数独のXウイング（X-Wing、井桁理論）：図でわかる解き方

Xウイングのルール

Xウイングには、次の三つがそろっている必要があります。

1. 数字を一つ選ぶ。たとえば4。
2. その数字が入れるマスがちょうど二つの行を探す。
3. 同じように入れるマスがちょうど二つで、しかも同じ二本の列にある、二本目の行を探す。

四つのマスは、長方形の四隅です。どの行にもその数字が一つ入るので、数字は一本目の行の角に一つ、二本目の行の角に一つ入ります。二つの数字は同じ列には入れないので、長方形の対角線上に並びます。対角線は二本だけなので、入れ方も二通りだけです。

どちらの入れ方でも、二本の列にそれぞれ一回ずつ数字が入ります。つまり、二本の列の数字は、すでに長方形の中で決まっています。この二本の列のほかのマスには入れないので、そこから数字を消せます。

ルールを一言でいうと

二本の行で、一つの数字が同じ二本の列にしか入れないなら、その二本の列のほかの部分から数字を消す。

実際の盤面で一手ずつ

この局面は、実際のパズルのものです。やさしい手は出尽くしていて、入れられるシングルはなく、ポインティングペアもネイキッドペアも役に立ちません。空きマスにはすべて、まだ入る可能性のある数字が候補として書かれています。

パターンを見つける

数字の4だけを見ます。行3で4が入れるのは、R3C2とR3C9の二つのマスです。行7でも4が入れるのは、R7C2とR7C9の二つです。二本の行は、どちらも列2と列9の同じ二本の列を使っています。これが4のXウイングです。

二つの場合を確かめる

• 場合A： 行3の4がR3C2にある。すると行7の4は列2には入れないので、R7C9にある。
• 場合B： 行3の4がR3C9にある。すると行7の4はR7C2にある。

どちらの場合も、列2に4が一つ、列9に4が一つ入り、その二つの4は長方形の角にあります。だから、この二本の列のほかのマスは4になれません。列2のR2C2、R8C2、R9C2と、列9のR6C9、R8C9、R9C9から4を消しましょう。一つのパターンで、6つの候補が消えます。

結果を次の一手につなげる

Xウイングは、それだけでは数字を決めませんが、消した候補が次の一手を開くことがほとんどです。行6を見てください。Xウイングの前、4が入れるのはR6C8とR6C9でした。R6C9から4が消えたので、行6で4が入れるのはR6C8だけです。これはヒドゥンシングルです。R6C8に4を入れましょう。

列で見るXウイング

Xウイングは、行と列を入れ替えても成り立ちます。二本の列で、ある数字が入れるマスがそれぞれちょうど二つだけで、そのマスが同じ二本の行にあるとき、その二本の行のほかのマスから、数字を消せます。

考え方は同じで、90度回しただけです。どちらの形にも使える覚え方が一つあります。パターンを見つけた線の候補は残り、交わる線の候補が消える、ということです。パズルによってはどちらか一方しかないので、必ず両方の向きを確かめましょう。

Xウイングの探し方

メモ （英語）なしでXウイングを見つけるのは、とても大変です。パターンは、その数字がまだ入れるマスをすべて知っていることが前提だからです。そのうえで、次の順番で探しましょう。

1. すべての候補を書く。 メモが抜けていると、ないパターンが見えたり、あるパターンを見逃したりします。
2. 数字を一つずつ取る。 9本の行を順に見て、その数字が入れるマスがちょうど二つの行を書き出します。その二つのマスの列も覚えておきます。
3. 行を比べる。 そのうち二本の行が同じ二本の列を使っていれば、Xウイングです。合う行がなければ、9本の列で同じ探し方を繰り返します。
4. 候補を消す。 交わる二本の線のほかのマスから、数字を消します。四つの角からは、絶対に消しません。
5. やさしい手に戻る。 もう一度、ヒドゥンシングルとネイキッドシングルを探します。例のように、Xウイングはすぐに数字を決めてくれることが多いです。

よくあるミス

• 一つの行に三つのマスがある。 二本の行のどちらかで数字が入れるマスが三つあれば、Xウイングではなく、Xウイングのルールでは何も消せません。三本の行と三本の列なら、ソードフィッシュかもしれません。
• 消す向きを間違える。 行で見つけたパターンは、列の候補を消します。二本の行の候補を消してしまうのは間違いで、よくある失敗です。
• ネイキッドペアと混同する。 ネイキッドペアは、一つの行、列、ブロックにある、同じ二つの候補を持つ二つのマスです。Xウイングは、二本の行と二本の列にまたがる四つのマスの、一つの数字です。
• メモが不完全。 候補が一つ抜けているだけで、本当は三つのマスがある行が、二つのマスしかないように見えてしまいます。

Xウイングが見えにくい理由

ルールを知っていても、パターンを見つけられない人は多いです。四つのマスは遠く離れていることがあります。例では、行3と行7、列2と列9にあります。しかも、角のマスにはほかの候補も入っています。R3C2の候補は1、2、4なので、4が目立ちません。解決法は、一つの数字だけを見て、どの行にも同じ質問をすることです。「この数字が入れるマスはいくつあるか」。

Xウイングを探すとき、その次に学ぶこと

やさしい問題や普通の問題では、Xウイングはほとんど必要ありません。難しい問題で行き詰まったときにだけ探しましょう。つまり、すべてのメモを書いても、シングルもポインティングペアもネイキッドペアも何も出ないときです。簡単なテクニックのほうが早く、多くのマスを解けるので、先に必ず試します。

Xウイングは、フィッシュと呼ばれる仲間のうち、いちばん小さいパターンです。ソードフィッシュは、同じ考え方を三本の行と三本の列に広げたものです。そのあとは、それぞれ二つの候補を持つ三つのマスをつなぐXYウイングと、一つの数字をマスのチェーンでたどるシンプルカラーリングを学びましょう。各テクニックの位置づけは、数独のテクニック一覧 （英語）と難易度ごとの違い （英語）の記事で確かめられます。