Pointing Pairs und Block-Linien-Reduktion im Sudoku

Die Regel des Pointing Pairs

Ein Pointing Pair braucht drei Dinge:

1. Wähle einen Block und eine Zahl, die in diesem Block noch nicht eingetragen ist.
2. Finde alle Felder des Blocks, in denen die Zahl noch Kandidat ist.
3. Prüfe, ob alle diese Felder in derselben Zeile oder in derselben Spalte liegen.

Jeder Block muss jede Zahl einmal enthalten. Liegen die einzigen Felder des Blocks, die die Zahl aufnehmen können, in einer Linie, dann steht die Zahl dieses Blocks in dieser Linie.

Auch eine Zeile oder Spalte darf jede Zahl nur einmal enthalten. Der Block liefert die Zahl für diese Linie bereits, also kann kein Feld der Linie außerhalb des Blocks sie tragen. Streiche die Zahl aus all diesen Feldern. Die Felder innerhalb des Blocks behalten ihre Kandidaten.

Die Regel in einem Satz

Ein Block, eine Zahl, alle ihre Felder in einer Linie: Streiche die Zahl aus dem Rest dieser Linie.

Ein echtes Beispiel, Schritt für Schritt

Diese Stellung stammt aus einem echten Rätsel. Jedes leere Feld zeigt seine Kandidaten, also die Zahlen, die Zeile, Spalte und Block noch zulassen.

Finde das Muster

Schau dir Block 3 an, den Block oben rechts, und nur die Zahl 7. Der Block hat vier leere Felder: Z1S7, Z1S8, Z2S9 und Z3S9. Z1S7 und Z1S8 haben die 7 nicht als Kandidaten, weil Zeile 1 schon eine 7 enthält. Eine 7 ist in Block 3 also nur in zwei Feldern möglich: Z2S9 und Z3S9. Beide Felder liegen in Spalte 9. Das ist ein Pointing Pair mit der 7.

Streiche die Kandidaten

Die 7 von Block 3 steht in Z2S9 oder in Z3S9. In beiden Fällen liegt sie in Spalte 9, die Spalte bekommt ihre 7 also innerhalb von Block 3. Kein Feld von Spalte 9 unterhalb von Block 3 kann eine 7 sein. Zwei dieser Felder haben die 7 als Kandidaten: Z5S9 und Z8S9. Streiche die 7 aus beiden.

Nutze das Ergebnis

Ein Pointing Pair setzt von allein keine Zahl, aber seine Streichungen öffnen oft den nächsten Zug. Schau dir Zeile 5 an. Vor dem Pointing Pair war eine 7 in zwei Feldern von Zeile 5 möglich: Z5S1 und Z5S9. Jetzt hat Z5S9 seine 7 verloren, also ist Z5S1 das einzige Feld von Zeile 5, das eine 7 aufnehmen kann. Das ist ein Hidden Single (versteckter Single): Trage die 7 in Z5S1 ein.

Pointing Triples

Die Regel hängt nicht von der Anzahl der Felder ab. Hat eine Zahl in einem Block drei mögliche Felder und liegen alle drei in derselben Zeile oder Spalte, heißt das Muster Pointing Triple. Logik und Streichung sind dieselben wie beim Pointing Pair.

Ein Block und eine Linie teilen genau drei Felder, ein Pointing-Muster hat also zwei oder drei Felder, nie mehr. Das Muster kann in Richtung einer Zeile oder einer Spalte zeigen. Prüfe beide Richtungen.

Block-Linien-Reduktion: dieselbe Idee umgekehrt

Die Block-Linien-Reduktion, auch Claiming genannt, nutzt die Logik des Pointing Pairs in der Gegenrichtung. Pointing beginnt im Block und streicht Kandidaten in einer Linie. Claiming beginnt in einer Linie und streicht Kandidaten im Block. Liegen alle Felder einer Zeile oder Spalte, die eine Zahl aufnehmen können, in einem Block, dann steht die Zahl dieser Linie in diesem Block. Du kannst sie dann aus den anderen Feldern des Blocks streichen, die nicht in der Linie liegen. Zusammen heißen die beiden Techniken Locked Candidates (gesperrte Kandidaten). Die Anleitung zum Claiming erklärt die Regel mit einem eigenen echten Beispiel.

So findest du Pointing Pairs

Pointing Pairs erkennst du mit Notizen (auf Englisch), den kleinen Kandidatenzahlen in den leeren Feldern, viel leichter. Die Snyder-Notation (auf Englisch), bei der du eine Zahl nur notierst, wenn sie im Block zwei mögliche Felder hat, zeigt viele Pointing Pairs direkt. Suche in dieser Reihenfolge:

1. Nimm einen Block und eine Zahl. Beginne mit Blöcken, die wenige leere Felder haben.
2. Zähle die Felder für diese Zahl. Hat die Zahl im Block zwei oder drei mögliche Felder, mach weiter. Bei vier oder mehr Feldern können nicht alle in einer Linie liegen.
3. Prüfe die Linie. Liegen alle Felder in derselben Zeile oder derselben Spalte, hast du ein Pointing Pair oder ein Pointing Triple.
4. Streiche die Kandidaten. Streiche die Zahl aus jedem Feld dieser Linie außerhalb des Blocks.
5. Suche erneut nach Singles. Wie im Beispiel kann eine Streichung dazu führen, dass eine Zahl in einer Zeile, Spalte oder einem Block nur noch ein mögliches Feld hat.

Häufige Fehler

• Ein drittes Feld übersehen. Ist die Zahl auch in einem Feld des Blocks möglich, das nicht in der Linie liegt, gibt es kein Pointing Pair, und du darfst nichts streichen.
• Im Block streichen. Die beiden Felder des Paares behalten die Zahl. Nur Felder der Linie außerhalb des Blocks verlieren sie.
• Mit dem Naked Pair verwechseln. Ein Naked Pair (nacktes Paar) sind zwei Felder, die dieselben zwei Kandidaten und sonst nichts enthalten. Ein Pointing Pair dreht sich um eine Zahl, und seine zwei Felder dürfen viele andere Kandidaten enthalten.
• Unvollständige Notizen. Ein fehlender Kandidat kann eine Zahl so aussehen lassen, als hätte sie im Block zwei Felder, obwohl sie in Wahrheit drei hat.

Wann du Pointing Pairs nutzt und was danach kommt

Leichte Rätsel brauchen meist keine Pointing Pairs. Suche in mittleren und schweren Rätseln nach ihnen, wenn kein Single mehr übrig ist, und immer vor einer fortgeschrittenen Technik. Manche Stellungen, die einen X-Wing zu verlangen scheinen, lassen sich mit einem Pointing Pair lösen.

Als Nächstes lernst du das Naked Pair und das Hidden Pair (verstecktes Paar), die mit zwei Zahlen in zwei Feldern arbeiten. Wo welche Technik hingehört, zeigt die Liste aller Sudoku-Techniken (auf Englisch).