Simple Colouring dalam Sudoku: Pasangan Konjugat dan Rantai

Pasangan konjugat dan dua peraturan

Apabila sesuatu nombor mempunyai tepat dua sel yang mungkin dalam baris, lajur atau kotak, kedua-dua sel ini dipanggil pasangan konjugat (conjugate pair). Nombor itu mesti berada dalam salah satu daripadanya. Jika ia tiada dalam sel pertama, ia berada dalam sel kedua. Jadi kedua-dua sel sentiasa bertentangan: satu memegang nombor itu dan yang satu lagi tidak.

Rantai terbentuk apabila pasangan konjugat berkongsi sel. Beri sel pertama satu warna dan pasangannya warna yang satu lagi. Kemudian ikuti setiap pasangan konjugat lain daripada setiap sel berwarna dan beri sel baharu itu warna yang bertentangan. Pada akhirnya, sama ada setiap sel warna pertama memegang nombor itu, atau setiap sel warna kedua. Campuran tidak mungkin.

Dua sel nampak satu sama lain apabila ia berada dalam baris, lajur atau kotak yang sama. Simple colouring mempunyai dua peraturan:

• Perangkap warna (color trap): sel di luar rantai nampak satu sel bagi setiap warna. Salah satu daripada dua sel berwarna itu memegang nombor tersebut, jadi sel di luar rantai tidak boleh memegangnya. Singkirkan nombor itu daripada sel tersebut.
• Lilitan warna (color wrap): dua sel berwarna sama nampak satu sama lain. Warna itu akan meletakkan nombor dua kali dalam satu baris, lajur atau kotak, jadi warna itu palsu. Singkirkan nombor itu daripada setiap sel warna tersebut dan letakkannya dalam setiap sel warna yang satu lagi.

Kedua-dua peraturan secara ringkas

Sel yang nampak kedua-dua warna kehilangan nombor itu. Jika dua sel satu warna nampak satu sama lain, warna itu palsu.

Contoh sebenar, langkah demi langkah

Dalam kedudukan ini, langkah mudah sudah habis dan tiada single lagi untuk diletakkan. Setiap sel kosong menunjukkan calon yang tinggal pada ketika ini. Calon yang disingkirkan oleh teknik yang lebih mudah sudah tiada.

Bina rantai

Lihat nombor 4 sahaja. Mulakan dengan B2L1 dan warnakannya biru. Kemudian ikuti pasangan konjugat:

1. Baris 2: 4 hanya mungkin dalam B2L1 dan B2L9. B2L1 biru, jadi B2L9 kuning.
2. Lajur 1: 4 hanya mungkin dalam B2L1 dan B9L1. B2L1 biru, jadi B9L1 kuning.
3. Kotak 1: 4 hanya mungkin dalam B2L1 dan B1L3. B2L1 biru, jadi B1L3 kuning.
4. Lajur 3: 4 hanya mungkin dalam B1L3 dan B8L3. B1L3 kuning, jadi B8L3 biru.
5. Baris 9: 4 hanya mungkin dalam B9L1 dan B9L7. B9L1 kuning, jadi B9L7 biru.

Kotak 7 mempunyai satu lagi pasangan konjugat: B8L3 dan B9L1. B8L3 sudah biru dan B9L1 sudah kuning, jadi pasangan ini sesuai dengan warna. Tiada baris, lajur atau kotak lain yang mempunyai tepat dua sel untuk 4, jadi rantai berakhir di sini dengan tiga sel biru dan tiga sel kuning.

Gunakan perangkap warna

Sama ada semua sel biru ialah 4 atau semua sel kuning ialah 4. Sekarang semak sel di luar rantai yang masih mempunyai calon 4.

• B1L7 berada dalam baris 1 bersama B1L3, yang kuning, dan dalam lajur 7 bersama B9L7, yang biru. Jika kuning benar, baris 1 sudah mempunyai 4-nya. Jika biru benar, lajur 7 sudah mempunyai 4-nya. Singkirkan 4 daripada B1L7.
• B8L9 berada dalam baris 8 bersama B8L3, yang biru, dan dalam lajur 9 bersama B2L9, yang kuning. Singkirkan 4 daripada B8L9 atas sebab yang sama.

Dua lagi sel di luar rantai mempunyai calon 4. B1L9 hanya nampak sel kuning dan B8L7 hanya nampak sel biru, jadi kedua-duanya mengekalkan 4. Tiada dua sel satu warna dalam rantai ini yang nampak satu sama lain, jadi peraturan lilitan warna tidak terpakai di sini.

Gunakan hasilnya

B1L7 mempunyai dua calon, 4 dan 5. Perangkap warna menyingkirkan 4, jadi 5 ialah satu-satunya calon yang tinggal. Itulah naked single: letakkan 5 dalam B1L7. B8L9 juga mempunyai calon 4 dan 5, jadi B8L9 kini hanya tinggal calon 5.

Cara mencari rantai pewarnaan

Anda memerlukan nota pensel (dalam bahasa Inggeris) yang lengkap, kerana satu calon yang tiada mengubah pasangan mana yang konjugat. Kemudian cari mengikut urutan ini:

1. Pilih nombor yang mempunyai banyak pasangan konjugat. Nombor yang hanya mempunyai dua sel yang mungkin dalam beberapa baris, lajur dan kotak ialah pilihan yang baik.
2. Warnakan rantai. Mulakan dalam mana-mana pasangan konjugat dan beri setiap sel baharu warna yang bertentangan sehingga tiada pasangan konjugat yang menyambung rantai.
3. Semak lilitan warna dahulu. Cari dua sel satu warna dalam satu baris, lajur atau kotak. Ini tidak kerap berlaku, tetapi apabila berlaku, anda boleh meletakkan nombor itu dalam setiap sel warna yang satu lagi.
4. Semak perangkap warna. Bagi setiap sel di luar rantai yang mempunyai nombor itu sebagai calon, semak sama ada ia nampak kedua-dua warna.
5. Kembali kepada langkah mudah. Cari naked single dan hidden single sekali lagi.

Rantai yang lebih panjang memberikan lebih banyak peluang untuk penyingkiran. Rantai dua sel hanyalah satu pasangan konjugat. Rantai sebegitu tidak menyingkirkan apa-apa yang tidak akan disingkirkan juga oleh pointing atau claiming. Setiap pautan baharu menambah sel yang mungkin nampak kedua-dua warna.

Kesilapan biasa

• Pautan dengan tiga sel. Pautan hanya sah apabila nombor itu mempunyai tepat dua sel yang mungkin dalam baris, lajur atau kotak itu. Dengan tiga sel, anda tidak boleh menyambung rantai di situ.
• Mencampurkan dua rantai. Satu nombor boleh mempunyai dua rantai yang berasingan. Warna satu rantai tidak memberitahu apa-apa tentang yang satu lagi, jadi sesebuah sel mesti nampak kedua-dua warna rantai yang sama.
• Menyingkirkan nombor daripada sel berwarna. Perangkap warna hanya menyingkirkan nombor daripada sel di luar rantai. Dengan perangkap warna, sel berwarna mengekalkan calonnya.
• Mewarnakan lebih daripada satu nombor. Simple colouring hanya mengikuti satu nombor. Calon lain dalam sesebuah sel tidak penting.

Bila menggunakan simple colouring, dan apa yang menyusul

Gunakan simple colouring apabila anda tersangkut dalam teka-teki Sukar dan single, pair serta X-Wing tidak memberikan apa-apa lagi. X-Wing dan Swordfish juga mengikuti satu nombor, jadi lebih cekap jika anda menyemak ketiga-tiganya bagi nombor yang sama.

Simple colouring berfungsi pada satu nombor pada satu masa. XY-Wing menyambungkan tiga sel merentasi nombor yang berbeza. X-chain (dalam bahasa Inggeris) menggunakan idea satu nombor yang sama dengan jenis pautan yang lebih fleksibel, dan 3D Medusa (dalam bahasa Inggeris) mengembangkan pewarnaan daripada satu nombor kepada beberapa nombor.