें कौन-से अंक कम हैं, और हर एक को उदाहरण की तरह जाँचिए। दो और आदतें समय बचाती हैं। उन अंकों से शुरू कीजिए जो ग्रिड में पहले ही कई बार आ चुके हैं, क्योंकि उनके लिए कम सेल बचती हैं। और हर अंक भरने के बाद पहले नए अंक की पंक्ति, कॉलम और बॉक्स जाँचिए: नए हिडन सिंगल वहीं बनते हैं।

पंक्तियों और कॉलम में हिडन सिंगल

पंक्ति में हिडन सिंगल का नियम वही है। कोई ऐसा अंक लीजिए जो पंक्ति में कम है, और पंक्ति की हर ख़ाली सेल जाँचिए। अगर अंक उस सेल के कॉलम या बॉक्स में पहले से है, तो सेल रुक जाती है। एक सेल बचे, तो अंक भर दीजिए। कॉलम के लिए उसकी ख़ाली सेल की पंक्तियाँ और बॉक्स जाँचिए।

पंक्ति या कॉलम का हिडन सिंगल बॉक्स के हिडन सिंगल से देखना मुश्किल है। एक पंक्ति तीन बॉक्स और नौ कॉलम को काटती है, इसलिए आपकी नज़र को पूरे ग्रिड में घूमना पड़ता है। पहले बॉक्स खोजिए, और जब बॉक्स में कुछ न मिले, तब पंक्तियाँ और कॉलम। मुश्किल पज़ल में पेंसिल नोट्स (अंग्रेज़ी में) इसे आसान बनाते हैं: हिडन सिंगल वह कैंडिडेट है जो किसी पंक्ति, कॉलम या बॉक्स में सिर्फ़ एक बार दिखे।

आम ग़लतियाँ

• रोकने वाला अंक चूक जाना, या ऐसा अंक देख लेना जो है ही नहीं। उदाहरण में अगर आप R3C5 का 8 चूक जाएँ, तो दो सेल संभव दिखती हैं और आपको कुछ नहीं मिलता। अगर आप मान लें कि कोई रेखा सेल को रोक रही है जबकि वह नहीं रोक रही, तो आप ग़लत अंक भर देंगे। बॉक्स की हर ख़ाली सेल को अलग से जाँचिए।
• दो सेल पर रुक जाना। जब किसी अंक के लिए बॉक्स में दो सेल संभव हों, तो वह हिडन सिंगल नहीं है। अंदाज़ा मत लगाइए। अगले अंक पर चले जाइए।
• सिर्फ़ कम कैंडिडेट वाली सेल देखना। हिडन सिंगल पाँच कैंडिडेट वाली सेल में भी हो सकता है। सेल में कितने कैंडिडेट हैं, इससे फ़र्क़ नहीं पड़ता।
• सिर्फ़ बॉक्स में खोजना। कुछ हिडन सिंगल सिर्फ़ किसी पंक्ति में या सिर्फ़ किसी कॉलम में होते हैं।

कब इस्तेमाल करें, और आगे क्या सीखें

हर पज़ल की पहली चाल से ही हिडन सिंगल खोजिए। आसान पज़ल हिडन सिंगल, नेकेड सिंगल और फ़ुल हाउस से पूरे हल हो सकते हैं, जहाँ फ़ुल हाउस वह पंक्ति, कॉलम या बॉक्स है जिसमें एक सेल ख़ाली हो। मुश्किल पज़ल सिर्फ़ सिंगल से हल नहीं होते, फिर भी उनके ज़्यादातर अंक सिंगल ही भरते हैं। पॉइंटिंग पेयर, नेकेड पेयर और X-Wing जैसी तकनीकें सिर्फ़ कैंडिडेट हटाती हैं, और हर हटाव एक नया हिडन सिंगल बना सकता है। हर हटाव के बाद हिडन सिंगल फिर से स्कैन कीजिए।

अगर आप सुडोकू में नए हैं, तो शुरुआती लोगों के लिए सुझाव (अंग्रेज़ी में) दिखाते हैं कि सिंगल पूरे हल में कहाँ बैठते हैं। मुश्किल के लेवल (अंग्रेज़ी में) वाली गाइड बताती है कि हर लेवल को कौन-सी तकनीकें चाहिए, और सुडोकू तकनीकों की पूरी सूची (अंग्रेज़ी में) उन्हें सीखने का क्रम देती है।