Coloração simples (Simple Colouring) no sudoku: pares conjugados e cadeias

Pares conjugados e as duas regras

Quando um número tem exatamente duas células possíveis em uma linha, coluna ou bloco, essas duas células formam um par conjugado. O número tem que estar em uma delas. Se não está na primeira, está na segunda. Então as duas células são sempre opostas: uma tem o número e a outra não.

Uma cadeia se forma quando pares conjugados dividem uma célula. Dê a uma célula uma cor e à sua parceira a outra cor. Depois siga cada outro par conjugado a partir de cada célula colorida e dê à nova célula a cor oposta. No fim, ou todas as células da primeira cor têm o número, ou todas as da segunda cor o têm. Uma mistura não é possível.

Duas células se enxergam quando estão na mesma linha, coluna ou bloco. A coloração simples tem duas regras:

• Color trap (armadilha de cor): uma célula fora da cadeia enxerga uma célula de cada cor. Uma dessas duas células coloridas tem o número, então a célula fora da cadeia não pode tê-lo. Elimine o número dessa célula.
• Color wrap (cor contraditória): duas células da mesma cor se enxergam. Essa cor colocaria o número duas vezes em uma linha, coluna ou bloco, então essa cor é falsa. Elimine o número de todas as células dessa cor e coloque-o em todas as células da outra cor.

As regras em uma frase

Uma célula que enxerga as duas cores perde o número. Se duas células de uma cor se enxergam, essa cor é falsa.

Um exemplo real, passo a passo

Nesta posição as jogadas fáceis acabaram e não há mais nenhum único para colocar. Cada célula vazia mostra os candidatos que restam neste ponto. Os candidatos que técnicas mais simples eliminam já saíram.

Monte a cadeia

Olhe apenas para o número 4. Comece por L2C1 e pinte-a de azul. Depois siga os pares conjugados:

1. Linha 2: o 4 é possível apenas em L2C1 e L2C9. L2C1 é azul, então L2C9 é amarela.
2. Coluna 1: o 4 é possível apenas em L2C1 e L9C1. L2C1 é azul, então L9C1 é amarela.
3. Bloco 1: o 4 é possível apenas em L2C1 e L1C3. L2C1 é azul, então L1C3 é amarela.
4. Coluna 3: o 4 é possível apenas em L1C3 e L8C3. L1C3 é amarela, então L8C3 é azul.
5. Linha 9: o 4 é possível apenas em L9C1 e L9C7. L9C1 é amarela, então L9C7 é azul.

O bloco 7 tem mais um par conjugado: L8C3 e L9C1. L8C3 já é azul e L9C1 já é amarela, então esse par combina com as cores. Nenhuma outra linha, coluna ou bloco tem exatamente duas células para o 4, então a cadeia termina aqui, com três células azuis e três amarelas.

Aplique o color trap

Ou todas as células azuis são 4, ou todas as amarelas são 4. Agora confira as células fora da cadeia que ainda têm o candidato 4.

• L1C7 está na linha 1 com L1C3, que é amarela, e na coluna 7 com L9C7, que é azul. Se o amarelo é verdadeiro, a linha 1 já tem o seu 4. Se o azul é verdadeiro, a coluna 7 já tem o seu 4. Elimine o 4 de L1C7.
• L8C9 está na linha 8 com L8C3, que é azul, e na coluna 9 com L2C9, que é amarela. Elimine o 4 de L8C9 pelo mesmo motivo.

Mais duas células fora da cadeia têm o candidato 4. L1C9 enxerga só células amarelas e L8C7 enxerga só células azuis, então as duas mantêm o 4. Nesta cadeia, nenhum par de células da mesma cor se enxerga, então a regra color wrap não se aplica aqui.

Aproveite o resultado

L1C7 tinha dois candidatos, 4 e 5. O color trap eliminou o 4, então o 5 é o único candidato que sobra. Isso é um único nu: coloque 5 em L1C7. L8C9 também tinha os candidatos 4 e 5, então L8C9 agora fica só com o candidato 5.

Como procurar uma cadeia de coloração

Você precisa de anotações (em inglês) completas, porque um candidato faltando muda quais pares são conjugados. Depois procure nesta ordem:

1. Escolha um número com muitos pares conjugados. Um número que tem só duas células possíveis em várias linhas, colunas e blocos é uma boa escolha.
2. Pinte a cadeia. Comece em qualquer par conjugado e dê a cada célula nova a cor oposta, até nenhum par conjugado continuar a cadeia.
3. Confira o color wrap primeiro. Procure duas células da mesma cor na mesma linha, coluna ou bloco. Isso não acontece com frequência, mas, quando acontece, você pode colocar o número em todas as células da outra cor.
4. Confira o color trap. Para cada célula fora da cadeia que tenha o número como candidato, veja se ela enxerga as duas cores.
5. Volte às jogadas fáceis. Procure de novo únicos nus e únicos ocultos.

Uma cadeia mais longa dá mais chances de eliminação. Uma cadeia de duas células é apenas um par conjugado. Ela não elimina nada que o par apontador ou a redução bloco-linha também não eliminaria. Cada elo novo acrescenta células que podem enxergar as duas cores.

Erros comuns

• Um elo com três células. Um elo só vale quando o número tem exatamente duas células possíveis naquela linha, coluna ou bloco. Com três células, você não pode continuar a cadeia ali.
• Misturar duas cadeias. Um número pode ter duas cadeias separadas. As cores de uma cadeia não dizem nada sobre a outra, então a célula precisa enxergar as duas cores da mesma cadeia.
• Eliminar o número das células coloridas. O color trap só elimina o número de células fora da cadeia. Com o color trap, as células coloridas mantêm o candidato.
• Colorir mais de um número. A coloração simples acompanha um só número. Os outros candidatos de uma célula não importam.

Quando usar a coloração simples e o que vem depois

Use a coloração simples quando travar em um desafio difícil e únicos, pares e o X-Wing não renderem mais nada. O X-Wing e o Swordfish também acompanham um número, então vale conferir os três para o mesmo número.

A coloração simples trabalha com um número de cada vez. O XY-Wing liga três células com números diferentes. A cadeia X (em inglês) (X-chain) usa a mesma ideia de um só número com um tipo de elo mais flexível, e o 3D Medusa (em inglês) estende a coloração de um número para vários.