التلوين البسيط (Simple Coloring) في السودوكو: الأزواج المترافقة والسلاسل

الأزواج المترافقة والقاعدتان

حين يكون لرقم خليتان ممكنتان بالضبط في صف أو عمود أو مربع، تُسمّى هاتان الخليتان زوجًا مترافقًا (conjugate pair). لا بد أن يكون الرقم في إحداهما. فإن لم يكن في الخلية الأولى فهو في الثانية. إذن الخليتان دائمًا متقابلتان: إحداهما تحمل الرقم والأخرى لا تحمله.

تتكون السلسلة حين تتشارك أزواج مترافقة خلية. أعطِ الخلية الأولى لونًا وشريكتها اللون الآخر. ثم تتبّع كل زوج مترافق آخر من كل خلية ملوّنة وأعطِ الخلية الجديدة اللون المعاكس. في النهاية، إما أن تحمل كل خلايا اللون الأول الرقم، وإما أن تحمله كل خلايا اللون الثاني. ولا يمكن أن يختلطا.

نقول إن خليتين ترى إحداهما الأخرى حين تكونان في الصف نفسه أو العمود نفسه أو المربع نفسه. وللتلوين البسيط قاعدتان:

• فخ اللون (color trap): خلية خارج السلسلة ترى خلية من كل لون. إحدى هاتين الخليتين الملوّنتين تحمل الرقم، فلا يمكن للخلية خارج السلسلة أن تحمله. احذف الرقم من تلك الخلية.
• التفاف اللون (color wrap): خليتان من اللون نفسه ترى إحداهما الأخرى. هذا اللون يضع الرقم مرتين في صف أو عمود أو مربع واحد، فهذا اللون خاطئ. احذف الرقم من كل خلية من ذلك اللون، وضعه في كل خلية من اللون الآخر.

القاعدتان في جملة واحدة

الخلية التي ترى اللونين معًا تفقد الرقم. وإن رأت خليتان من لون واحد إحداهما الأخرى، فهذا اللون خاطئ.

مثال حقيقي خطوة بخطوة

في هذا الوضع انتهت الخطوات السهلة ولم يبقَ مفرد يُوضع. كل خلية فارغة تُظهر الاحتمالات المتبقية عند هذه النقطة. والاحتمالات التي تحذفها التقنيات الأبسط ذهبت أصلًا.

ابنِ السلسلة

انظر إلى الرقم 4 فقط. ابدأ بـ R2C1 ولوّنها بالأزرق. ثم تتبّع الأزواج المترافقة:

1. الصف 2: الرقم 4 ممكن في R2C1 وR2C9 فقط. R2C1 زرقاء، فـ R2C9 صفراء.
2. العمود 1: الرقم 4 ممكن في R2C1 وR9C1 فقط. R2C1 زرقاء، فـ R9C1 صفراء.
3. المربع 1: الرقم 4 ممكن في R2C1 وR1C3 فقط. R2C1 زرقاء، فـ R1C3 صفراء.
4. العمود 3: الرقم 4 ممكن في R1C3 وR8C3 فقط. R1C3 صفراء، فـ R8C3 زرقاء.
5. الصف 9: الرقم 4 ممكن في R9C1 وR9C7 فقط. R9C1 صفراء، فـ R9C7 زرقاء.

في المربع 7 زوج مترافق آخر: R8C3 وR9C1. R8C3 زرقاء أصلًا وR9C1 صفراء أصلًا، فهذا الزوج يتوافق مع الألوان. وليس في أي صف أو عمود أو مربع آخر خليتان بالضبط للرقم 4، فتنتهي السلسلة هنا بثلاث خلايا زرقاء وثلاث خلايا صفراء.

طبّق فخ اللون

إما أن تكون كل الخلايا الزرقاء 4، وإما أن تكون كل الخلايا الصفراء 4. الآن افحص الخلايا خارج السلسلة التي ما زال فيها 4 احتمالًا.

• R1C7 في الصف 1 مع R1C3 وهي صفراء، وفي العمود 7 مع R9C7 وهي زرقاء. إن صحّ الأصفر فللصف 1 رقمه 4 أصلًا. وإن صحّ الأزرق فللعمود 7 رقمه 4 أصلًا. احذف الـ 4 من R1C7.
• R8C9 في الصف 8 مع R8C3 وهي زرقاء، وفي العمود 9 مع R2C9 وهي صفراء. احذف الـ 4 من R8C9 للسبب نفسه.

وفي خليتين أخريين خارج السلسلة 4 احتمالًا. R1C9 لا ترى إلا خلايا صفراء، وR8C7 لا ترى إلا خلايا زرقاء، فتحتفظ الخليتان بالـ 4. ولا ترى أي خليتين من اللون نفسه إحداهما الأخرى في هذه السلسلة، فلا تنطبق قاعدة التفاف اللون هنا.

استفد من النتيجة

كان في R1C7 احتمالان هما 4 و5. حذف فخ اللون الـ 4، فصار 5 هو الاحتمال الوحيد المتبقي. وهذا مفرد ظاهر: ضع 5 في R1C7. وكان في R8C9 أيضًا الاحتمالان 4 و5، فلم يبقَ فيها الآن إلا الاحتمال 5.

كيف تبحث عن سلسلة تلوين

تحتاج إلى ملاحظات قلم (بالإنجليزية) كاملة، لأن احتمالًا ناقصًا واحدًا يغيّر الأزواج المترافقة. ثم ابحث بهذا الترتيب:

1. اختر رقمًا له أزواج مترافقة كثيرة. الرقم الذي له خليتان ممكنتان فقط في عدة صفوف وأعمدة ومربعات خيار جيد.
2. لوّن السلسلة. ابدأ من أي زوج مترافق وأعطِ كل خلية جديدة اللون المعاكس حتى لا يتابع السلسلة أي زوج مترافق.
3. افحص التفاف اللون أولًا. ابحث عن خليتين من اللون نفسه في صف أو عمود أو مربع واحد. هذا لا يحدث كثيرًا، لكنه إن حدث وضعت الرقم في كل خلية من اللون الآخر.
4. افحص فخ اللون. لكل خلية خارج السلسلة الرقم فيها احتمال، تحقق مما إذا كانت ترى اللونين.
5. ارجع إلى الخطوات السهلة. ابحث عن المفردات الظاهرة والمفردات المخفية من جديد.

السلسلة الأطول تعطي فرصًا أكثر للحذف. سلسلة من خليتين زوج مترافق واحد فقط. ولا تحذف مثل هذه السلسلة شيئًا لا يحذفه أيضًا الزوج المشير أو الاستحواذ. وكل حلقة جديدة تضيف خلايا قد ترى اللونين.

أخطاء شائعة

• حلقة بثلاث خلايا. الحلقة لا تصح إلا إذا كان للرقم خليتان ممكنتان بالضبط في ذلك الصف أو العمود أو المربع. ومع ثلاث خلايا لا يمكنك متابعة السلسلة هناك.
• الخلط بين سلسلتين. قد يكون للرقم الواحد سلسلتان منفصلتان. ألوان إحداهما لا تقول شيئًا عن الأخرى، فيجب أن ترى الخلية اللونين من السلسلة نفسها.
• حذف الرقم من الخلايا الملوّنة. فخ اللون يحذف الرقم من خلايا خارج السلسلة فقط. وتحتفظ الخلايا الملوّنة باحتمالها.
• تلوين أكثر من رقم. التلوين البسيط يتتبع رقمًا واحدًا فقط. أما بقية احتمالات الخلية فلا تهمّ.

متى تستخدم التلوين البسيط وماذا يأتي بعده

استخدم التلوين البسيط حين تتعثر في لغز صعب ولا تعطيك المفردات والأزواج وجناح X شيئًا. وجناح X وسمكة أبو سيف يتتبعان أيضًا رقمًا واحدًا، فالأجدى أن تبحث عن الثلاثة معًا في الرقم نفسه.

التلوين البسيط يعمل على رقم واحد في كل مرة. أما جناح XY فيربط ثلاث خلايا عبر أرقام مختلفة. وسلسلة X (بالإنجليزية) تستخدم فكرة الرقم الواحد نفسها بنوع أكثر مرونة من الحلقات، وميدوزا ثلاثية الأبعاد (3D Medusa) (بالإنجليزية) تمدّ التلوين من رقم واحد إلى عدة أرقام.