Enkel fargelegging i sudoku: konjugerte par og kjeder

Konjugerte par og de to reglene

Når et siffer har nøyaktig to mulige celler i en rad, kolonne eller boks, kalles disse to cellene et konjugert par. Sifferet må stå i en av dem. Hvis det ikke står i den første cellen, står det i den andre. De to cellene er altså alltid motsatte: den ene har sifferet og den andre har det ikke.

En kjede oppstår når konjugerte par deler en celle. Gi den første cellen én farge og partneren den andre fargen. Følg deretter alle de andre konjugerte parene fra hver fargede celle og gi den nye cellen den motsatte fargen. Til slutt har enten alle cellene med den første fargen sifferet, eller alle cellene med den andre fargen. En blanding er ikke mulig.

To celler ser hverandre når de ligger i samme rad, kolonne eller boks. Enkel fargelegging har to regler:

• Fargefelle (color trap): en celle utenfor kjeden ser en celle av hver farge. En av de to fargede cellene har sifferet, så cellen utenfor kjeden kan ikke ha det. Fjern sifferet fra den cellen.
• Fargekonflikt (color wrap): to celler med samme farge ser hverandre. Den fargen ville satt sifferet to ganger i én rad, kolonne eller boks, så den fargen er falsk. Fjern sifferet fra hver celle med den fargen og sett det inn i hver celle med den andre fargen.

Reglene i én setning

En celle som ser begge fargene, mister sifferet. Hvis to celler med samme farge ser hverandre, er den fargen falsk.

Et ekte eksempel, steg for steg

I denne stillingen er de enkle trekkene ferdige, og det er ingen single igjen å sette inn. Hver tomme celle viser kandidatene som er igjen på dette tidspunktet. Kandidater som enklere teknikker fjerner, er allerede borte.

Bygg kjeden

Se bare på sifferet 4. Start med R2K1 og farg den blå. Følg så de konjugerte parene:

1. Rad 2: en 4-er er bare mulig i R2K1 og R2K9. R2K1 er blå, så R2K9 er gul.
2. Kolonne 1: en 4-er er bare mulig i R2K1 og R9K1. R2K1 er blå, så R9K1 er gul.
3. Boks 1: en 4-er er bare mulig i R2K1 og R1K3. R2K1 er blå, så R1K3 er gul.
4. Kolonne 3: en 4-er er bare mulig i R1K3 og R8K3. R1K3 er gul, så R8K3 er blå.
5. Rad 9: en 4-er er bare mulig i R9K1 og R9K7. R9K1 er gul, så R9K7 er blå.

Boks 7 har ett konjugert par til: R8K3 og R9K1. R8K3 er allerede blå og R9K1 er allerede gul, så dette paret stemmer med fargene. Ingen annen rad, kolonne eller boks har nøyaktig to celler for 4-eren, så kjeden slutter her med tre blå celler og tre gule celler.

Bruk fargefellen

Enten er alle blå celler 4, eller alle gule celler er 4. Sjekk nå cellene utenfor kjeden som fortsatt har kandidaten 4.

• R1K7 ligger i rad 1 sammen med R1K3, som er gul, og i kolonne 7 sammen med R9K7, som er blå. Hvis gul er sann, har rad 1 allerede sin 4-er. Hvis blå er sann, har kolonne 7 allerede sin 4-er. Fjern 4 fra R1K7.
• R8K9 ligger i rad 8 sammen med R8K3, som er blå, og i kolonne 9 sammen med R2K9, som er gul. Fjern 4 fra R8K9 av samme grunn.

To celler til utenfor kjeden har kandidaten 4. R1K9 ser bare gule celler og R8K7 ser bare blå celler, så begge beholder 4-eren. Ingen to celler med samme farge ser hverandre i denne kjeden, så regelen om fargekonflikt gjelder ikke her.

Bruk resultatet

R1K7 hadde to kandidater, 4 og 5. Fargefellen fjernet 4-eren, så 5 er den eneste kandidaten som er igjen. Det er en naken single: sett inn 5 i R1K7. R8K9 hadde også kandidatene 4 og 5, så R8K9 har nå bare kandidaten 5 igjen.

Slik søker du etter en fargekjede

Du trenger komplette notater (på engelsk), fordi én manglende kandidat endrer hvilke par som er konjugerte. Søk deretter i denne rekkefølgen:

1. Velg et siffer med mange konjugerte par. Et siffer som bare har to mulige celler i flere rader, kolonner og bokser, er et godt valg.
2. Farg kjeden. Start i et hvilket som helst konjugert par og gi hver nye celle den motsatte fargen til ingen konjugerte par fortsetter kjeden.
3. Sjekk fargekonflikten først. Se etter to celler med samme farge i én rad, kolonne eller boks. Dette skjer ikke ofte, men når det skjer, kan du sette inn sifferet i hver celle med den andre fargen.
4. Sjekk fargefellen. For hver celle utenfor kjeden som har sifferet som kandidat, sjekk om den ser begge fargene.
5. Gå tilbake til de enkle trekkene. Se etter nakne singler og skjulte singler igjen.

En lengre kjede gir flere sjanser til en fjerning. En kjede på to celler er bare ett konjugert par. En slik kjede fjerner ikke noe som pekende par eller boks-linje-reduksjon ikke også ville fjernet. Hvert nytt ledd legger til celler som kan se begge fargene.

Vanlige feil

• Et ledd med tre celler. Et ledd er bare gyldig når sifferet har nøyaktig to mulige celler i den raden, kolonnen eller boksen. Med tre celler kan du ikke fortsette kjeden der.
• Å blande to kjeder. Ett siffer kan ha to adskilte kjeder. Fargene i den ene kjeden sier ingenting om den andre, så en celle må se begge fargene i den samme kjeden.
• Å fjerne sifferet fra fargede celler. Fargefellen fjerner bare sifferet fra celler utenfor kjeden. Med fargefellen beholder de fargede cellene kandidaten sin.
• Å farge mer enn ett siffer. Enkel fargelegging følger bare ett siffer. De andre kandidatene i en celle spiller ingen rolle.

Når du bruker enkel fargelegging, og hva som kommer etterpå

Bruk enkel fargelegging når du står fast i en vanskelig oppgave og singler, par og X-Wing ikke gir mer. X-Wing og Swordfish følger også ett siffer, så det er effektivt å sjekke alle tre for det samme sifferet.

Enkel fargelegging fungerer på ett siffer om gangen. XY-Wing kobler sammen tre celler på tvers av ulike siffer. X-kjeden (på engelsk) bruker den samme ideen med ett siffer og en mer fleksibel type ledd, og 3D Medusa (på engelsk) utvider fargeleggingen fra ett siffer til flere.