Hidden Single: die wichtigste Sudoku-Technik

Die Regel des Hidden Singles

In jeder Zeile, jeder Spalte und jedem Block muss jede Zahl von 1 bis 9 genau einmal stehen. Ein Block ist eines der neun 3×3-Quadrate des Gitters. Für jede Zahl, die ein Block noch nicht hat, kannst du also fragen: Welche leeren Felder dieses Blocks können sie noch aufnehmen?

Ein Feld kann keine Zahl aufnehmen, die schon in seiner Zeile oder Spalte steht. Streiche diese Felder. Bleibt genau ein leeres Feld im Block übrig, gehört die Zahl dorthin. Dieselbe Frage funktioniert für eine Zeile oder eine Spalte.

Die Zahlen, die in einem Feld noch möglich sind, heißen Kandidaten. Der Single ist „versteckt“, weil das Feld meist mehrere Kandidaten hat und die Antwort deshalb nicht auf den ersten Blick zeigt. Du findest die Zahl nur, wenn du die ganze Zeile, Spalte oder den ganzen Block ansiehst. Ein Naked Single (nackter Single) funktioniert andersherum: Dort hat ein Feld nur einen Kandidaten.

Die Regel in einem Satz

Eine Zahl, eine Zeile, Spalte oder ein Block, ein mögliches Feld: Trage die Zahl dort ein.

Ein echtes Beispiel, Schritt für Schritt

Das ist die Ausgangslage eines leichten Rätsels. Es wurde noch keine Zahl eingetragen, und Notizen brauchst du nicht.

Wähle einen Block und eine Zahl

Schau dir Block 5 an, den Block in der Mitte des Gitters. Er enthält 4, 2, 9, 1 und 3. Vier Felder sind leer: Z4S4, Z5S6, Z6S5 und Z6S6. Dem Block fehlen 5, 6, 7 und 8. Nimm die Zahl 8 und frage, wohin sie kann.

Streiche die blockierten Felder

• Z4S4 liegt in Zeile 4. Zeile 4 hat schon eine 8 in Z4S7, also kann Z4S4 keine 8 sein.
• Z5S6 liegt in Zeile 5. Zeile 5 hat schon eine 8 in Z5S1, also kann Z5S6 keine 8 sein.
• Z6S5 liegt in Spalte 5. Spalte 5 hat schon eine 8 in Z3S5, also kann Z6S5 keine 8 sein.
• Z6S6 liegt in Zeile 6 und Spalte 6. Keine von beiden hat eine 8. Dieses Feld bleibt möglich.

Drei der vier leeren Felder sind blockiert. Z6S6 ist das einzige Feld in Block 5, das die 8 aufnehmen kann.

Trage die Zahl ein

Trage die 8 in Z6S6 ein. Das Diagramm oben zeigt die Kandidaten der vier leeren Felder, und sie erklären den Namen der Technik. Z6S6 hat drei Kandidaten: 6, 7 und 8. Siehst du nur dieses Feld an, kannst du dich nicht entscheiden. Die 8 ist unter den anderen Kandidaten versteckt, und du findest sie erst, wenn du den ganzen Block betrachtest.

So suchst du nach Hidden Singles

Eine schnelle Methode heißt Cross-Hatching (Kreuzschraffur). Sie findet Hidden Singles in Blöcken, ganz ohne Notizen.

1. Wähle eine Zahl. Finde alle Stellen, an denen sie im Gitter schon steht.
2. Verfolge ihre Zeilen und Spalten. Jede dieser Zahlen blockiert ihre ganze Zeile und ihre ganze Spalte. Stell dir eine Linie entlang der Zeile und eine entlang der Spalte vor.
3. Prüfe jeden Block, der die Zahl noch nicht hat. Lassen die Linien genau ein leeres Feld im Block frei, hast du einen Hidden Single gefunden.
4. Wiederhole das mit der nächsten Zahl. Gehe alle neun Zahlen durch und fang dann von vorn an, denn jede neue Zahl blockiert weitere Felder.

Du kannst auch vom Block aus arbeiten. Wähle einen Block mit wenigen leeren Feldern, notiere die fehlenden Zahlen und teste jede wie im Beispiel. Zwei weitere Gewohnheiten sparen Zeit. Beginne mit Zahlen, die schon oft im Gitter stehen, denn für sie bleiben nur wenige Felder. Und prüfe nach jedem Eintrag zuerst Zeile, Spalte und Block der neuen Zahl: Dort entstehen neue Hidden Singles.

Hidden Singles in Zeilen und Spalten

Ein Hidden Single in einer Zeile folgt derselben Regel. Nimm eine Zahl, die der Zeile fehlt, und prüfe jedes leere Feld der Zeile. Ein Feld ist blockiert, wenn die Zahl schon in seiner Spalte oder seinem Block steht. Bleibt ein Feld übrig, trage die Zahl ein. Bei einer Spalte prüfst du die Zeilen und Blöcke ihrer leeren Felder.

Hidden Singles in Zeilen oder Spalten sind schwerer zu sehen als in Blöcken. Eine Zeile kreuzt drei Blöcke und neun Spalten, dein Blick muss also über das ganze Gitter wandern. Suche zuerst in den Blöcken und dann in Zeilen und Spalten, wenn die Blöcke nichts mehr hergeben. In schwereren Rätseln machen Notizen (auf Englisch) das leichter: Ein Hidden Single ist ein Kandidat, der in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur einmal vorkommt.

Häufige Fehler

• Eine blockierende Zahl übersehen oder eine sehen, die gar nicht da ist. Übersiehst du im Beispiel die 8 in Z3S5, scheinen zwei Felder möglich zu sein, und du findest nichts. Glaubst du, eine Linie blockiere ein Feld, obwohl sie es nicht tut, trägst du eine falsche Zahl ein. Prüfe jedes leere Feld des Blocks einzeln.
• Bei zwei Feldern aufhören. Hat eine Zahl im Block zwei mögliche Felder, ist es kein Hidden Single. Rate nicht. Gehe zur nächsten Zahl.
• Nur Felder mit wenigen Kandidaten ansehen. Ein Hidden Single kann in einem Feld mit fünf Kandidaten stecken. Die Zahl der Kandidaten im Feld spielt keine Rolle.
• Nur in Blöcken suchen. Manche Hidden Singles gibt es nur in einer Zeile oder nur in einer Spalte.

Wann du ihn nutzt und was du als Nächstes lernst

Suche in jedem Rätsel ab dem ersten Zug nach Hidden Singles. Leichte Rätsel lassen sich komplett mit Hidden Singles, Naked Singles und dem Full House lösen, also einer Zeile, Spalte oder einem Block mit nur einem leeren Feld. Schwerere Rätsel lassen sich nicht allein mit Singles lösen, aber Singles setzen trotzdem die meisten ihrer Zahlen. Techniken wie Pointing Pairs, Naked Pairs (nackte Paare) und der X-Wing streichen nur Kandidaten, und jede Streichung kann einen neuen Hidden Single erzeugen. Suche nach jeder Streichung erneut nach Hidden Singles.

Bist du neu beim Sudoku, zeigen dir die Tipps für Anfänger (auf Englisch), wie Singles in eine komplette Lösung passen. Der Leitfaden zu den Schwierigkeitsgraden (auf Englisch) erklärt, welche Techniken jede Stufe braucht, und die Liste aller Sudoku-Techniken (auf Englisch) nennt die Reihenfolge, in der du sie lernst.