Colorazione semplice nel sudoku (Simple Colouring): coppie coniugate e catene

Coppie coniugate e le due regole

Quando una cifra ha esattamente due caselle possibili in una riga, colonna o riquadro, queste due caselle si chiamano coppia coniugata. La cifra deve stare in una delle due. Se non è nella prima casella, è nella seconda. Quindi le due caselle sono sempre opposte: una contiene la cifra e l'altra no.

Una catena si forma quando coppie coniugate condividono una casella. Dai alla prima casella un colore e alla sua compagna l'altro colore. Poi segui ogni altra coppia coniugata da ogni casella colorata e dai alla nuova casella il colore opposto. Alla fine, o ogni casella del primo colore contiene la cifra, oppure la contiene ogni casella del secondo colore. Una via di mezzo non è possibile.

Due caselle si vedono quando stanno nella stessa riga, colonna o riquadro. La colorazione semplice ha due regole:

• Trappola dei colori (in inglese color trap): una casella fuori dalla catena vede una casella di ciascun colore. Una di queste due caselle colorate contiene la cifra, quindi la casella fuori dalla catena non può contenerla. Togli la cifra da quella casella.
• Contraddizione dei colori (in inglese color wrap): due caselle dello stesso colore si vedono. Quel colore metterebbe la cifra due volte nella stessa riga, colonna o riquadro, quindi quel colore è falso. Togli la cifra da ogni casella di quel colore e scrivila in ogni casella dell'altro colore.

Le regole in una frase

Una casella che vede entrambi i colori perde la cifra. Se due caselle di un colore si vedono, quel colore è falso.

Un esempio vero, passo dopo passo

In questa posizione le mosse facili sono finite e non resta nessun singolo da piazzare. Ogni casella vuota mostra i candidati rimasti a questo punto. I candidati che le tecniche più semplici tolgono non ci sono più.

Costruisci la catena

Guarda solo la cifra 4. Parti da R2C1 e colorala di blu. Poi segui le coppie coniugate:

1. Riga 2: il 4 è possibile solo in R2C1 e R2C9. R2C1 è blu, quindi R2C9 è gialla.
2. Colonna 1: il 4 è possibile solo in R2C1 e R9C1. R2C1 è blu, quindi R9C1 è gialla.
3. Riquadro 1: il 4 è possibile solo in R2C1 e R1C3. R2C1 è blu, quindi R1C3 è gialla.
4. Colonna 3: il 4 è possibile solo in R1C3 e R8C3. R1C3 è gialla, quindi R8C3 è blu.
5. Riga 9: il 4 è possibile solo in R9C1 e R9C7. R9C1 è gialla, quindi R9C7 è blu.

Il riquadro 7 ha un'altra coppia coniugata: R8C3 e R9C1. R8C3 è già blu e R9C1 è già gialla, quindi questa coppia è coerente con i colori. Nessun'altra riga, colonna o riquadro ha esattamente due caselle per il 4, quindi la catena finisce qui con tre caselle blu e tre gialle.

Applica la trappola dei colori

O tutte le caselle blu sono 4, oppure lo sono tutte quelle gialle. Ora controlla le caselle fuori dalla catena che hanno ancora il candidato 4.

• R1C7 sta nella riga 1 con R1C3, che è gialla, e nella colonna 7 con R9C7, che è blu. Se è vero il giallo, la riga 1 ha già il suo 4. Se è vero il blu, la colonna 7 ha già il suo 4. Togli il 4 da R1C7.
• R8C9 sta nella riga 8 con R8C3, che è blu, e nella colonna 9 con R2C9, che è gialla. Togli il 4 da R8C9 per lo stesso motivo.

Altre due caselle fuori dalla catena hanno il candidato 4. R1C9 vede solo caselle gialle e R8C7 vede solo caselle blu, quindi entrambe mantengono il 4. In questa catena nessuna coppia di caselle dello stesso colore si vede, quindi qui la regola del contraddizione dei colori non si applica.

Sfrutta il risultato

R1C7 aveva due candidati, 4 e 5. La trappola dei colori ha tolto il 4, quindi il 5 è l'unico candidato rimasto. È un singolo nudo: scrivi 5 in R1C7. Anche R8C9 aveva i candidati 4 e 5, quindi ora a R8C9 resta solo il candidato 5.

Come cercare una catena di colorazione

Servono appunti (in inglese) completi, perché un solo candidato mancante cambia quali coppie sono coniugate. Poi cerca in quest'ordine:

1. Scegli una cifra con molte coppie coniugate. Una cifra che ha solo due caselle possibili in diverse righe, colonne e riquadri è una buona scelta.
2. Colora la catena. Parti da una coppia coniugata qualsiasi e dai a ogni nuova casella il colore opposto, finché nessuna coppia coniugata prosegue la catena.
3. Controlla prima il contraddizione dei colori. Cerca due caselle dello stesso colore nella stessa riga, colonna o riquadro. Non succede spesso, ma quando succede puoi scrivere la cifra in ogni casella dell'altro colore.
4. Controlla la trappola dei colori. Per ogni casella fuori dalla catena che ha la cifra come candidato, verifica se vede entrambi i colori.
5. Torna alle mosse facili. Cerca di nuovo singoli nudi e singoli nascosti.

Una catena più lunga dà più occasioni di eliminare candidati. Una catena di due caselle è una sola coppia coniugata. Una catena così non toglie niente che le coppie puntanti o il claiming non tolgano già. Ogni nuovo anello aggiunge caselle che possono vedere entrambi i colori.

Errori comuni

• Un anello con tre caselle. Un anello è valido solo quando la cifra ha esattamente due caselle possibili in quella riga, colonna o riquadro. Con tre caselle non puoi proseguire la catena lì.
• Mescolare due catene. Una cifra può avere due catene separate. I colori di una catena non dicono niente sull'altra, quindi una casella deve vedere entrambi i colori della stessa catena.
• Togliere la cifra dalle caselle colorate. La trappola dei colori toglie la cifra solo dalle caselle fuori dalla catena. Con la trappola dei colori, le caselle colorate mantengono il loro candidato.
• Colorare più di una cifra. La colorazione semplice segue una sola cifra. Gli altri candidati di una casella non contano.

Quando usare la colorazione semplice e cosa viene dopo

Usa la colorazione semplice quando sei bloccato in un puzzle difficile e singoli, coppie e X-Wing non danno più niente. Anche l'X-Wing e lo Swordfish seguono una sola cifra, quindi conviene controllare tutte e tre per la stessa cifra.

La colorazione semplice lavora su una cifra alla volta. L'XY-Wing collega tre caselle con cifre diverse. La X-chain (in inglese) usa la stessa idea a cifra singola con un tipo di anello più flessibile, e la 3D Medusa (in inglese) estende la colorazione da una cifra a più cifre.