스도쿠 포인팅 페어(Pointing Pairs)와 박스-라인 리덕션

포인팅 페어의 규칙

포인팅 페어에는 세 가지가 필요합니다.

1. 박스 하나와, 그 박스에 아직 놓이지 않은 숫자 하나를 고릅니다.
2. 그 박스에서 그 숫자가 아직 후보인 칸을 모두 찾습니다.
3. 그 칸들이 모두 같은 가로줄 또는 같은 세로줄에 있는지 확인합니다.

모든 박스에는 각 숫자가 한 번씩 들어가야 합니다. 박스에서 그 숫자가 들어갈 수 있는 칸이 모두 한 줄(가로줄 또는 세로줄)에 있다면, 그 박스의 숫자는 그 줄 위에 있게 됩니다.

가로줄이나 세로줄에도 각 숫자는 한 번만 들어갑니다. 이 줄의 그 숫자는 이미 박스 안에서 정해지므로, 박스 바깥에 있는 이 줄의 칸에는 그 숫자가 들어갈 수 없습니다. 그 칸들에서 숫자를 지우세요. 박스 안의 칸들은 후보를 그대로 둡니다.

규칙 한 문장 요약

박스 하나, 숫자 하나, 그 칸이 모두 한 줄에 있다면, 그 줄의 나머지 칸에서 숫자를 지웁니다.

실제 예시로 한 단계씩

실제 퍼즐에서 가져온 상태입니다. 빈칸마다 후보, 곧 가로줄, 세로줄, 박스가 아직 허용하는 숫자가 표시되어 있습니다.

패턴 찾기

오른쪽 위에 있는 3번 박스에서 숫자 7만 보세요. 박스의 빈칸은 R1C7, R1C8, R2C9, R3C9 네 개입니다. 1번 가로줄에 이미 7이 있으므로 R1C7과 R1C8은 7이 후보가 아닙니다. 그래서 3번 박스에서 7이 들어갈 수 있는 칸은 R2C9와 R3C9 두 칸뿐입니다. 두 칸 모두 9번 세로줄에 있습니다. 7에 대한 포인팅 페어입니다.

후보 지우기

3번 박스의 7은 R2C9 또는 R3C9에 들어갑니다. 어느 쪽이든 9번 세로줄에 있으므로, 9번 세로줄의 7은 3번 박스 안에 놓입니다. 3번 박스 아래에 있는 9번 세로줄의 칸에는 7이 들어갈 수 없습니다. 그중 7이 후보인 칸이 두 개 있습니다. R5C9와 R8C9입니다. 둘 다 7을 지우세요.

결과 활용하기

포인팅 페어는 그 자체로 숫자를 정하지는 않지만, 후보를 지워서 다음 수를 열어 주는 경우가 많습니다. 5번 가로줄을 보세요. 포인팅 페어 전에는 5번 가로줄에서 7이 들어갈 수 있는 칸이 R5C1과 R5C9 두 칸이었습니다. 이제 R5C9에서 7이 지워졌으므로, 5번 가로줄에서 7이 들어갈 수 있는 칸은 R5C1뿐입니다. 히든 싱글입니다. R5C1에 7을 넣으세요.

포인팅 트리플

이 규칙은 칸의 수와 상관없습니다. 박스에서 숫자가 들어갈 수 있는 칸이 세 개이고 세 칸이 모두 같은 가로줄 또는 세로줄에 있다면, 이 패턴을 포인팅 트리플이라고 부릅니다. 논리와 후보를 지우는 방법은 포인팅 페어와 같습니다.

박스와 줄이 공유하는 칸은 정확히 세 개이므로, 포인팅 패턴은 두 칸이나 세 칸이고 그 이상은 없습니다. 패턴은 가로줄 방향으로도, 세로줄 방향으로도 나타날 수 있습니다. 두 방향을 모두 확인하세요.

박스-라인 리덕션: 같은 아이디어를 반대로

박스-라인 리덕션(Box-Line Reduction)은 클레이밍(Claiming)이라고도 부르며, 포인팅 페어의 논리를 반대 방향으로 씁니다. 포인팅은 박스에서 출발해 줄의 후보를 지웁니다. 클레이밍은 줄에서 출발해 박스의 후보를 지웁니다. 가로줄 또는 세로줄에서 어떤 숫자가 들어갈 수 있는 칸이 모두 한 박스 안에 있다면, 그 줄의 숫자는 그 박스 안에 들어갑니다. 그러면 그 박스의 다른 칸, 곧 줄에 속하지 않는 칸에서 숫자를 지울 수 있습니다. 두 기법을 합쳐 로크드 캔디데이트(Locked Candidates)라고 부릅니다. 클레이밍 가이드에서 실제 예시와 함께 규칙을 설명합니다.

포인팅 페어를 찾는 방법

포인팅 페어는 빈칸에 후보를 작은 숫자로 적어 둔 메모 (영어)가 있으면 훨씬 잘 보입니다. 박스에서 숫자가 들어갈 수 있는 칸이 두 개일 때만 그 숫자를 적는 스나이더 표기법 (영어)을 쓰면 포인팅 페어 상당수가 바로 보입니다. 다음 순서로 찾으세요.

1. 박스 하나와 숫자 하나를 고르세요. 빈칸이 적은 박스부터 시작합니다.
2. 그 숫자가 들어갈 칸을 세세요. 박스에서 가능한 칸이 두 개나 세 개라면 계속합니다. 네 개 이상이면 한 줄에 모두 있을 수 없습니다.
3. 줄을 확인하세요. 칸이 모두 같은 가로줄 또는 같은 세로줄에 있다면 포인팅 페어 또는 포인팅 트리플입니다.
4. 후보를 지우세요. 박스 바깥에 있는 그 줄의 모든 칸에서 숫자를 지웁니다.
5. 다시 싱글을 찾으세요. 예시처럼 후보 하나를 지우면, 가로줄, 세로줄 또는 박스에서 숫자가 들어갈 수 있는 칸이 하나만 남는 일이 생깁니다.

자주 하는 실수

• 세 번째 칸을 놓치기. 박스에서 줄 바깥의 칸에도 그 숫자가 들어갈 수 있다면 포인팅 페어가 아니고, 아무것도 지울 수 없습니다.
• 박스 안에서 지우기. 페어를 이루는 두 칸은 숫자를 그대로 둡니다. 숫자가 지워지는 것은 박스 바깥에 있는 줄의 칸뿐입니다.
• 네이키드 페어와 혼동하기. 네이키드 페어는 같은 두 후보만 가진 두 칸입니다. 포인팅 페어는 숫자 하나에 대한 것이고, 두 칸에 다른 후보가 많이 있어도 됩니다.
• 불완전한 메모. 후보 하나가 빠지면, 박스에서 세 칸인 숫자가 두 칸으로만 보일 수 있습니다.

포인팅 페어는 언제 쓰고, 다음에는 무엇을 배울까

쉬운 퍼즐에는 보통 포인팅 페어가 필요 없습니다. 보통 이상의 퍼즐에서 싱글이 더 나오지 않을 때, 그리고 고급 기법에 앞서 항상 찾아보세요. X-윙이 필요해 보이는 상태가 포인팅 페어로 풀리는 경우도 있습니다.

다음에 배울 기법은 네이키드 페어와 히든 페어입니다. 두 칸에 있는 두 숫자를 다룹니다. 각 기법이 어느 단계에 오는지는 스도쿠 기법 전체 목록 (영어)에서 확인하세요.