數獨簡單著色法：共軛對與著色鏈詳解

共軛對與兩條規則

當一個數字在某一橫列、某一直行或某一宮裡恰好只有兩個可填的格子，這兩個格子就叫做共軛對。這個數字必須填在其中一個裡。它不在第一個格子，就在第二個格子。所以這兩個格子永遠是對立的：一個填這個數字，另一個不填。

共軛對共用一個格子時，就連成了鏈。替第一個格子塗一種顏色，它的搭檔塗另一種顏色。然後從每個已塗色的格子出發，沿著其他共軛對繼續，新格子塗相反的顏色。到最後，不是第一種顏色的格子全都是這個數字，就是第二種顏色的格子全都是。不可能混在一起。

兩個格子在同一橫列、同一直行或同一宮裡，就說它們互相看到對方。簡單著色有兩條規則：

• 顏色陷阱（Color Trap）： 鏈外的一個格子，同時看到兩種顏色的格子各一個。這兩個有顏色的格子裡必有一個是這個數字，所以鏈外的這個格子不能是它。從這個格子裡排除這個數字。
• 顏色矛盾（Color Wrap）： 同一種顏色的兩個格子互相看到。這種顏色會讓這個數字在同一橫列、同一直行或同一宮裡出現兩次，所以這種顏色是假的。從這種顏色的所有格子裡排除這個數字，並把它填進另一種顏色的所有格子。

一句話記住規則

同時看到兩種顏色的格子要排除這個數字。同一種顏色的兩個格子互相看到，這種顏色就是假的。

真實例題，一步一步看

在這個盤面裡，簡單的步驟都已用完，沒有可以直接填的唯一數。每個空格顯示的是目前剩下的候選數。更簡單的技巧排除的候選數已經去掉。

建立著色鏈

只看數字 4。從 R2C1 開始，把它塗成藍色。然後沿著共軛對繼續：

1. 第 2 橫列： 4 只能填在 R2C1 和 R2C9。R2C1 是藍色，所以 R2C9 是黃色。
2. 第 1 直行： 4 只能填在 R2C1 和 R9C1。R2C1 是藍色，所以 R9C1 是黃色。
3. 第 1 宮： 4 只能填在 R2C1 和 R1C3。R2C1 是藍色，所以 R1C3 是黃色。
4. 第 3 直行： 4 只能填在 R1C3 和 R8C3。R1C3 是黃色，所以 R8C3 是藍色。
5. 第 9 橫列： 4 只能填在 R9C1 和 R9C7。R9C1 是黃色，所以 R9C7 是藍色。

第 7 宮還有一個共軛對：R8C3 和 R9C1。R8C3 已經是藍色，R9C1 已經是黃色，所以這一對和顏色吻合。其他的橫列、直行、宮裡，4 都不是恰好只有兩個可填的格子，所以鏈到這裡結束，有三個藍色格子和三個黃色格子。

套用顏色陷阱

不是所有藍色格子都是 4，就是所有黃色格子都是 4。現在檢查鏈外仍有候選數 4 的格子。

• R1C7 在第 1 橫列，和黃色的 R1C3 同橫列；在第 7 直行，和藍色的 R9C7 同直行。如果黃色是真的，第 1 橫列已經有 4 了。如果藍色是真的，第 7 直行已經有 4 了。從 R1C7 排除 4。
• R8C9 在第 8 橫列，和藍色的 R8C3 同橫列；在第 9 直行，和黃色的 R2C9 同直行。同樣的理由，從 R8C9 排除 4。

鏈外還有兩個格子有候選數 4。R1C9 只看到黃色格子，R8C7 只看到藍色格子，所以它們都保留 4。這條鏈裡沒有同色的兩個格子互相看到，所以顏色矛盾的規則在這裡用不上。

接下來怎麼走

R1C7 原來有兩個候選數，4 和 5。顏色陷阱排除了 4，只剩 5，這就是唯一候選數：把 5 填進 R1C7。R8C9 原來的候選數也是 4 和 5，現在也只剩候選數 5。

怎麼尋找著色鏈

你需要寫全筆記 （英文），因為少一個候選數，就會改變哪些格子是共軛對。然後按下面的順序找：

1. 選一個共軛對多的數字。 一個數字在好幾橫列、好幾直行和好幾宮裡都只有兩個可填的格子，是不錯的選擇。
2. 替鏈著色。 從任意一個共軛對開始，每個新格子塗相反的顏色，直到沒有共軛對能讓鏈繼續延伸。
3. 先查顏色矛盾。 看看有沒有同一種顏色的兩個格子在同一橫列、同一直行或同一宮裡。這種情況不常出現，一旦出現，就可以把這個數字填進另一種顏色的所有格子。
4. 再查顏色陷阱。 對鏈外每個還有這個候選數的格子，檢查它是否同時看到兩種顏色。
5. 回到簡單的步驟。 重新找唯一候選數和隱性唯一數。

鏈越長，排除候選數的機會越多。只有兩個格子的鏈就是一個共軛對。這樣的鏈排除的候選數，指向數對或行列區塊摒除同樣能排除。每多一環，就多出一些可能同時看到兩種顏色的格子。

常見錯誤

• 一環裡有三個格子。 只有這個數字在這一橫列、這一直行或這一宮裡恰好有兩個可填的格子，這一環才有效。有三個格子的話，鏈就不能從這裡繼續。
• 把兩條鏈混在一起。 同一個數字可以有兩條互不相干的鏈。一條鏈的顏色對另一條鏈說明不了什麼，所以格子必須看到同一條鏈的兩種顏色。
• 從有顏色的格子裡排除這個數字。 顏色陷阱只從鏈外的格子裡排除這個數字。用顏色陷阱時，有顏色的格子保留它們的候選數。
• 替不只一個數字著色。 簡單著色一次只追蹤一個數字。格子裡的其他候選數不用管。

什麼時候用簡單著色，接下來學什麼

當你在難題裡卡住，唯一數、數對和X翼都沒有進展時，就用簡單著色。X翼和劍魚也是追蹤同一個數字，所以對同一個數字把這三種都檢查一遍，效率最高。

簡單著色一次只處理一個數字。XY翼則在不同的數字之間連接三個格子。X鏈 （英文）沿用同樣的單數字思路，但用的環更靈活；3D 梅杜莎 （英文）（3D Medusa）把著色從一個數字擴展到多個數字。