X-Wing в судоку: как найти и применить технику

Правило X-Wing

Для X-Wing нужны три условия:

1. Выберите одну цифру, например 4.
2. Найдите строку, в которой у этой цифры ровно две возможные клетки.
3. Найдите вторую строку, где у цифры тоже ровно две возможные клетки, и именно в тех же двух столбцах.

Четыре клетки – углы прямоугольника. В каждой строке цифра должна встретиться один раз, значит, она стоит в одном углу первой строки и в одном углу второй. Две одинаковые цифры не могут оказаться в одном столбце, поэтому они стоят по диагонали прямоугольника. Диагоналей всего две, так что и вариантов расстановки только два.

В обоих вариантах цифра оказывается по одному разу в каждом из двух столбцов. То есть оба столбца уже получили свою цифру внутри прямоугольника. Ни одна другая клетка этих столбцов не может её содержать, и вы убираете цифру из всех этих клеток.

Правило в одном предложении

Две строки, одна цифра, одни и те же два столбца: уберите цифру из остальных клеток этих двух столбцов.

Разбор примера шаг за шагом

Эта позиция взята из настоящей головоломки. Простые ходы закончились: одиночек не осталось, а указывающие и голые пары ничего не дают. В каждой пустой клетке записаны кандидаты, то есть цифры, которые там ещё возможны. Клетки названы так: R3C2 – это строка 3 (row), столбец 2 (column).

Найдите шаблон

Смотрите только на цифру 4. В строке 3 четвёрка возможна в двух клетках: R3C2 и R3C9. В строке 7 четвёрка тоже возможна в двух клетках: R7C2 и R7C9. Обе строки используют одни и те же два столбца, второй и девятый. Это X-Wing по четвёрке.

Проверьте оба варианта

• Вариант А: четвёрка в строке 3 стоит в R3C2. Тогда четвёрка строки 7 не может быть в столбце 2, значит, она в R7C9.
• Вариант Б: четвёрка в строке 3 стоит в R3C9. Тогда четвёрка строки 7 стоит в R7C2.

В обоих вариантах и столбец 2, и столбец 9 получают свою четвёрку, причём обе стоят в углах прямоугольника. Значит, ни одна другая клетка этих столбцов четвёркой быть не может. Уберите 4 из R2C2, R8C2 и R9C2 в столбце 2 и из R6C9, R8C9 и R9C9 в столбце 9. Один шаблон убрал сразу шесть кандидатов.

Используйте результат

X-Wing сам не ставит цифр, но его исключения обычно открывают следующий ход. Посмотрите на строку 6. До X-Wing четвёрка была возможна в R6C8 и в R6C9. Теперь R6C9 потеряла четвёрку, и R6C8 осталась единственной клеткой строки 6, где она может стоять. Это скрытая одиночка: ставьте 4 в R6C8.

X-Wing по столбцам

X-Wing работает и тогда, когда строки и столбцы меняются местами. Если у цифры ровно две возможные клетки в каждом из двух столбцов, и эти клетки лежат в одних и тех же двух строках, то цифру можно убрать из всех остальных клеток этих двух строк.

Логика та же, только повёрнутая на 90 градусов. Запомните одно правило для обеих форм: линии, в которых вы нашли шаблон, своих кандидатов сохраняют, а пересекающие их линии свои теряют. Всегда проверяйте оба направления, ведь в головоломке может оказаться только одно из них.

Как искать X-Wing

Без заметок (англ.) X-Wing найти почти невозможно. Шаблон держится на знании всех клеток, где цифра ещё возможна. Дальше ищите в таком порядке:

1. Запишите всех кандидатов. Если заметок не хватает, вы увидите шаблоны, которых нет, или пропустите настоящие.
2. Берите по одной цифре. Пройдите по девяти строкам и отметьте каждую, где у цифры ровно две возможные клетки. Запомните столбцы этих двух клеток.
3. Сравните строки. Если две из них используют одни и те же два столбца, перед вами X-Wing. Если совпадающих пар нет, повторите поиск по девяти столбцам.
4. Уберите кандидатов. Уберите цифру из остальных клеток двух пересекающих линий. Из четырёх угловых клеток её убирать нельзя никогда.
5. Вернитесь к простым ходам. Снова поищите скрытые одиночки и голые одиночки. Как в примере, X-Wing нередко сразу даёт цифру.

Частые ошибки

• Три клетки в одной строке. Если у цифры в одной из двух строк три возможные клетки, это не X-Wing, и по правилу X-Wing ничего убрать нельзя. При трёх строках и трёх столбцах это может быть рыба-меч.
• Исключение не в ту сторону. Шаблон, найденный в строках, убирает кандидатов в столбцах. Игроки часто убирают их из самих двух строк, и это неверно.
• Путаница с голой парой. Голая пара – это две клетки в одной строке, столбце или блоке с одинаковыми двумя кандидатами. X-Wing – это одна цифра в четырёх клетках на пересечении двух строк и двух столбцов.
• Неполные заметки. Один пропущенный кандидат может сделать так, что в строке цифра будет казаться возможной в двух клетках, хотя на деле их три.

Почему X-Wing трудно заметить

Многие знают правило и всё равно не находят шаблон. Четыре клетки могут стоять далеко друг от друга: в примере это строки 3 и 7 и столбцы 2 и 9. К тому же в углах есть и другие кандидаты. В R3C2 стоят 1, 2 и 4, так что четвёрка не бросается в глаза. Выход – смотреть только на одну цифру и задавать один и тот же вопрос по каждой строке: в скольких клетках может стоять эта цифра?

Когда искать X-Wing и что учить дальше

В лёгких и средних головоломках X-Wing почти не нужен. Ищите его, только если вы застряли в сложной головоломке: все заметки записаны, а одиночки, указывающие и голые пары больше ничего не дают. Простые техники быстрее и решают большинство клеток, поэтому всегда начинайте с них.

X-Wing – самый маленький шаблон из семейства «рыб». Рыба-меч использует ту же идею с тремя строками и тремя столбцами. Дальше изучите XY-Wing, который связывает три клетки с двумя кандидатами в каждой, и простую раскраску, которая прослеживает одну цифру по цепочке клеток. Чтобы понять, где чему место, прочитайте полный список техник судоку (англ.) и статью об уровнях сложности (англ.).