Просте розфарбовування в судоку (Simple Colouring): спряжені пари й ланцюжки

Спряжені пари й два правила

Коли цифра має рівно дві можливі клітинки в рядку, стовпці чи блоці, ці дві клітинки називають спряженою парою. Цифра мусить стояти в одній із них. Якщо її немає в першій клітинці, вона в другій. Тож ці дві клітинки завжди протилежні: одна містить цифру, а інша – ні.

Ланцюжок утворюється, коли спряжені пари мають спільну клітинку. Дайте першій клітинці один колір, а її партнерці – інший. Потім від кожної кольорової клітинки йдіть до кожної іншої спряженої пари й дайте новій клітинці протилежний колір. У кінці або кожна клітинка першого кольору містить цифру, або кожна клітинка другого. Змішаного результату не буває.

Дві клітинки бачать одна одну, коли лежать в одному рядку, стовпці або блоці. У простому розфарбовуванні є два правила:

• Пастка кольорів (color trap): клітинка поза ланцюжком бачить по клітинці кожного кольору. Одна з цих двох кольорових клітинок містить цифру, тож клітинка поза ланцюжком не може її містити. Приберіть цифру з цієї клітинки.
• Конфлікт кольору (color wrap): дві клітинки одного кольору бачать одна одну. Цей колір поставив би цифру двічі в одному рядку, стовпці чи блоці, тож цей колір хибний. Приберіть цифру з кожної клітинки цього кольору й поставте її в кожну клітинку іншого кольору.

Правила одним реченням

Клітинка, що бачить обидва кольори, втрачає цифру. Якщо дві клітинки одного кольору бачать одна одну, цей колір хибний.

Розбір прикладу крок за кроком

У цій позиції прості ходи закінчилися, і не лишилося жодного одинака, якого можна поставити. Кожна порожня клітинка показує варіанти, що лишилися на цей момент. Варіанти, які прибирають простіші техніки, уже зникли.

Побудуйте ланцюжок

Дивіться лише на цифру 4. Почніть із R2C1 і зафарбуйте її синім. Потім ідіть за спряженими парами:

1. Рядок 2: 4 можлива лише в R2C1 і R2C9. R2C1 синя, тож R2C9 жовта.
2. Стовпець 1: 4 можлива лише в R2C1 і R9C1. R2C1 синя, тож R9C1 жовта.
3. Блок 1: 4 можлива лише в R2C1 і R1C3. R2C1 синя, тож R1C3 жовта.
4. Стовпець 3: 4 можлива лише в R1C3 і R8C3. R1C3 жовта, тож R8C3 синя.
5. Рядок 9: 4 можлива лише в R9C1 і R9C7. R9C1 жовта, тож R9C7 синя.

У блоці 7 є ще одна спряжена пара: R8C3 і R9C1. R8C3 уже синя, а R9C1 уже жовта, тож ця пара узгоджується з кольорами. Жоден інший рядок, стовпець чи блок не має рівно двох клітинок для 4, тож ланцюжок закінчується тут із трьома синіми й трьома жовтими клітинками.

Застосуйте пастку кольорів

Або всі сині клітинки – 4, або всі жовті клітинки – 4. Тепер перевірте клітинки поза ланцюжком, у яких ще є варіант 4.

• R1C7 лежить у рядку 1 разом з R1C3, жовтою, і в стовпці 7 разом з R9C7, синьою. Якщо правдивий жовтий, у рядку 1 уже є 4. Якщо правдивий синій, у стовпці 7 уже є 4. Приберіть 4 з R1C7.
• R8C9 лежить у рядку 8 разом з R8C3, синьою, і в стовпці 9 разом з R2C9, жовтою. Приберіть 4 з R8C9 з тієї ж причини.

Ще дві клітинки поза ланцюжком мають варіант 4. R1C9 бачить лише жовті клітинки, а R8C7 бачить лише сині, тож обидві зберігають 4. У цьому ланцюжку жодні дві клітинки одного кольору не бачать одна одну, тож правило конфлікту кольору тут не діє.

Скористайтеся результатом

У R1C7 було два варіанти, 4 і 5. Пастка кольорів прибрала 4, тож 5 – єдиний варіант, що лишився. Це голий одинак: поставте 5 у R1C7. У R8C9 теж були варіанти 4 і 5, тож тепер у R8C9 лишився тільки варіант 5.

Як шукати ланцюжок розфарбовування

Потрібні повні нотатки (англ.), бо один пропущений варіант змінює, які пари спряжені. Далі шукайте в такому порядку:

1. Оберіть цифру з багатьма спряженими парами. Добрий вибір – цифра, яка має лише дві можливі клітинки в кількох рядках, стовпцях і блоках.
2. Розфарбуйте ланцюжок. Почніть із будь-якої спряженої пари й давайте кожній новій клітинці протилежний колір, поки жодна спряжена пара не продовжує ланцюжок.
3. Спершу перевірте конфлікт кольору. Шукайте дві клітинки одного кольору в одному рядку, стовпці чи блоці. Це трапляється нечасто, але коли трапляється, цифру можна поставити в кожну клітинку іншого кольору.
4. Перевірте пастку кольорів. Для кожної клітинки поза ланцюжком, де цифра є варіантом, перевірте, чи бачить вона обидва кольори.
5. Поверніться до простих ходів. Знову пошукайте голі одинаки та приховані одинаки.

Довший ланцюжок дає більше шансів на прибирання. Ланцюжок із двох клітинок – це лише одна спряжена пара. Такий ланцюжок не прибирає нічого, чого не прибрали б і вказівні пари чи claiming. Кожна нова ланка додає клітинки, що можуть бачити обидва кольори.

Типові помилки

• Ланка з трьох клітинок. Ланка дійсна, лише коли в цифри рівно дві можливі клітинки в цьому рядку, стовпці чи блоці. З трьома клітинками ланцюжок там продовжити не можна.
• Змішування двох ланцюжків. Одна цифра може мати два окремі ланцюжки. Кольори одного ланцюжка нічого не кажуть про інший, тож клітинка має бачити обидва кольори того самого ланцюжка.
• Прибирати цифру з кольорових клітинок. Пастка кольорів прибирає цифру лише з клітинок поза ланцюжком. Кольорові клітинки зберігають свій варіант.
• Розфарбовувати більше однієї цифри. Просте розфарбовування веде лише одну цифру. Інші варіанти клітинки значення не мають.

Коли застосовувати просте розфарбовування і що далі

Застосовуйте просте розфарбовування, коли застрягли у складній головоломці, а одинаки, пари та X-Wing більше нічого не дають. X-Wing і риба-меч теж ведуть одну цифру, тож зручно перевіряти всі три техніки для тієї самої цифри.

Просте розфарбовування працює з однією цифрою за раз. XY-Wing з’єднує три клітинки через різні цифри. X-chain (англ.) використовує ту саму ідею однієї цифри з гнучкішим видом ланки, а 3D Medusa (англ.) розширює розфарбовування від однієї цифри до кількох.