সুডোকুর সিম্পল কালারিং: কনজুগেট পেয়ার আর শিকল

কনজুগেট পেয়ার আর দুটি নিয়ম

কোনো সারি, কলাম বা বক্সে একটি সংখ্যার ঠিক দুটি সম্ভাব্য ঘর থাকলে সেই দুই ঘরকে বলে কনজুগেট পেয়ার (conjugate pair)। সংখ্যাটা এ দুটির একটিতে থাকবেই। প্রথম ঘরে না থাকলে দ্বিতীয়টিতে আছে। তাই ঘর দুটি সবসময় বিপরীত: একটিতে সংখ্যা আছে, অন্যটিতে নেই।

কনজুগেট পেয়ার একটি ঘর ভাগ করলে শিকল তৈরি হয়। প্রথম ঘরকে একটি রং দিন, আর তার সঙ্গীকে অন্য রং। তারপর প্রতিটি রঙিন ঘর থেকে বাকি প্রতিটি কনজুগেট পেয়ার ধরে এগোন, আর নতুন ঘরকে উল্টো রং দিন। শেষে হয় প্রথম রঙের প্রতিটি ঘরে সংখ্যাটা আছে, নয় দ্বিতীয় রঙের প্রতিটিতে। মাঝামাঝি কিছু হয় না।

দুটি ঘর একই সারি, কলাম বা বক্সে থাকলে তারা একে অপরকে দেখে (see)। সিম্পল কালারিংয়ের দুটি নিয়ম:

• কালার ট্র্যাপ: শিকলের বাইরের একটি ঘর প্রতিটি রঙের একটি করে ঘর দেখে। ওই দুই রঙিন ঘরের একটিতে সংখ্যাটা আছে, তাই শিকলের বাইরের ঘরটায় সেটা বসতে পারে না। ওই ঘর থেকে সংখ্যাটা সরান।
• কালার র‍্যাপ: একই রঙের দুটি ঘর একে অপরকে দেখে। ওই রং সত্যি হলে একই সারি, কলাম বা বক্সে সংখ্যাটা দুবার বসত, তাই ওই রং মিথ্যা। ওই রঙের প্রতিটি ঘর থেকে সংখ্যাটা সরান, আর অন্য রঙের প্রতিটি ঘরে বসান।

নিয়ম দুটি এক বাক্যে

যে ঘর দুই রংকেই দেখে, সে সংখ্যাটা হারায়। একই রঙের দুটি ঘর একে অপরকে দেখলে ওই রং মিথ্যা।

একটি আসল উদাহরণ, ধাপে ধাপে

এই অবস্থানে সহজ চালগুলো শেষ, আর বসানোর মতো কোনো সিঙ্গেল নেই। প্রতিটি খালি ঘরে এই মুহূর্তে বাকি সম্ভাবনাগুলো দেখানো আছে। সহজ কৌশলে যা সরে যায়, তা আগেই সরে গেছে।

শিকলটা বানান

শুধু সংখ্যা 4 দেখুন। R2C1 দিয়ে শুরু করে একে নীল রং দিন। তারপর কনজুগেট পেয়ার ধরে এগোন:

1. 2 নম্বর সারি: 4 সম্ভব শুধু R2C1 আর R2C9-এ। R2C1 নীল, তাই R2C9 হলুদ।
2. 1 নম্বর কলাম: 4 সম্ভব শুধু R2C1 আর R9C1-এ। R2C1 নীল, তাই R9C1 হলুদ।
3. 1 নম্বর বক্স: 4 সম্ভব শুধু R2C1 আর R1C3-এ। R2C1 নীল, তাই R1C3 হলুদ।
4. 3 নম্বর কলাম: 4 সম্ভব শুধু R1C3 আর R8C3-এ। R1C3 হলুদ, তাই R8C3 নীল।
5. 9 নম্বর সারি: 4 সম্ভব শুধু R9C1 আর R9C7-এ। R9C1 হলুদ, তাই R9C7 নীল।

7 নম্বর বক্সে আরও একটি কনজুগেট পেয়ার আছে: R8C3 আর R9C1। R8C3 আগেই নীল আর R9C1 আগেই হলুদ, তাই এই জোড়া রঙের সঙ্গে মিলে যায়। 4-এর জন্য ঠিক দুটি ঘরওয়ালা আর কোনো সারি, কলাম বা বক্স নেই, তাই শিকল এখানেই শেষ: তিনটি নীল ঘর আর তিনটি হলুদ ঘর।

কালার ট্র্যাপ খাটান

হয় সব নীল ঘর 4, নয় সব হলুদ ঘর 4। এবার শিকলের বাইরের যেসব ঘরে এখনও সম্ভাবনা 4 আছে, সেগুলো দেখুন।

• R1C7 আছে 1 নম্বর সারিতে R1C3-এর সঙ্গে, যা হলুদ, আর 7 নম্বর কলামে R9C7-এর সঙ্গে, যা নীল। হলুদ সত্যি হলে 1 নম্বর সারি আগেই তার 4 পেয়ে গেছে। নীল সত্যি হলে 7 নম্বর কলাম আগেই তার 4 পেয়ে গেছে। R1C7 থেকে 4 সরান।
• R8C9 আছে 8 নম্বর সারিতে R8C3-এর সঙ্গে, যা নীল, আর 9 নম্বর কলামে R2C9-এর সঙ্গে, যা হলুদ। একই কারণে R8C9 থেকে 4 সরান।

শিকলের বাইরে আরও দুটি ঘরে সম্ভাবনা 4 আছে। R1C9 শুধু হলুদ ঘরগুলোকে দেখে, আর R8C7 শুধু নীল ঘরগুলোকে, তাই দুটিই তাদের 4 রাখে। এই শিকলে একই রঙের কোনো দুটি ঘর একে অপরকে দেখে না, তাই কালার র‍্যাপের নিয়ম এখানে খাটে না।

ফলটা কাজে লাগান

R1C7-এর সম্ভাবনা ছিল দুটি, 4 আর 5। কালার ট্র্যাপ 4 সরিয়েছে, তাই একমাত্র সম্ভাবনা 5। এটা একটি নেকেড সিঙ্গেল: R1C7-এ 5 বসান। R8C9-এরও সম্ভাবনা ছিল 4 আর 5, তাই R8C9-এ এখন শুধু সম্ভাবনা 5 বাকি।

কালারিং শিকল খোঁজার উপায়

সম্পূর্ণ পেন্সিল নোট (ইংরেজিতে) দরকার, কারণ একটি সম্ভাবনা বাদ পড়লেই বদলে যায় কোন জোড়াগুলো কনজুগেট। তারপর এই ক্রমে খুঁজুন:

1. অনেক কনজুগেট পেয়ারওয়ালা সংখ্যা বেছে নিন। যে সংখ্যার বেশ কয়েকটি সারি, কলাম আর বক্সে মাত্র দুটি করে সম্ভাব্য ঘর, সেটা ভালো পছন্দ।
2. শিকলে রং দিন। যেকোনো কনজুগেট পেয়ার থেকে শুরু করুন, আর প্রতিটি নতুন ঘরকে উল্টো রং দিন, যতক্ষণ না আর কোনো কনজুগেট পেয়ার শিকলটা এগিয়ে নেয়।
3. আগে কালার র‍্যাপ দেখুন। একই সারি, কলাম বা বক্সে একই রঙের দুটি ঘর খুঁজুন। এটা খুব ঘনঘন হয় না, কিন্তু হলে অন্য রঙের প্রতিটি ঘরে সংখ্যাটা বসিয়ে দিতে পারেন।
4. কালার ট্র্যাপ দেখুন। শিকলের বাইরে যেসব ঘরে সংখ্যাটা সম্ভাবনা, তার প্রতিটি দুই রংকেই দেখে কি না পরখ করুন।
5. সহজ চালে ফিরে যান। আবার নেকেড সিঙ্গেল আর হিডেন সিঙ্গেল খুঁজুন।

শিকল লম্বা হলে সম্ভাবনা সরানোর সুযোগ বাড়ে। দুই ঘরের শিকল শুধু একটি কনজুগেট পেয়ার। এমন শিকল এমন কিছু সরায় না, যা পয়েন্টিং বা ক্লেইমিং-ও সরাত না। প্রতিটি নতুন যোগসূত্র এমন ঘর যোগ করে, যা দুই রংকেই দেখতে পারে।

সাধারণ ভুল

• তিন ঘরের যোগসূত্র। যোগসূত্র তখনই বৈধ, যখন ওই সারি, কলাম বা বক্সে সংখ্যাটার ঠিক দুটি সম্ভাব্য ঘর। তিন ঘর থাকলে সেখান থেকে শিকল এগোতে পারে না।
• দুটি শিকল মিলিয়ে ফেলা। একটি সংখ্যার দুটি আলাদা শিকল থাকতে পারে। এক শিকলের রং অন্যটির বিষয়ে কিছু বলে না, তাই একটি ঘরকে একই শিকলের দুই রংকেই দেখতে হবে।
• রঙিন ঘর থেকে সংখ্যা সরানো। কালার ট্র্যাপ শুধু শিকলের বাইরের ঘর থেকে সংখ্যা সরায়। কালার ট্র্যাপে রঙিন ঘরগুলো তাদের সম্ভাবনা রাখে।
• একাধিক সংখ্যায় রং দেওয়া। সিম্পল কালারিং শুধু একটি সংখ্যা অনুসরণ করে। ঘরের অন্য সম্ভাবনাগুলো এখানে হিসাবে আসে না।

কখন সিম্পল কালারিং কাজে লাগাবেন, আর এরপর কী

কঠিন ধাঁধায় আটকে গেলে, আর সিঙ্গেল, পেয়ার ও X-Wing-এ আর কিছু না মিললে সিম্পল কালারিং কাজে লাগান। X-Wing আর সোর্ডফিশ-ও একটি সংখ্যা অনুসরণ করে, তাই একই সংখ্যায় তিনটিই একসঙ্গে দেখে নিলে সময় বাঁচে।

সিম্পল কালারিং একবারে একটি সংখ্যা নিয়ে কাজ করে। XY-Wing আলাদা আলাদা সংখ্যার তিনটি ঘর জোড়ে। X-chain (ইংরেজিতে) একই এক-সংখ্যার ধারণা আরও নমনীয় ধরনের যোগসূত্রে খাটায়, আর 3D Medusa (ইংরেজিতে) কালারিংকে এক সংখ্যা থেকে কয়েকটি সংখ্যায় বাড়ায়।