数独のポインティングペアとクレイミング（ボックスラインリダクション）

ポインティングペアのルール

ポインティングペアには、次の三つがそろっている必要があります。

1. 一つのブロックと、そのブロックにまだ入っていない数字を一つ選ぶ。
2. そのブロックで、その数字がまだ候補になっているマスをすべて探す。
3. そのマスがすべて同じ行、または同じ列にあることを確かめる。

どのブロックにも、各数字が一つずつ入ります。ブロックの中でその数字が入れるマスが一本の線（行または列）の上にしかなければ、そのブロックの数字はその線の上に入ります。

行や列にも、各数字は一つしか入りません。この線の数字はすでにブロックの中で用意されているので、ブロックの外にある線のマスには、その数字は入れません。それらのマスから数字の候補を消しましょう。ブロックの中のマスの候補は、そのまま残ります。

ルールを一言でいうと

一つのブロックで、一つの数字が入れるマスがすべて一本の線上にあれば、その線のほかの部分から数字を消す。

実際の盤面で一手ずつ

この局面は、実際のパズルのものです。空きマスにはすべて、行、列、ブロックから見てまだ入る可能性のある数字が候補として書かれています。

パターンを見つける

右上のブロック3に注目して、数字の7だけを考えます。このブロックの空きマスはR1C7、R1C8、R2C9、R3C9の4つです。行1にはすでに7があるので、R1C7とR1C8の候補に7はありません。つまり、ブロック3で7が入れるのはR2C9とR3C9の二つだけで、どちらも列9にあります。これが7のポインティングペアです。

候補を消す

ブロック3の7は、R2C9かR3C9のどちらかに入ります。どちらでも列9にあるので、列9の7はブロック3の中で決まります。つまり、ブロック3より下の列9のマスには、7は入れません。そのうち7が候補に残っているのはR5C9とR8C9の二つです。この二つから7を消しましょう。

結果を次の一手につなげる

ポインティングペアは、それだけでは数字を決めませんが、消した候補が次の一手を開くことがよくあります。行5を見てください。ポインティングペアの前、行5で7が入れるマスはR5C1とR5C9の二つでした。R5C9から7が消えたので、行5で7が入れるのはR5C1だけです。これはヒドゥンシングルです。R5C1に7を入れましょう。

ポインティングトリプル

このルールは、マスの数には左右されません。ブロックの中で数字が入れるマスが三つあり、その三つがすべて同じ行か同じ列にある形は、ポインティングトリプルと呼ばれます。考え方も、候補の消し方も、ポインティングペアと同じです。

ブロックと一本の線が共有するマスはちょうど3つなので、ポインティングのパターンは2マスか3マスで、それ以上にはなりません。パターンは行に沿っても列に沿ってもできます。両方向を確かめましょう。

クレイミング：同じ考え方を逆向きに

クレイミング（Claiming）は、ボックスラインリダクション（Box-Line Reduction）ともいい、ポインティングペアの考え方を逆向きに使います。ポインティングはブロックから出発して、線の上の候補を消します。クレイミングは線から出発して、ブロックの中の候補を消します。行や列の中でその数字が入れるマスがすべて一つのブロックの中にあれば、その線の数字はそのブロックに入ります。すると、ブロックのほかのマス、つまり線上にないマスから、その数字を消せます。この二つのテクニックを合わせて、ロックされた候補（Locked Candidates）と呼びます。ルールと実際の例は、クレイミングの記事で説明しています。

ポインティングペアの見つけ方

ポインティングペアは、空きマスに小さな候補の数字を書き込むメモ （英語）があると、ずっと見つけやすくなります。ブロックの中で2マスしか入れない数字だけを書くスナイダー記法 （英語）なら、多くのポインティングペアが直接見えます。次の順番で探しましょう。

1. ブロックと数字を一つずつ選ぶ。 空きマスの少ないブロックから始めます。
2. その数字が入れるマスの数を数える。 2つか3つなら続けます。4つ以上だと、全部が一本の線上にはなりません。
3. 線を確かめる。 すべてのマスが同じ行、または同じ列にあれば、ポインティングペアかポインティングトリプルです。
4. 候補を消す。 ブロックの外にあるその線のすべてのマスから、その数字を消します。
5. もう一度シングルを探す。 例のように、一つ消すだけで、行、列、ブロックのどこかで数字の入れるマスが一つになることがあります。

よくあるミス

• 三つ目のマスを見落とす。 線上にないブロックのマスにも数字が入れるなら、ポインティングペアではなく、何も消せません。
• ブロックの中で消してしまう。 ペアの二つのマスには、数字が残ります。消えるのは、ブロックの外にある線のマスだけです。
• ネイキッドペアと混同する。 ネイキッドペアは、同じ二つの候補だけを持つ二つのマスです。ポインティングペアは一つの数字についての話で、二つのマスにはほかの候補が多く残っていてもかまいません。
• メモが不完全。 候補が一つ抜けているだけで、本当は3マスあるのに、ブロックの中で数字が2マスにしか入れないように見えてしまいます。

使いどきと、次に学ぶテクニック

やさしい問題では、たいていポインティングペアは必要ありません。普通や難しい問題で、シングルが見つからなくなったときに探しましょう。上級のテクニックを使う前には、必ず確かめます。Xウイングが必要に見える局面でも、ポインティングペアで解けることがあります。

次に学ぶのは、ネイキッドペアとヒドゥンペアです。二つの数字と二つのマスを組み合わせて使います。各テクニックの位置づけは、数独のテクニック一覧 （英語）で確かめられます。