XY-Wing (Y-Wing) в судоку: основа и крылья

Правило XY-Wing

Две клетки видят друг друга, если стоят в одной строке, одном столбце или одном блоке. В XY-Wing три части:

• Основа: клетка ровно с двумя кандидатами, X и Y.
• Первое крыло: клетка ровно с кандидатами X и Z, которая видит основу.
• Второе крыло: клетка ровно с кандидатами Y и Z, которая тоже видит основу.

Основа – это X или Y, третьего не дано. Если основа равна X, первое крыло X быть не может, значит, оно равно Z. Если основа равна Y, второе крыло Y быть не может, значит, оно равно Z.

Итак, в любом случае одно из двух крыльев равно Z. Клетка, которая видит оба крыла, находится в одной строке, столбце или блоке с этой Z, а значит, сама Z быть не может. Какое именно крыло равно Z, вы не узнаёте, и знать это не нужно. Крылья не обязаны видеть друг друга. Обычно они и не видят.

Правило в одном предложении

Основа XY, крылья XZ и YZ: уберите Z из каждой клетки, которая видит оба крыла.

Разбор примера шаг за шагом

В этой позиции простые ходы закончились, одиночек не осталось. В каждой пустой клетке записаны кандидаты, то есть цифры, которые там ещё возможны. Клетки названы так: R4C1 – это строка 4 (row), столбец 1 (column).

Найдите шаблон

Посмотрите на клетки ровно с двумя кандидатами. В R4C1 стоят 1 и 6. Возьмите её как основу и посмотрите, какие клетки она видит:

• R4C4 содержит 1 и 9. Она в строке 4, той же, что и основа. Единица у неё общая с основой.
• R5C2 содержит 6 и 9. Она в блоке 4, том же, что и основа. Шестёрка у неё общая с основой.

У обоих крыльев второй кандидат – 9. Значит, X равно 1, Y равно 6, а Z равно 9. Это XY-Wing.

Проверьте оба варианта

• Вариант А: в R4C1 стоит 1. Тогда в R4C4 единицы быть не может, значит, там 9.
• Вариант Б: в R4C1 стоит 6. Тогда в R5C2 шестёрки быть не может, значит, там 9.

В обоих вариантах девятка стоит в R4C4 или в R5C2. Теперь найдите клетки, которые видят оба крыла. R4C2 и R4C3 находятся в строке 4 вместе с R4C4 и в блоке 4 вместе с R5C2. R5C4, R5C5 и R5C6 находятся в блоке 5 вместе с R4C4 и в строке 5 вместе с R5C2. У всех пяти клеток среди кандидатов есть 9, так что уберите 9 из всех пяти.

Используйте результат

XY-Wing сам не ставит цифр, но его исключения часто открывают следующий ход. В R5C5 было два кандидата, 8 и 9. Девятка ушла, и единственным кандидатом остаётся 8. Это голая одиночка: ставьте 8 в R5C5. В R5C6 были кандидаты 5 и 9, так что теперь там остался только кандидат 5.

Как искать XY-Wing

Нужны полные заметки (англ.): шаблон держится на точных кандидатах трёх клеток. Дальше ищите в таком порядке:

1. Отметьте клетки с двумя кандидатами. Только они могут входить в XY-Wing. В сложной головоломке их часто от десяти до двадцати.
2. Пробуйте каждую как основу. Для основы с X и Y посмотрите клетки, которые она видит. Найдите одну клетку с X и другой цифрой и одну клетку с Y и другой цифрой.
3. Сравните вторые цифры. Если вторая цифра в обеих клетках одна и та же, перед вами XY-Wing, а эта цифра – Z.
4. Найдите клетки, которые видят оба крыла. Уберите Z из каждой такой клетки, где она есть среди кандидатов.
5. Вернитесь к простым ходам. Снова поищите голые одиночки и скрытые одиночки.

От формы шаблона зависит, где можно убирать кандидатов. Если одно крыло стоит в строке основы, другое в её столбце, а все три клетки лежат в разных блоках, то оба крыла видит только одна клетка: четвёртый угол прямоугольника. Если одно крыло стоит в блоке основы, как в примере, оба крыла могут видеть до пяти клеток.

Частые ошибки

• Клетка с тремя кандидатами. У всех трёх клеток должно быть ровно по два кандидата. Если у основы X, Y и Z, это уже XYZ-Wing (англ.), и Z можно убрать только из клеток, которые видят все три клетки.
• Исключение из клеток, видящих лишь одно крыло. Клетка должна видеть оба крыла. Клетка, которая видит только одно крыло и основу, своего кандидата сохраняет.
• Неверная основа. Основа – это клетка, которая видит обе другие, и Z в ней нет. Если принять за основу крыло, вы уберёте не ту цифру.
• Крылья без общей цифры. Если вторые кандидаты двух крыльев разные, XY-Wing нет, и убирать нечего.

Когда искать XY-Wing и что учить дальше

В лёгких и средних головоломках XY-Wing не нужен. Ищите его, когда вы застряли в сложной головоломке: все заметки записаны, а одиночки, пары и указывающие пары ничего больше не дают. Хороший знак – поле, где много клеток с двумя кандидатами.

Другие техники этого уровня: рыба-меч, которая использует одну цифру в трёх строках и трёх столбцах, и простая раскраска, которая прослеживает одну цифру по цепочке клеток. После XY-Wing стоит изучить W-Wing (англ.), связывающий две клетки с одинаковой парой кандидатов. XY-Wing – ещё и короткая цепочка из трёх клеток, а XY-цепочка (англ.) применяет ту же идею к большему числу клеток.