數獨XY翼技巧：樞紐格與翼格詳解

XY翼的規則

兩個格子在同一橫列、同一直行或同一宮裡，就說它們互相看到對方。XY翼由三部分組成：

• 樞紐格： 候選數恰好是 X 和 Y 的格子。
• 第一個翼格： 候選數恰好是 X 和 Z，並且能看到樞紐格的格子。
• 第二個翼格： 候選數恰好是 Y 和 Z，同樣能看到樞紐格的格子。

樞紐格不是 X，就是 Y，沒有第三種可能。如果樞紐格是 X，第一個翼格就不能是 X，所以它是 Z。如果樞紐格是 Y，第二個翼格就不能是 Y，所以它是 Z。

也就是說，無論哪種情況，兩個翼格中都有一個是 Z。能同時看到兩個翼格的格子，它的橫列、直行或宮裡一定有這個 Z，所以它自己不可能是 Z。你不知道哪個翼格才是 Z，也不需要知道。兩個翼格不必互相看到，通常它們也看不到對方。

一句話記住規則

樞紐格 XY，翼格 XZ 和 YZ：從同時看到兩個翼格的所有格子裡排除 Z。

真實例題，一步一步看

在這個盤面裡，簡單的步驟都已用完，沒有可以直接填的唯一數。每個空格都顯示了它的候選數，也就是那裡仍然可能的數字。

找出結構

先看只有兩個候選數的格子。R4C1 的候選數是 1 和 6。把它當作樞紐格，再看它能看到的格子：

• R4C4 的候選數是 1 和 9。它在第 4 橫列，和樞紐格同一橫列，與樞紐格共有數字 1。
• R5C2 的候選數是 6 和 9。它在第 4 宮，和樞紐格同一宮，與樞紐格共有數字 6。

兩個翼格的另一個候選數都是 9。所以 X 是 1，Y 是 6，Z 是 9。這就是一個XY翼。

檢驗兩種可能

• 情形 A： R4C1 是 1。那麼 R4C4 不能是 1，所以 R4C4 是 9。
• 情形 B： R4C1 是 6。那麼 R5C2 不能是 6，所以 R5C2 是 9。

兩種情況下，R4C4 或 R5C2 裡都有一個 9。現在找同時看到兩個翼格的格子。R4C2 和 R4C3 與 R4C4 同在第 4 橫列，與 R5C2 同在第 4 宮。R5C4、R5C5 和 R5C6 與 R4C4 同在第 5 宮，與 R5C2 同在第 5 橫列。這五個格子的候選數裡都有 9，所以把五個格子裡的 9 全部排除。

接下來怎麼走

XY翼本身不會直接填出數字，但它排除的候選數常常帶出下一步。R5C5 原來有兩個候選數，8 和 9。9 被排除後，只剩 8，這就是唯一候選數：把 8 填進 R5C5。R5C6 原來的候選數是 5 和 9，現在也只剩候選數 5。

怎麼尋找XY翼

你需要寫全筆記 （英文），因為這個結構取決於三個格子確切的候選數。然後按下面的順序找：

1. 標出只有兩個候選數的格子。 只有這些格子才可能是XY翼的一部分。難題裡這樣的格子常有十到二十個。
2. 逐一試著當樞紐格。 對於候選數為 X 和 Y 的樞紐格，看它能看到的格子，找一個含 X 和另一個數字的格子，再找一個含 Y 和另一個數字的格子。
3. 比較另一個數字。 如果兩個格子的另一個數字相同，就是XY翼，這個數字就是 Z。
4. 找出同時看到兩個翼格的格子。 其中有候選數 Z 的，都把 Z 排除。
5. 回到簡單的步驟。 重新找唯一候選數和隱性唯一數。

結構的形狀決定了你能在哪裡排除候選數。如果一個翼格在樞紐格的橫列裡，另一個在它的直行裡，而且三個格子分屬不同的宮，那麼只有一個格子能同時看到兩個翼格：矩形的第四個角。如果一個翼格和樞紐格在同一宮裡，就像例題這樣，最多有五個格子能同時看到兩個翼格。

常見錯誤

• 用了有三個候選數的格子。 三個格子都必須恰好有兩個候選數。如果樞紐格有 X、Y 和 Z，那是XYZ翼 （英文），只能從同時看到這三個格子的格子裡排除 Z。
• 從只看到一個翼格的格子裡排除。 格子必須同時看到兩個翼格。只看到一個翼格和樞紐格的格子，要保留它的候選數。
• 選錯樞紐格。 樞紐格是能同時看到另外兩個格子的那個，而且它不含 Z。如果把翼格當成樞紐格，就會排除錯誤的數字。
• 兩個翼格沒有共有的數字。 如果兩個翼格的另一個候選數不同，就不是XY翼，什麼也排除不了。

什麼時候找XY翼，接下來學什麼

簡單和中等難度的題目用不到XY翼。當你在難題裡卡住時再找它：筆記都寫好了，唯一數、數對和指向數對都再沒有進展。棋盤上有很多只有兩個候選數的格子，就是好徵兆。

同一程度的其他技巧還有劍魚，它在三橫列和三直行裡追蹤同一個數字；以及簡單著色，它沿著一串格子追蹤同一個數字。學過XY翼之後，可以學W翼 （英文），它連接兩個候選數相同的格子。XY翼其實也是三個格子的短鏈，XY鏈 （英文）用的是同樣的思路，只是格子更多。