Simple Coloring ในซูโดกุ: Conjugate Pair และสายโซ่

Conjugate Pair และกฎสองข้อ

เมื่อตัวเลขหนึ่งมีช่องที่เป็นไปได้สองช่องพอดีในแถว คอลัมน์ หรือบล็อก สองช่องนี้เรียกว่า conjugate pair ตัวเลขต้องอยู่ในช่องใดช่องหนึ่งในสองช่องนั้น ถ้าไม่อยู่ในช่องแรก ก็อยู่ในช่องที่สอง สองช่องจึงตรงข้ามกันเสมอ: ช่องหนึ่งมีตัวเลข อีกช่องไม่มี

สายโซ่เกิดขึ้นเมื่อ conjugate pair ใช้ช่องร่วมกัน ให้ช่องแรกสีหนึ่งและคู่ของมันอีกสีหนึ่ง จากนั้นตาม conjugate pair อื่นทุกคู่จากแต่ละช่องที่ระบายสีแล้ว และให้ช่องใหม่เป็นสีตรงข้าม สุดท้ายแล้ว ถ้าไม่ใช่ทุกช่องของสีแรกที่มีตัวเลขนี้ ก็เป็นทุกช่องของสีที่สอง จะปนกันไม่ได้

สองช่องเห็นกันเมื่ออยู่ในแถว คอลัมน์ หรือบล็อกเดียวกัน Simple Coloring มีกฎสองข้อ:

• Color trap: ช่องนอกสายโซ่เห็นช่องของแต่ละสี หนึ่งในสองช่องที่ระบายสีนั้นมีตัวเลข ช่องนอกสายโซ่จึงมีตัวเลขนั้นไม่ได้ ตัดตัวเลขออกจากช่องนั้น
• Color wrap: สองช่องสีเดียวกันเห็นกัน สีนั้นจะวางตัวเลขสองครั้งในแถว คอลัมน์ หรือบล็อกเดียว สีนั้นจึงเป็นเท็จ ตัดตัวเลขออกจากทุกช่องของสีนั้นและใส่ตัวเลขในทุกช่องของอีกสี

กฎสองข้อแบบสั้น ๆ

ช่องที่เห็นทั้งสองสีเสียตัวเลขนั้นไป ถ้าสองช่องสีเดียวกันเห็นกัน สีนั้นเป็นเท็จ

ตัวอย่างจริง ทีละขั้น

ในตำแหน่งนี้ ตาเดินง่าย ๆ หมดแล้วและไม่เหลือ Single ให้ใส่ ทุกช่องว่างแสดงตัวเลขที่เป็นไปได้ที่เหลือ ณ จุดนี้ ตัวเลขที่เป็นไปได้ที่เทคนิคง่ายกว่าตัดได้ ถูกลบออกไปแล้ว

สร้างสายโซ่

ดูแค่เลข 4 เริ่มที่ R2C1 และระบายเป็นสีน้ำเงิน จากนั้นตาม conjugate pair:

1. แถว 2: เลข 4 เป็นไปได้เฉพาะใน R2C1 และ R2C9 R2C1 เป็นสีน้ำเงิน ดังนั้น R2C9 เป็นสีเหลือง
2. คอลัมน์ 1: เลข 4 เป็นไปได้เฉพาะใน R2C1 และ R9C1 R2C1 เป็นสีน้ำเงิน ดังนั้น R9C1 เป็นสีเหลือง
3. บล็อก 1: เลข 4 เป็นไปได้เฉพาะใน R2C1 และ R1C3 R2C1 เป็นสีน้ำเงิน ดังนั้น R1C3 เป็นสีเหลือง
4. คอลัมน์ 3: เลข 4 เป็นไปได้เฉพาะใน R1C3 และ R8C3 R1C3 เป็นสีเหลือง ดังนั้น R8C3 เป็นสีน้ำเงิน
5. แถว 9: เลข 4 เป็นไปได้เฉพาะใน R9C1 และ R9C7 R9C1 เป็นสีเหลือง ดังนั้น R9C7 เป็นสีน้ำเงิน

บล็อก 7 มี conjugate pair อีกหนึ่งคู่: R8C3 และ R9C1 R8C3 เป็นสีน้ำเงินแล้วและ R9C1 เป็นสีเหลืองแล้ว คู่นี้จึงเข้ากับสี ไม่มีแถว คอลัมน์ หรือบล็อกอื่นที่มีช่องสำหรับเลข 4 สองช่องพอดี สายโซ่จึงจบที่นี่ด้วยช่องสีน้ำเงินสามช่องและช่องสีเหลืองสามช่อง

ใช้กฎ color trap

ถ้าไม่ใช่ช่องสีน้ำเงินทั้งหมดที่เป็น 4 ก็เป็นช่องสีเหลืองทั้งหมดที่เป็น 4 ทีนี้เช็กช่องนอกสายโซ่ที่ยังมี 4 เป็นตัวเลขที่เป็นไปได้

• R1C7 อยู่ในแถว 1 กับ R1C3 ซึ่งเป็นสีเหลือง และอยู่ในคอลัมน์ 7 กับ R9C7 ซึ่งเป็นสีน้ำเงิน ถ้าสีเหลืองเป็นจริง แถว 1 มี 4 แล้ว ถ้าสีน้ำเงินเป็นจริง คอลัมน์ 7 มี 4 แล้ว ตัด 4 ออกจาก R1C7
• R8C9 อยู่ในแถว 8 กับ R8C3 ซึ่งเป็นสีน้ำเงิน และอยู่ในคอลัมน์ 9 กับ R2C9 ซึ่งเป็นสีเหลือง ตัด 4 ออกจาก R8C9 ด้วยเหตุผลเดียวกัน

มีอีกสองช่องนอกสายโซ่ที่มี 4 เป็นตัวเลขที่เป็นไปได้ R1C9 เห็นแต่ช่องสีเหลือง และ R8C7 เห็นแต่ช่องสีน้ำเงิน ทั้งสองจึงยังคงเลข 4 ไว้ ในสายโซ่นี้ไม่มีสองช่องสีเดียวกันที่เห็นกัน กฎ color wrap จึงใช้ไม่ได้ที่นี่

ใช้ผลที่ได้

R1C7 มีตัวเลขที่เป็นไปได้สองตัวคือ 4 และ 5 color trap ตัด 4 ออก เหลือ 5 ตัวเดียว นี่คือ Naked Single: ใส่ 5 ลงใน R1C7 R8C9 ก็มีตัวเลขที่เป็นไปได้ 4 และ 5 ตอนนี้ R8C9 จึงเหลือแค่ 5

วิธีค้นหาสายโซ่ระบายสี

คุณต้องมีโน้ตดินสอ (ภาษาอังกฤษ)ที่ครบ เพราะตัวเลขที่เป็นไปได้ขาดไปหนึ่งตัวก็เปลี่ยนได้ว่าคู่ไหนเป็น conjugate แล้วค้นหาตามลำดับนี้:

1. เลือกตัวเลขที่มี conjugate pair หลายคู่ ตัวเลขที่มีช่องที่เป็นไปได้แค่สองช่องในหลายแถว คอลัมน์ และบล็อกเป็นตัวเลือกที่ดี
2. ระบายสายโซ่ เริ่มจาก conjugate pair ใดก็ได้ แล้วให้แต่ละช่องใหม่เป็นสีตรงข้าม จนไม่มี conjugate pair ต่อสายโซ่ได้อีก
3. เช็ก color wrap ก่อน มองหาสองช่องสีเดียวกันในแถว คอลัมน์ หรือบล็อกเดียว ไม่เกิดบ่อย แต่เมื่อเกิด คุณใส่ตัวเลขในทุกช่องของอีกสีได้
4. เช็ก color trap สำหรับแต่ละช่องนอกสายโซ่ที่มีตัวเลขนั้นเป็นตัวเลขที่เป็นไปได้ เช็กว่ามันเห็นทั้งสองสีหรือไม่
5. กลับไปที่ตาเดินง่าย ๆ มองหา Naked Single และ Hidden Single อีกครั้ง

สายโซ่ที่ยาวขึ้นให้โอกาสตัดมากขึ้น สายโซ่สองช่องคือ conjugate pair คู่เดียว สายโซ่แบบนั้นไม่ตัดอะไรที่ Pointing หรือ Claiming ตัดไม่ได้อยู่แล้ว ข้อต่อใหม่แต่ละข้อเพิ่มช่องที่อาจเห็นทั้งสองสี

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

• ข้อต่อที่มีสามช่อง ข้อต่อใช้ได้ก็ต่อเมื่อตัวเลขมีช่องที่เป็นไปได้สองช่องพอดีในแถว คอลัมน์ หรือบล็อกนั้น ถ้ามีสามช่อง คุณต่อสายโซ่ที่นั่นไม่ได้
• ปนสองสายโซ่ ตัวเลขหนึ่งอาจมีสองสายโซ่แยกกัน สีของสายโซ่หนึ่งไม่ได้บอกอะไรเกี่ยวกับอีกสาย ช่องจึงต้องเห็นทั้งสองสีของสายโซ่เดียวกัน
• ตัดตัวเลขออกจากช่องที่ระบายสี color trap ตัดตัวเลขเฉพาะจากช่องนอกสายโซ่ ในกฎ color trap ช่องที่ระบายสียังคงตัวเลขที่เป็นไปได้ไว้
• ระบายสีมากกว่าหนึ่งตัวเลข Simple Coloring ตามตัวเลขตัวเดียวเท่านั้น ตัวเลขที่เป็นไปได้อื่นของช่องไม่เกี่ยว

ควรใช้ Simple Coloring เมื่อไร และควรเรียนอะไรต่อ

ใช้ Simple Coloring เมื่อคุณติดในโจทย์ยาก และ Single, Pair และ X-Wing ไม่ให้อะไรอีก X-Wing และ Swordfish ก็ตามตัวเลขตัวเดียวเช่นกัน การเช็กทั้งสามอย่างกับตัวเลขเดียวกันไปพร้อมกันจึงประหยัดเวลา

Simple Coloring ทำงานกับตัวเลขทีละตัว XY-Wing เชื่อมสามช่องข้ามตัวเลขต่างกัน X-Chain (ภาษาอังกฤษ) ใช้แนวคิดตัวเลขตัวเดียวแบบเดียวกัน แต่ข้อต่อยืดหยุ่นกว่า และ 3D Medusa (ภาษาอังกฤษ) ขยายการระบายสีจากตัวเลขหนึ่งตัวเป็นหลายตัว